怎样解动态型综合题

中考动态问题通常利用几何图形或函数图像设计一个或几个动点,它集几何、代数知识于一体,有较强的综合性,能有效地区分学生的认知档次.在解这类题时,要用变化的眼光观察和研究问题,把握动点运动与变化的全过程,抓住问题的本质特征,从中探索、发现、归纳出等量关系和变化规律,找出不变量与变量之间的特殊关系,从而建立函数模型或方程模型,这是解题的关键.现以2005年的中考试题为例,说明这类题的解法.例1在三角形ABC中,∠B=60°,BA=24cm,BC=16cm.现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如…     

怎样解答中考中的“穿过型”问题简

已知两个几何图形,其中一个图形保持静止,另一个图形沿着直线方向作匀速运动,并且在运动过程中会从静止的图形中穿过,我们把这类数学问题叫做＂穿过型＂中考题,它是＂运动型＂问题的一个分支.一、一个圆从另一个圆中穿过例1（2013年山东泰州）如图1,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A,B两点,AB=cm,P为直线l上一动点,以1 cm为半     

动点问题解题方法初探

动点问题就是图形的运动变化问题,反映现实世界中数形的变与不变的两个方面,从辩证的角度去观察,探索,研究此类问题,是一种重要的解题策略,近年来深受各地中考命题组的青睐.解这类动点问题,要善于探索动点的运动规律,抓住变化中的不变量,抓住变化中图形的特殊情形,变动为静,分离出合理的图形,下面举例说明.例1在△ABC中,∠ACB=45°.点D(与点B,C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右     

例析动态中的定值问题

<正>初中数学中,几何定值问题往往与动点联系在一起的.解决这类问题的策略是变动为静,变化之中找不变,解决方法常通过从特殊到一般进行处理.下面举例说明.例1如图1,二次函数y=-1/2x2+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,     

例说多点运动问题求解中分类讨论思想的运用

正多点运动问题是动态几何题中的一种重要题型,在近年各地中考试卷中屡有出现。这类试题由于多个质点的运动,停留在不同位置,形成不同的图形,往往需要分类讨论,稍有不慎,就容易漏解。现列举两例,略作说明。一、以直角三角形为载体,考查分类讨论思想例1如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm。动点M、N从点C同时出发,均以每秒1 cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2 cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM、PN,设移动时间为t(单位:     

初中数学基本能力考核探微(续)

4 解决综合问题能力的考核设置情境,通过点、线、图形的运动变化,深层次地考查运用知识和数学思想解决问题的综合能力.例14 已知:如图13,tan∠MON=1/2,点 A 是 OM上一定点,AC⊥ON,垂足为C,AC=4cm,点 B 在线段 OC上,且 tan∠ABC=2.点 P 从点 O 点出发,以每秒5~(1/2)cm 的速度在射线 OM 上匀速运动,点 Q、R 在射线     

求解图形运动问题时别忘了分类讨论

<正>图形运动类问题,在近年各地中考中屡见不鲜.它以几何图形中点的运动为主线,将代数知识和几何知识有机地融合起来,成为较有难度的综合题.解答这类问题时,由于点的运动的不确定性,因此,符合题意的结果往往不止一个,所以千万别忘了分类讨论.例1(河北省中考题)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向     

运动型问题解法例谈

近几年的中考数学试题中 ,经常出现图形中元素运动变化的计算或证明题 ,要求学生从图形的变化中探究性质。解这类题关键在于抓住动点 (线、形 )在运动过程中相对静止的某一瞬间所展示的特点 ,找出变量与不变量 ,从而运用相应知识解决问题。一、质点运动问题例 1.如图 1,等腰 Rt△ ABC的直角边 AB=2 ,点 P、Q分别从 A、C两点同时出发 ,以相同速度作直线运动。已知点 P沿射线 AB运动 ,点 Q沿边 BC的延长线运动 ,PQ与直线 AC相交于点 D。(1)设 A P的长为 x,△ PCQ的面积为 S,求出 S关于 x的函数关系式。(2 )当 A P的长为何值时 ,S…     

数学综合题归纳与训练 三、代数与几何综合题

代数与几何综合题涉及代数与几何两大学科的知识.最常见的题目是以方程的思想方法去解证图形中各元素的位置关系,以及长度、角度、面积等的数量关系问题.此类问题的解决,是对初中阶段数学教与学中的数学思想和数学方法掌握、运用的检验.1有关点的运动综合题图1例1如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动.动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动.点P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动时间为t(s).…     

