指数为2的幂零矩阵的二次矩阵方程的反交换解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,并考虑二次矩阵方程AXA=XAX.首先将A用它的Jordan标准型替换得到一个更简单的同类型二次矩阵方程,其中A的Jordan块最多是2×2块的.然后得到了AXA=XAX的所有反交换解.     

Yang-Baxter型矩阵方程的反交换解

当A为给定复矩阵,X为未知矩阵时,非线性矩阵方程AXA=XAX被称为Yang-Baxter型矩阵方程.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个幂零矩阵,可对角化矩阵等,部分学者已经给出了Yang-Baxter型矩阵方程解的结构.近年来对于方程交换解的研究取得一定的研究结果,但对于方程的反交换解的研究还处于初始阶段.当系数矩阵A为指数为3的幂零矩阵,本文给出了Yang-Baxter型矩阵方程的求解方法以及反交换解的结构.     

关于秩-3矩阵的Yang-Baxter型矩阵方程的交换解

令A是一个特征值为0,秩为3的矩阵,本文给出矩阵方程AXA=XAX的所有交换解.     

求解二次矩阵方程秩-3矩阵的交换解

令A=PQ^T,其中P和Q是两个n×3的满秩矩阵.当QTP非奇异时,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有交换解.     

矩阵方程XAX=A的解的讨论

讨论了在A是可逆矩阵时矩阵方程XAX=A的对称解、正交解、正定解的结构,并给出了解的一般结构和表达形式.     

一类实矩阵方程的双对称解

本文讨论了实矩阵方程X^△AX=A（A为非退化实双对称矩阵,X^△为X的双转置矩阵）的非退化解问题,并给出一般解的形式;同时讨论了实矩阵方程石XAX=A的双对称解问题,并给出了一般解的形式．     

有关矩阵方程AX=B问题的讨论

线性代数是代数学的一个分支,它以矩阵理论为中心,而矩阵方程是应用最广泛的一类方程。给出了矩阵方程AX=0解的结构、解的性质、矩阵方程AX=B有解的充要条件,并给出了逆矩阵在矩阵方程中的应用。     

矩阵方程解的增长性及其应用

研究了矩阵方程AX=0解的增长性,并应用解的增长性,通过增长AX=0的一个极大可增长的基础解系的办法,得到了幂矩阵方程AmX=0的基础解系,从而解决了因幂指数m较大以致AmX=0难以求解的问题.     

任意体上的矩阵方程AXB CYD=0

本文运用任意体上的矩阵的广义{1}逆,给出了任意体上矩阵方程AXB CYD=0的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件。     

幂零矩阵的一个等价条件

证明了复数域上一个方阵A是幂零的一个等价条件,即A是幂零的当且仅当存在一个方阵曰,使得AB—BA=A。同时给出了满足条件AB—BA=A的方阵曰的一种表示。、     

K-可逆矩阵与K-可换矩阵

给出了K-可逆矩阵和K-可换矩阵的定义,讨论了它们的一些性质,研究了这两种矩阵之间的某些关系,得出了一些新的结果.     

矩阵对角化与循环矩阵

循环矩阵可对角化，矩阵可对角化等价相似循环矩阵     

结构有限元模型刚度矩阵修正问题中的矩阵逼近

针对结构有限元模型修正问题中一类无阻尼结构动力模型提出了对刚度矩阵的修正方法,方法在理论上保证解的存在唯一性,并具有可操作性强,计算量小的特点,实例表明了算法的可靠性．     

规范矩阵与正稳定矩阵

研究规范矩阵与正稳定矩阵之间的联系,获得一些新的结论。     

伴随矩阵的原矩阵

给出了复数域上一个n阶矩阵存在原矩阵的一个充要条件,讨论了伴随矩阵的原矩阵的存在性。     

可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性

文章讨论了可逆矩阵及其伴随矩阵、逆矩阵的一些共同特性,得到了两个重要结论。其一,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一行（列）的所有元素之和均为同一常数,则另外两个矩阵的每一行（列）的所有元素之和也均为同一常数;其二,当｜A｜=±1时,如果A、A-1、及A＊中有一个矩阵的每一元素均为整数,则另外两个矩阵的每一元素也均为整数。     

Pauli矩阵与Quaternion矩阵的关系

主要对比讨论了量子信息中的Pauli矩阵和矩阵论中的quaternion矩阵的一些相似性质和不同之处,并利用Pauli矩阵和quaternion矩阵,分别得到了任意单量子比特密度矩阵和矩阵指数函数的两种表示。     

矩阵乘法定理与线性矩阵方程

为了更好地讨论线性矩阵方程的相容性,文章给出了矩阵乘法基本定理,并得到一系列关于矩阵方程相容性的推论。为了更好地揭示线性矩阵方程的通解的结构,文章讨论了左、右单位矩阵与矩阵的零因子与线性矩阵方程通解的关系,更科学地表述了非齐次线性矩阵方程与齐次线性矩阵方程的解的结构。     

与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵

讨论与四阶对合矩阵可交换的反对合矩阵。主要结果如下：对于四阶对合矩阵A,如果A≠±I（I是单位矩阵）,那么与A可交换的全体反对合矩阵可以分为四类：±iI、±iA、tr（A）=±2和tr（A）=0。     

Toeplitz矩阵逆阵的一种解法

Toeplitz矩阵的逆阵计算公式与Toeplitz矩阵现有三角变换算法相比，只需要进行简单的幂次运算，其运算复杂性大为减少，从而提高了计算速度，为等距B样条插值等应用领域拓展了算法．