等差数列的前n项和公式教学分析

我们知道,学习一个新的概念、命题或公式,必须系统掌握才能深刻理解、灵活运用．数列的求和相对于数列的概念和通项公式,对学生来说是新的内容,思维方式有很大的不同．等差数列的前n项和公式内容又是数列前n项求和的起点和基础,因此教学中既要处理好数列求和的共性,又要突出等差数列的求和特点．     

授人以鱼,不如授人以渔——关于等差数列求和的教学思考

等差数列是最基本、最重要的数列之一,等差数列前n项和公式的推导是需要学生掌握的。作者认为推导等差数列前n项和公式时,可以赋予其生动、鲜活的背景,激发学生的学习兴趣,让学生更容易抓住数学问题的本质特征,体会探索与探究的乐趣。在实际课堂教学中,关注学情,从学生的"最近发展区"出发,引导学生发现问题,探索问题,解决问题,最终使各个层次的学生都得以发展。     

错位相减法的发现——等比数列和公式推导的教学案例

正等比数列前n项和公式推导的思想方法的产生是一个教学难点,如何突破这一难点?在新课程理念的引导下,笔者试将这一问题交给学生讨论,让学生自主探索、动手实践、合作交流,教师只是顺势引导,使学生的学习过程成为教师引导下的"再创造过程",取得了较好的教学效果,下面是其中的教学片段。教师:同学们都求过哪些数列的前n项和?学生1:等差数列的前n项和。学生2:常数列的前n项和。教师:好。等差数列、常数列,我们已经会求它们     

关于高阶等差数列的问题——从等差数列谈起

大家知道,如果数列a_1,a_2,a_3,…,a_n,…是一个r阶等差数列,那么,它的通项a_r是n的r次函数,而它的前n项的和S_n则是r+1次函数.目前一些书刊根据这种理论来讨论这个数列的通项和前n项的和时,大都是采用待定系数法,通过解线性方程组来决定其系数,最后,才能求得这个数列的通项公式和前n项和的公式.这种方法是比较复杂的.本文准备采取另外一种方法,即从最简单的等差数列(即一级等差数列)来讨论,逐步推导出二阶等差数列,三阶等差数列,直至r阶等差数列的通项公式和前n项和的公式.     

夯实基础知识注重学科思维提升学习能力——一节等差数列的通项及前n项和的教学设计

2009年江苏高考将数列前移,符合"掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题"考试要求.预测2010年在数列上侧重考查等差、等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等知识的直接应用,且为容易题和中档题.针对今年高考试题体现的命题风格、命题形式,提高高考复习的针对性,对等差数列的通项及前n项和教学进行如下设计:     

例谈等差数列判定方法的应用

等差数列的判定方法是高考数学备考不容忽视的一个考点,它在解决数列问题时有着重要的应用价值.等差数列的判定方法有定义法、等差中项法、通项公式法、前n项和公式法.学生灵活掌握了等差数列的判定方法,可以有效解决数列问题.     

裂项相消 魅力无穷

<正>数列求和的本质就是若干项整合的一个过程,"相消"是关键,而"裂项"这一手段恰到好处.本文试对裂项相消法作如下分析.一、裂项相消法的3个基本应用用"裂项相消法"可以完成等差(比)数列前n项和公式的推导及{an·bn}型数列前n项和的求解.1.等差数列前n项和公式的推导设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn.     

特殊数列的求和问题

求特殊数列前n项的和,不同于求等差数列和等比数列前n项的和,不能直接根据公式求得,因而比较困难.我在教学实践中总结了求特殊数列前n项和的九种方法,现介绍如下: 1.展开通项法把数列的通项公式展开成若干项,使这些项组成等差数列或等比数列,从而可以使用公式解决问题.这是常用的一种方法,不仅如常见的S_n=1·2·3 2·3·4 …… n(n 1)(n 2)等可利用它来求和,如下面例1也可用这种方法求和,     

《数列》学习指导

一、知识要点和学习要求 1.理解数列的概念,了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项. 2.理解等差数列和等比数列的概念,掌握等差、等比数列的通项公式和前n项和公式,并能运用公式解决有关问题.     

