方程与一元二次方程

一元二次方程根的判别式具有判别方程有无实数根、有无相等的实数根等功能，但它只对一元二次方程有效，因此，在利用一元二次方程根的判别式解题时，应首先明确方程是否是一元二次方程。     

一元二次方程实数根分布问题的解题策略

<正>所谓一元二次方程实数根的分布问题,是指通过分析含参数的一元二次方程实数根所满足的条件,确定参数的取值范围.本文将借助解方程、根的判别式、韦达定理、不等式组、二次函数图象等知识点,探索一元二次方程实数根分布问题的解题策略,供大家参考.一、求根法若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,则x=     

灵活利用根的判别式

在一元二次方程的学习中,我们知道,b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用字母“△”表示,即△:b2-4ac.它的取值大小,决定着一元二次方程实数根的有无及多少,具体而言,有如下三种情况: 1.当△＞0时,方程有两个不相等的实数根: 2.当△=0时,方程有两个相等的实数根: 3.当△＜0时,方程没有实数根. 灵活利用根的判别式,可帮我们巧妙地解题.     

一元二次方程根的判别式应用四注意

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2-4ac是初中数学的一个重要知识点,本文结合例题,说说应用一元二次方程根的判别式(以下简称判别式)解题时需注意的几点.一、使用判别式的条件方程ax2+bx+c=0(a≠0)的a≠0是使用判别式的前提条件.例1 关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.分析:根据题设条件,可知Δ=[-(2k+1)]2-4k2≥0且k2≠0,解得k≥-14且k≠0. 二、方程有两个实数根与方程有实数根区别方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则必有≠0;但方程ax2+bx+c=0有实数根,则它可有两个实数根,也可能有一个实数根,…     

九年级“判别式和根与系数的关系”知识点解答

<正>中考数学试卷中,判别式和根与系数的关系是常考题．对于此类问题,同学们要先掌握一元二次方程综合性问题的解题思路,然后再正确使用数学思想解答问题．下面分析“判别式和根与系数的关系”知识点,并以此讲解几道解答题,希望可以帮助同学们熟练利用判别式和根与系数的关系知识点解答问题．一、一元二次方程判别式和根与系数的关系知识分析(一)一元二次方程根的判别式一元二次方程的一般式为ax²+bx+c=0(a≠0),判别式Δ=b²-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根．     

根的判别式在解题中的应用

我们知道一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac与方程的根有下列等价关系: △>0:方程有两个不相等的实数根; △=0:方程有两个相等的实数根; △<0:方程没有实数根。 这种关系,在解题中应用非常广泛,本文从以下几个方面做以总结: 1.判断一元二次方程根的情况     

浅谈判别式法的应用

我们知道,对于实系数一元二次方程ax2 bx c=0,其根的判别式为Δ=b2-4ac,当Δ>0时,方程有2个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有2个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.所以有关一元二次方程或能转化为一元二次方程的题目,可以考虑用判别式法.     

巧用判别式求解高考题

<正>判别式法是数学解题中的一种常用方法,它不仅能直接用于判定一元二次方程的根的情况,而且还可以根据一元二次方程根的情况确定方程中参数的取值范围或参数间的关系.另外,判别式法作为一种数学解题方法,在解题过程中若能正确巧妙地运用,就能给人们一种简单明快、耳目一新的感觉.近几年高考中的一些选择、填空题若能采用判别式法进行求解,则可以达到化难为易,化繁为简的效果.一、以函数为背景例1(2011年浙江)设a,b,c为实数,     

巧用判别式

通过实例巧构一元二次方程和不等式,利用有实数解的条件,转化为判别式解题.     

