P-V图中负斜率直线过程热量和温度变化

分析了理想气体循环过程中负斜率直线过程温度、热量变化,得到负斜率直线过程与热量转换点并不重合.本文的结论可用于计算循环过程中的效率问题.     

借助“斜率”计算财务管理中三大杠杆系数

长期筹资决策中经营杠杆、财务杠杆和总杠杆都蕴含斜率的思想.借助点斜率与原点斜率,通过剖析EPS与Q在线性条件下三大杠杆系数的计算过程,归纳出EPS与Q存在非线性关系时杠杆系数用斜率表示的通用公式,目的是提供一种计算杠杆系数的全新思路.     

解析式y=kx+b与x=my+a的比较研究

直线的解析式常以y=k x+b的形式出现,但它不能表示斜率不存在的直线.由它可引申出形如x=my+a的直线解析式,它可以表示斜率不存在的直线,但它不能表示斜率为0的直线.因此,当我们确定问题情境中的直线斜率不为0时,可用x=my+a来表示直线,避免问题解决过程中的分类讨论、降低计算的复杂程度.     

圆锥曲线中与斜率有关的定值问题研究

主要研究圆锥曲线中因直线运动而产生与斜率有关的定值问题,涉及斜率之和、斜率之差、斜率之积三类定值问题.     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.     

《数学通报》问题2688的探究与推广

圆锥曲线斜率和与斜率积为定值背景下的定点问题,广泛地出现在高考题和省市模拟题中,如2017年高考数学全国Ⅰ卷理科第20题和22届江苏盐城、南京一模第21题等,近期也出现了斜率和与斜率积同时满足等式下的定点问题,如《数学通报》问题2688^[1].本文在此基础上进行了推广与证明,即斜率和与斜率积满足线性方程时的定点问题.     

错在斜率进行时,妙在讨论避免后

斜率是研究直线问题的重要工具,它贯穿于整个直线与方程的始终.根据直线斜率的定义可知,当倾斜角θ≠90°时,斜率k=tanθ;当倾斜角θ=90°时,斜率k不存在.这说明直线一定有倾斜角,但不一定有斜率,所以只要利用直线斜率解决的问题,就要分斜率存在与不存在两种情况讨论.如果你轻视斜率不存在这种特殊情况,那么往往会导致错误;如果你避免斜率的讨论而求解,有时又可能会出现妙解.1错在斜率进行时具体地说,在下列几个时机极易发生错解:设含有斜率的方程形式时,用含有斜率的平行条件时,用含有斜率的垂直条件时,用含有斜率的夹角公式时,等等.同时在…     

一道相交弦斜率和为定值问题的优化求解路径——以2022年新高考Ⅰ卷·21题为例

<正>在2017-2019年全国Ⅰ卷(理数)、2020-2022年新高考全国Ⅰ卷中,斜率和为定值的试题以6年4考高频率出现在高考卷中,其中2017年、2022年的圆锥曲线解答题题干以斜率和为定值为主要条件,2018年、2021年的圆锥曲线解答题以斜率和为定值为求解或求证的结论. 斜率和为定值的试题考查直线与圆锥曲线的位置关系的核心知识,也通过斜率与转化来综合考查考生的数学核心素养,如逻辑推理、数学运算等.考生常因为对斜率和为定值问题的转化方法不熟悉,缺乏寻找便捷运算途径的经验,出现了入题困难、计算量大,得分不理想的现象.本文以2022新高考Ⅰ卷21题的第一小题为例,分析斜率和问题的常见转化方法的优劣,寻找简捷的运算途径,减少运算量,突破解题障碍,优化求解路径.     

减少圆锥曲线运算量的齐次化策略研究

与斜率之和(积)有关的圆锥曲线问题是高考的重点内容,通常采用联立方程,然后“设而不求”用韦达定理计算的方法解决,文章举例分析运用齐次化策略解决这类问题的技巧.     

椭圆(双曲线)的“e^2-1”

在有关椭圆(双曲线)的相关问题中,常常涉及中点弦的斜率,中心弦的斜率,切线的斜率,双曲线的渐近线上的线段与中心连线的斜率,有关椭圆上的两点与中心连线的斜率之积等问题,通过笔者研究发现,这些直线的斜率之间的关系往往与相应的"e^2-1"有密切联系.     