高考复习《数列》专题系列讲座

要点解读数列既是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,在历年的高考中占有重要地位,常充当压轴题角色.特别突出考查递推、叠加、待定系数、分类讨论等重要数学思想方法和必要的逻辑推理能力、运算能力.在命题方向上常以数列为载体,综合函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识交汇考查.因此复习时我们应该认真理解数列、等差数列、等比数列的概念,了解数列通项公式的意义、递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的…     

数列复习总动员

大纲分析数列这一章的考试内容主要包括:数列;等差数列及其通项公式,等差数列前n项和公式;等比数列及其通项公式,等比数列前n项和公式,相应的考纲知识要求为:     

等差数列前n项和的最值问题解法探究

本文对一道等差数列前n项和问题给出三种解法.第一种解法是利用等差数列的性质,等差数列的前n项和公式.第二种解法和第三种解法更加突出数列的函数性质.其中,第三种方法是在和学生的共同探究中产生的,针对学生“等差数列通项公式对应的函数“零点”与其前n项和对应的函数对称轴具有某种关系”这一猜想,师生共同探究,并发现它们之间相差1/2的规律,从而获得本文例题的第三种解法.     

数列、极限、数学归纳法热点问题及典型题解

数列、极限、数学归纳法是代数的重点内容之一,在历届高考试题中占有相当的比重.这一章考试热点内容有:数列、等差数列及其通项公式,前n项和公式,等比数列及其通项公式,前n项和公式.数列的极限及其四则运算.数学归纳法及其应用.     

学好两个基本数列

<正> 数列是高中数学新教材中重要内容之一,等差数列和等比数列是两个特殊的基本数列,同学们在学习中要掌握好它们各自的特点、定义、性质、通项公式和前n项和的公式.     

用函数方程的思想研究等差数列题

数列这部分知识是初等数学和高等数学的一个衔接点,历来是高考考查的重点.在高中数学学习中,如果用函数方程的思想来研究数列,尤其是等差数列,往往能起到事半功倍的效果. 由等差数列的通项公式an=dn=(a1-d)和前n项和公式Sn=2/dn2+(a1-d/2)n可知:当d≠0时,通项an是n的一次函数,表示数列{an}的各点是在直     

几种特殊数列的求和问题

现行教材中,给出了等差数列和等比数列求前n项和的公式。但为了进一步学习的需要,在习题中又增加了一些较简单的一般数列的求和问题。因此,在讲完等差数列和等比数列的前n项和公式以后,最好再专题分析一下几种特殊类型的数列求和问题。这样,不但能帮助学生巩固和消化所学的知识,而且也能为以后的学习打下基础。下面就习题中出现的几种特殊数列总结如下。     

聚焦2008年高考命题中的数列问题

众所周知,理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推数列的递推公式并能根据递推公式写出数列的前几项;理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式,类比地理     

数列求和的方法

一、等差、等比数列公式求和运用等差数列、等比数列前n项和公式可求某些数列前指定项的和例1 求数列9,99,999,9999,…的前10项的和.     

从几何角度考察等差数列

等差数列是高中代数中两个重要数列之一,深刻理解等差数列的通项公式及其前n项和公式,对我们学好等差数列并用其解决实际问题有很重要的作用.本文从几何角度来进一步考察等差数列的通项公式及其前n项和,并用它来对有关问题给以巧妙的解答.     

突出公差 共享公差

等差数列是一种特殊而又重要的数列.等差数列主要研究定义、通项公式、前n项和公式与性质等问题,解决这些问题的关键是公差d,公差d贯穿于整个等差数列的始终.因此,我们在学习等差数列时,可以通过运用有关基础知识来突出公差d,反之,通过突出公差d