初中数学公式教学的基本过程——以“平方差公式”教学为例

数学公式教学的本质是概念的意义建构．数学公式教学的基本过程为“问题提出—通例辨析—特征普适—公式形成—巩固应用—内化表征”,这六个环节既环环相扣、层层递进,又相互促进,形成闭合的回路.在这个过程中,学生对数学公式的结构特征从表象到本质、从感知到认知、从感性到理性,逐步掌握数学公式的本质特征,进而建构新的知识结构．     

新课程理念指导下的平方差公式教学

新课程标准强调形成积极主动的学习态度,使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学生会学习的过程.     

指向公式推导的进阶式问题驱动策略——以“平方差公式”为例

“平方差公式”是初中数学知识体系中的重要公式,也是中考的高频考点。以“平方差公式”的推导为例,提出构建进阶式问题驱动的策略:切准教学起点、聚焦核心问题、紧扣逻辑关系、鼓励自主构建,促进课堂教学从关注教师的“教”转向关注学生的“学”,让学生达到“学懂公式,会用公式”的目的。     

基于“易加学院”的线上教学实践研究——以“用平方差公式分解因式”为例

“易加学院”为线上教学变革提供技术支持,能为学生提供交互、合作、探索式的个性化线上学习体验,有效促进和维持学生学习行为的发生.基于“易加学院”的线上教学通过“前学”实时诊断学情,“共学”增加互动反馈,“延学”促进品质养成,实现线上数学课堂深度教与学.     

“情境—问题”教学培育初中生创新意识的案例研究——以“平方差公式”为例

“情境—问题”教学模式是培育学生核心素养的重要教学模式之一.通过分析发现“情境—问题”教学与数学创新意识的关系紧密相连,对数学创新意识的培育有促进作用,后者关乎国家教育改革创造性人才培养目标的实现.文章以“平方差公式”为例,旨在说明如何通过“情境—问题”教学模式培育学生的数学创新意识,实现创造性人才的培养目标,体现数学学科的育人价值.     

在平方差公式教学中渗透数学思想方法

在平方差公式教学中渗透数学思想方法的做法:设计竞争情境,让学生在计算比赛中发现规律,渗透探索发现的研究方法;对符号□、△进行变化,渗透变量变换思想;引导学生对平方差公式进行证明,渗透逻辑思维方法;在平方差公式的应用中渗透整体思想.     

“平方差公式”:以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于"平方差公式"的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程:选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为"庄园主与佃户"的故事来引入;通过复制式采用赵爽的"面积割补法"来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与"和差术"作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明:数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

对教材挖掘与活用的思考——以“平方差公式”引入教学为例

“乘法公式”的教学基本上都是让学生经历由一般到特殊、从具体到抽象的归纳过程,从而建构一个解决特殊形式的多项式乘法模型,并通过解释公式的几何背景渗透数形结合思想。本文尝试分析几个不同版本教材的编写方式,思索“平方差公式”的引入教学设计,与同行交流。     

由平方差公式引发的顿悟教学

在数学学习中,不仅仅在注重双基的同时,还应该结合具体的内容,让学生通过体验、观察,从而得到顿悟,通过身临其境的感触,从而提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。     

“平方差公式”：以多种方式融入数学史

将数学史融入数学教学,通常有附加式、复制式、顺应式和重构式四种方式。对于“平方差公式”的教学,借鉴历史,重构平方差公式的引入、推导与应用过程：选择等周问题,通过顺应式将发生在古希腊的欺骗性土地分配事件,改编为“庄园主与佃户”的故事来引入;通过复制式采用赵爽的“面积割补法”来证明平方差公式,通过附加式介绍赵爽打柴之余钻研数学问题的故事;通过复制式采用丢番图的一个二元问题与“和差术”作为例题与解答之一,体现平方差公式的具体应用。课堂表现和课后反馈表明：数学史的多种融入方式的适当运用,有助于较好地实现教学的三维目标。     

“平方差公式的教学设计”赏析

欣闻在北京师范大学举行的首届“东芝杯．中国师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”中,华南师范大学林佳佳同学的“平方差公式的教学设计”,从全国12所重点师范大学的参赛教案中脱颖而出,获得冠军．认真拜读该教案,我们为其设计的独具匠心所折服．下面,从设计理念、设计理论、目标设计、教材处理,修改建议等方面谈谈我们的感受与看法,与各位同行分享．     

问题情境的选择应立足于理解知识的价值——以“平方差公式”的教学为例

问题情境可以打开学生思维的闸门,推动学生思维的小船.如何选择问题情境?以"平方差公式"的教学为例,问题情境的选择应立足于理解新知与旧知的密切联系、立足于理解新知的思维价值、立足于理解新知的美学价值、立足于理解旧知的生长价值、立足于理解知识蕴含的思想方法价值.,因此,选择数学情境比选择现实情境更优化.     