一类轴对称问题的研究

在解析几何中,常常遇到轴对称问题,如求已知点关于某直线的对称点,已知直线关于某直线的对称直线,已知曲线关于某直线的对称曲线等.这类问题的一般解题方法是根据已知点与所求的对称点的中点在对称轴上以及这两点的连线与对称轴垂直列方程组求出其对称点的坐标,或利用直线夹角公式求出对称直线的斜率及已知直线与对称轴的交点,用点斜式求出其对称直线,计算量比较大.这类问题在考试中经常出现对称轴的斜率的绝对值为1的情况.对此,当然可以用上述方法求解,不过对于这种特殊情况的问题能不能用更加简捷的方法求解呢?本文对对称轴斜率的绝对值为…     

例谈定比点差法在圆锥曲线问题中的应用

圆锥曲线的中点弦问题可以采用点差法求得中点坐标与弦直线斜率的关系,定比点差法是点差法的拓展与延伸,在处理直线与圆锥曲线交点问题的时候提供了新的思路,合理利用此方法可以大大降低计算复杂度,开拓学生思维.     

有关图象斜率的几种高考类型题

高中物理常遇到应用数学图象法处理的问题,近几年高考也是把用数学方法解决物理问题的能力作为重点考查内容之一.数学中的图象斜率则是重中之重.数学中图线的斜率表示函数的变化率,反映在物理上则表示一个物理量对另一个物理量的变化率,因而图线的斜率常用来表示一个重要的物理量.本文将近年来高考中与斜率相关的问题予以总结,希望有抛砖引玉的作用.     

对椭圆中若干斜率问题的探究

<正>圆锥曲线问题在高考中一直是学生较难逾越的一道坎,而近几年对于椭圆中的斜率问题的考查显得尤为突出,对于那些不熟悉套路的学生而言,一个个斜率可谓"群魔乱舞",让人吃尽苦头.笔者结合平时的教学体会对与斜率有关的问题稍做整理,抛砖引玉,恳请同行指正.斜率探究之1一步到位     

物理图像中的两类“斜率”的辨析与应用

<正>物理高考大纲明确指出学生应具有应用数学处理问题的能力，能运用几何图形、函数图像对物理问题进行表达和分析.物理图像斜率是将数学和物理有效衔接的一种方式和手段，很多物理图像问题的解决都离不开对斜率意义的分析和探讨.物理图像中有两类斜率，这两类图像的物理意义不同，学生又容易将两类斜率混淆，造成错误求解.本文对两类斜率的物理意义进行辨析和讨论.一、物理图像中的两类斜率1.切线斜率如图1所示，图像上P点的切线斜率为,     

圆锥曲线中一类定点定值问题

<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的重、难点,知识综合性强,对学生逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近遇到一类与斜率相关的定点、定值问题,得到了一般性结论,与诸位共赏.性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点P(m,n)分别作斜率为k1、k2的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若     

斜率在化学解题中的应用

在理科综合卷“能力要求”中,对“分析综合能力”增加了一项要求:“定量描述自然科学的现象和规律.包括用数学知识处理物理问题、化学计算,以及用简单的图、表和数据描述生命活动的特征等方面.”而化学科《考试说明》中对“思维能力”有一要求:“将化学问题抽象成数学问题,利用数学工具,通过计算和推理(结合化学知识)解决化学问题的能力.”这充分说明数学思维在化学学科中的应用是高考能力考查的一个方面.斜率的应用对跨学科综合能力的培养是大有裨益的,现举如下几例说明斜率在化学解题中的应用.     

拉格朗日(Lagrange)中值定理应用的分类剖析

正高中阶段函数的切线斜率与割线斜率的关系是一个常见问题,我们知道,拉格朗日中值定理是微分学中一个非常重要的基本定理,在教学中发现,不少高中老师和学生会自觉不自觉地应用格朗日中值定理(逆定理)去解切线斜率与割线斜率的关系的问题,但由于对拉格朗日中值定理(逆定理)理解上的不到位,常犯一些科学性的错误.本文就这一问题作些探究.1拉格朗日中值定理及其逆定理     

巧设直线方程 避免斜率问题

<正>解直线问题和直线与圆锥曲线问题时,常出现遗漏直线斜率不存在的情况.其实在解决这类问题时,可以借助题意给出的条件,选用适当的直线方程形式,既可避免遗漏直线,也可避免对斜率的讨论.     

圆锥曲线中点弦的两种求法与应用

圆锥曲线的中点弦的问题,是高考的考点,常规做法是用点差法计算.作者通过对一般情况进行推导得到中点弦所在直线的斜率的公式,利用求两圆公共弦的方法得出中点弦所在的直线的方程,这样可降低计算量,减少出错可能.