求移动时间的几种常用方法

正在各地中考题中,我们常常会碰到下列移动问题:即一个(或两个)点在线段上移动,当移动时间是多少时,这两个动点之间的距离等于已知量,或某两条线段相等,或某两个三角形相似等.解决这类问题的基本方法是"化动为静".下面举几例,供同学们学习时参考.一、利用勾股定理求时间例1如图1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点P从点A开始,沿AB方     

挖掘图形寻关系 数形结合构方程

近年来,有一类运动型问题越来越多地出现在中考试题中.这类问题的显著特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求动点或动线运动到何位置时满足某种特定的"图形条件".解答这类问题时,要分析运动变化中的"图形性质",进而挖掘出题中     

建立函数解析式解决动点问题赏析

所谓"动点型问题"是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种     

“移动问题”扫瞄

本文所说的“移动问题”是指这样一类几何题.其图形中存在一个或两个运动的点,它们按一定的规则运动.解这类问题的关键是:寓动于静,适当考察点或图形的特殊位置,从而找到解题的突破口.下面以部分省市中考压轴题为例,介绍于下.一、单动点移动一次的问题例1如图1,已知BD为⊙O的直径,且BD=8,A为DB上的一个动点,取AC=AB交BD的延长线于C点,设AB=x,CD=y.(1)求出y关于x的函数关系式;(2)当点A运动到什么位置(即x为何值)时,CA是⊙O的切线.分析在(1)中,由ABO∽CBA易得y与x的函数关系式;在(2)中,点A运动到切点时,CA是⊙O的切线,则由切割…     

运动变化中的折叠问题

由于动点的运动,导致动直线的位移,使图形在折叠中的重叠部分的面积也发生变化,在这一变化过程中需要对不同情况进行分类讨论．解决这类折叠中的重叠部分面积的问题,关键是找出折痕及全等图形,抓住运动中的不变量,然后利用全等图形和相似图形的性质及相关的知识进行分类求解,问题自然就能迎刃而解．下面举例说明．     

运动变化中的折叠问题

由于动点的运动,导致动直线的位移,使图形在折叠中的重叠部分的面积也发生变化,在这一变化过程中需要对不同情况进行分类讨论．解决这类折叠中的重叠部分面积的问题,关键是找出折痕及全等图形,抓住运动中的不变量,然后利用全等图形和相似图形的性质及相关的知识进行分类求解,问题自然就能迎刃而解．下面举例说明．     

解答中考数学中的“穿过型”问题

已知两个几何图形,其中一个图形保持静止,另一个图形沿着直线方向作匀速运动,并且在运动过程中会从静止的图形中穿过,我们把这类数学问题叫做"穿过型"中考题,它是"运动型"问题的一个分支.一、一个圆从另一个圆中穿过例1(2013年山东泰州)如图,⊙O的半径为4cm,直线L与⊙O相交于A、B两点,     

例析动点问题中由面积引发的函数关系

由图形中的一个或多个动点沿射线、线段或弧线运动,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.本文试就由图形的面积引发的函数关系举例剖析如下,供参考.一、由一个三角形的面     

对一类动点路径长度问题的探究——从2019年贵阳市中考数学第15题说起

一、真题再现如图1所示,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连结DF.以DF为斜边作∠DFE=30°的Rt△DEF,使点E和点A位于DF两侧.点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是___.这是一道求动点轨迹长问题.这一类问题通常是寻找第二个动点的起点和终点,再由全等或者相似得以解决.那么,动点轨迹长问题的本质是什么?怎样才能让这类问题的解决思路自然生成呢?     

原创试题共分享

原创试题1动中有静分而治之 如图1,△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC,垂足为D,且BD=6cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度。沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止.P、Q两点同时出发,设运动时间为t（秒）,     

挖掘图形寻关系 数形结合构方程

纵观近年来的全国各地中考试题,发现有一类运动型问题频频出现且呈上升势态.这类问题的显著特点是:图形中的动点或动线按某种规律运动,各个动点或动线在运动变化的过程中互相依存,要探求的是动点或动线运动到何位置时满足一定的图形条件.