一元二次方程的“根系”关系

<正>考点解读根与系数的关系(简称“根系关系”)是建立在一元二次方程存在实数根的前提下进行的,它与根的判别式构成解答一元二次方程问题的两种重要工具.判别式用来判断根的存在情况,属于定性判断;根系关系用来研究根与系数之间的关系,属于定量计算.这两者一般结合使用,“判别式”优先判断根的情况,再计算与两根相关的代数式的值,由于没有直接求方程的两根,因此计算量大大减少,熟练运用两种工具可以有效提高解题效率.     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 ),如果b2-4ac＞0,那么方程有两个不相等的实数根;b2-4ac＜0,那么方程没有实数根.这就是一元二次方程根的判别式定理,我们把△＝b2-4ac叫做方程ax2+bx+c＝0 (a≠0 )的判别式.这个定理的逆命题也是成立的.判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系,它的应用主要有以下几个方面.     

根的判别式的应用

正一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是b2-4ac,通常用符号"Δ"来表示.当Δ0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ0时,方程没有实数根;反之也成立.判别式不仅用来判断一元二次方程根的情况,也可以解决其他数学问题.     

应用“■”解题的复习

已知实系数一元二次方程 ax~2 bx c=0,(a≠0)记■=b~2-4ac。当■>0时,方程有两个不相等的实数根;当■=0时,有两个相等的实数根;当■<0时,没有实数根。 上述命题中的条件对于结论既是充分的,也是必要的。■叫做一元二次方程根的判别式,它在数学解题中有广泛的应用。现举例如下:     

判别式的用处大

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac有下列性质:△＞0j方程有两个不相等的实数根;△=0(→)方程有两个相等的实数根;△＜0(→)方程没有实数根.这些性质反过来也成立,方程有两个不相等的实数根(→)△＞0;方程有两个相等的实数根(→)△=0;方程没有实数根(→)△＜0. 灵活运用根的判别式,可以解决有关一元二次方程的问题.现举几例说明.     

解题方法构造一元二次方程巧解题

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系在解题中有着广泛的应用.某些非一元二次方程问题,往往可以通过构造一元二次方程来解决     

浅谈判别式法的应用

我们知道,对于实系数一元二次方程ax^2＋bx＋c=0,其根的判别式为△=b^2-4ac,当△〉0时,方程有2个不相等的实数根;当△=0时,方程有2个相等的实数根;当△〈0时,方程没有实数根．所以有关一元二次方程或能转化为一元二次方程的题目,可以考虑用判别式法．     

一元二次方程典型错误剖析

<正>一元二次方程是历年中考的热点之一,解题时稍有疏忽就会出现错误.下面针对在解一元二次方程有关问题时出现的典型错误加以剖析．一、求方程中未知数及根的判别式的值时,容易忽略二次项系数是否为零.例1若关于x的一元二次方程kx²-x+1=0有实数根,则k的取值范围是().     

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;     

一元二次方程根的判别式的应用

对于实数系一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 ) ,如果 b2 - 4ac>0 ,那么方程有两个不相等的实数根 ;b2 - 4ac<0 ,那么方程没有实数根 .这就是一元二次方程根的判别式定理 ,我们把△ =b2 - 4ac叫做方程 ax2+bx+c=0 (a≠ 0 )的判别式 .这个定理的逆命题也是成立的 .判别式定理揭示了一元二次方程的系数与它的根之间的内在联系 ,它的应用主要有以下几个方面 .1 .判断方程根的性质 .在初中阶段我们研究的是实数系数的一元二次方程 ,有下列命题 :(1 )一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠ 0 )中 ,如果 a、 b、 c是有理数且△ =b2 - 4ac是一个完全平方数…     

使用判别式应注意的一些误区

判别式△=b2-4"的代数涵义是判断一元二次方程式ax2 bx c=0有无实数根,其几何涵义是判断二次函数y=ax2 bx c的图象(抛物线)与x轴有无交点,作为一种重要的数学方法,若能正确巧妙地运用判别式,则能给解题带来方便;若不能正确地把握好使用判别式法解题的条件,就会陷入不可自拔的误区中.本文通过举例,来说明这种现象.