数学课堂教学中的真善美──基于“平方差公式”课堂教学的思考

数学是初中教学中的重要组成部分,也是教学中的难点内容,由于课堂教学内容较为枯燥,无法激发学生的学习兴趣,不能取得良好的教学效果。要想促进学生取得良好的学习效果,需要追求数学课堂教学中的真善美,对营造生动、和谐的数学课堂具有重要作用,是每一位教师的追求,也是数学教学的最高艺术境界。针对数学课堂教学中的真善美,对"平方差公式"课堂教学进行思考。     

理解本质,巧妙运用——谈平方差公式的应用技巧

学生在运用平方差公式时,常常会依赖对公式和字母的机械记忆,对公式结构理解不清,而出现符号出错或漏项等问题.理解公式的本质特征,掌握公式的使用方法,采取“写好括号再填空”的重要技巧,是正确运用平方差公式的关键.     

翻转课堂背景下的初中数学教学设计 ——以乘法公式教学为例

教师在翻转课堂背景下的教学设计要充分了解学生的课前学习情况,做好课堂的前测与反馈,在此基础上安排新的任务,学生通过自主探究与合作交流来释疑解难,从而加深学生对知识的理解和掌握,提高学生的思维能力.当然,教师的评价和学生的反思要贯穿教学始终,从而为学生的可持续发展奠基.本文作者结合自己的教学实践谈谈如何在翻转课堂背景下设计初中数学教学.     

初中数学教学设计的几个着力点——以苏科版课标教材七年级“有理数和代数式”为例

数学教学设计应抓住"夯实双基,形成技能"和"渗透思想,积累经验"等着力点,注重夯实双基,促进学生的数学发展.     

平方差公式的教学设计

由中国教育部国际交流司与师范司,以及东芝公司共同举办的首届“东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛”2008年11月30日在北京落下帷幕．在参加数学模拟授课、教案评比、即席演讲三项决赛的12所师范大学中,华南师范大学的林佳佳夺得冠军（三项均列第一）,北京师范大学的郗鹏获亚军,南京师范大学的朱嘉隽获季军．三名获奖选手每人除了获奖励高级笔记本电脑一台之外,还获得免费赴日进行短期访学．本刊刊登获得第一名的教案,以飨读者．     

析取本质结构,方能应变自如——“平方差公式”(第1课时)的教学设计

让学生在计算图形面积的过程中“发现”平方差公式,然后用多项式乘法对“发现”进行验证,实现了从感性到理性的自然过渡.在此基础上,引导学生在“平方差公式”的变式探究和归纳概括的过程中析取“公式”的本质结构.一旦学生把握了公式的本质结构,就不会苦于形式的多变.     

初中数学教学中数学思想方法的“渗透”——以苏科版“三角形的中位线”教学为例

思想方法是隐藏在数学知识之后,在成百上千年的数学研究当中逐步积淀下来的、能够反映数学本质以及数学学科发展规律的精华.当下的数学教学不能将教学重点放在数学思想方法的名称上,而应当将重点放在学生对这些数学思想方法的感悟与体验上.反映数学思想方法教学最恰当的词汇是“渗透”.数学思想方法的教学与落地,重在“体验”,因此真正的数学思想方法渗透过程,应当是学生在体验中运用数学思想方法的过程.渗透不仅面向数学思想方法,还面向数学学科核心素养,因此渗透还可以成为数学学科核心素养落地的驱动力.     

认知视角下的初中数学深度学习——以苏科版“垂直”的教学为例

认知视角下的深度学习既对应着学生的认知发展,同时又在认知发展的驱动之下得以实现。深度学习强调理解记忆,强调在学习过程中让新旧知识发生联系,深度学习状态中的学生能够表现出高度的认知需要,同时也强调批判精神与反思意识,并追求在学习的过程中实现知识的迁移。从认知视角理解深度学习,可以让深度学习的理解与实施更加科学。初中数学教师需要充分研究学生在学习过程中表现出来的认知特点,只有这样才能设计出真正的深度学习策略。