抛物线的平移与翻转

抛物线在平移过程中,其形状和开口方向不变,而抛物线上所有点的坐标却发生了变化.此时,只要抓住它的顶点坐标,即可写出平移后的抛物线解析式. 例1 将抛物线y_1=(1/2)x~2-4x+6向左平移2个单位,再向上平移2个单位.求所得抛物线的解析式.     

数形结合解图像信息题

二次函数信息题是中考的热点.根据图像信息或表格信息解答相关问题,需要较强的观察能力和信息处理能力.数形结合在解决这类问题中起着关键作用. 一、图像的平移 例1(2015年岳阳卷)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线y=a1x2+b1x+c1,则下列结论正确的是—(写出所有正确结论的序号)     

用顶点坐标解抛物线平移的问题

<正>我们知道,抛物线的开口方向和形状由二次项系数a确定,其位置由抛物线的顶点坐标确定.因此要确定一个二次函数的解析式或图象,只需要确定二次项系数a和顶点坐标.本文以各地中考试题为例对抛物线的平移问题作一简单的概括和分析,以供读者参考.一、主要题型及解题策略题型1已知原抛物线和平移过程,求平移后的新抛物线.策略先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标;根据平移过程,确定平     

二次函数图像的平移规律

<正>二次函数图像的平移规律:抛物线y=a(x-h)²+k与y=ax2+k与y=ax²形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)²+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x²+3x+4向上平移3     

抛物线平移问题的归类例析

<正>二次函数y=ax2+bx+c的图象平移时,图象的开口方向和形状都不变,即a不变,变化的只是它的位置.图象的变化规律和顶点的变化规律是一样的,因此,抛物线的平移可以看做是顶点的平移,其规律可以概括为:平移变化在顶点.下面结合抛物线平移的几种常见题型予以剖析.一、原抛物线、新抛物线、平移过程中的抛物线,已知任意两个求第三个例1抛物线y=2x2-8x+5向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求平移后的解析式.     

运用平移规律求解抛物线相关问题

由二次函数的性质可知,抛物线y=a(x-h)^2+k(a≠0)的图象是由抛物线y=ax^2(a≠0)的图象平移得到的.在平移时,a不变(图象的形状、大小不变),只是顶点坐标中的h或k发生变化(图象的位置发生变化).平移规律是"左加右减,上加下减",左、右沿x轴平移,上、下沿y轴平移.     

巧用平移法 妙解中考题

<正>平移法是学生进入中学阶段较早接触到的一种几何变换.由于此种变换只涉及到图形位置的改变,而图形的形状和大小不发生改变(即保距变换),因此容易被学生理解掌握.但是在平时的学习和解题过程中,恰恰又容易被大家忽视.本文略举几例,谈谈平移法的妙用.一、平移抛物线上下平移不改变抛物线的对称轴.当开口向下时,若抛物线与x轴有交点,则向上平移时在x轴上所截线段的长度增大;向下平移     

与抛物线有关的平移问题

与抛物线有关的平移问题可归纳为三种:求抛物线的解析式、求图形的面积、探究存在性问题.下面结合两道题目进行说明,希望能给同学们一定的启示与帮助.例1(2011年江西省)将抛物线c1:y=     

逆向思维与相对运动观念——解抛物线平移问题妙法

逆向思维与相对运动观念——解抛物线平移问题妙法□陈奋楷（福州市琅岐中学３５００１１）抛物线的平移问题，一直是初中代数中的一个教学难点．解此类问题的常见方法，是将已知抛物线的解析式（一元二次函数）配方成顶点形式的表达式，根据在平移过程中顶点位置的变化，...     

图像的平移规律在抛物线中的应用

二次函数的平移题型主要有两种:一是已知抛物线的解析式和平移的单位与方向,求平移的后的解析式;二是已知抛物线与经过平移后得到的抛物线解析式,要求说明平移的单位和方向.求解此类问题的关键是,能够分别从函数的解析式与平移的单位和方向入手,从中找到一般规律,即图像的平移实质上就是     

“二次函数”易错题选析

[例1]把抛物线y=x2向平移个单位再向平移个单位后得到抛物线y=x2-4x 7.[错解]右,4,上,7.[剖析]解答此题要先把一般式y=x2-4x 7,化成顶点式:y=(x-2)2 3,再根据抛物线的变换性质,判断平移的方向和距离.一般情况下,抛物线y=ax2与y=a(x-h)2 k形状相同,抛物线y=ax2向上(下)平移k个单位,再向左(右)平移h个单位,可以得到抛物线y=a(x-h)2 k.此题错解的原因是不熟悉抛物线的变换性质,没有把一般式y=x2-4x 7化成顶点式y=(x-2)2 3.[正解]右,2,上,3.[例2]已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0,②b=2a,③a b c<0,④a-b c>0,正确的个…     

平移，让抛物线演绎精彩

平移是抛物线中的一种重要的变换方式,在平移的过程中,抛物线形状不变、开口方向不变,所以二次项系数a的值不变,而顶点（包括图象上点）的坐标发生改变,因此,抛物线平移规律可由y=a（x—h）^2＋k来判断．当h增大时,图象向右平移;当h减小时,图象向左平移．当k增大时,图象向上平移;当k减小时,图象向下平移．反之亦然．下面举例说明有关的平移问题．     

求抛物线平移或旋转后解析式的技巧

二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,将其沿坐标轴平移或以顶点为中心旋转180°后,求其解析式,同学们感到很棘手,原因是不得要领。笔者在实践中摸索出了两种常用技巧。 1.求把抛物线y=ax~2 bx c(a≠0)沿坐标轴平移后的解析式。首先把抛物线的解析式y=ax~2 bx c化成顶点式y=a(x h)~2 k。如果抛物线向左(或向右)平移|m|个单位,则要将h加上(或减去)|m|个单位。可简记为“左加右减”。如果是把抛物线向上(或向下)平移|n|个单位,则是将k加上(或减去)|n|个单位,可简记为“上加下减”。a的值不变。     

抛物线的平移与解题

正平面直角坐标系中,把一条抛物线进行平移,抛物线上各点的位置发生变化,各点坐标也发生变化.抛物线向左或右平移,抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,而纵坐标不变;抛物线向下或上平移,抛物线上各点的横坐标不变,而纵坐标都相应减少或增大.反之,把抛物线上各点的横坐标都相应减少或增大,纵坐标不变,抛物线就向左或右平移;把抛     

巧借顶点解抛物线平移问题

二次函数是中考数学的必考内容,也是中考数学压轴题的出题范围.抛物线的平移由于其自身的结合性强,造就了出题形式的多样性,很多抛物线平移问题都可以借助顶点来巧妙解决.     

例谈抛物线平移中顶点的妙用

在二次函数的图象和性质的教学过程中,有关二次函数y=a（x＋h）2＋k的平移问题,同学们普遍感到闲难．其关键在于h、k的符号与平移方向之间的关系难以记清,解题时也容易出现错误．实际上,由于抛物线的移动是整体平移,利用顶点的平移就可反映出抛物线的平移情况．     

二次函数测试题（二）

一、填空题1.把抛物线y=x2向下平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式是!!!!.2.平移抛物线y=x2 2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式!!!!.3.若二次函数y=x2-4x c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c=!!!!.(只要求写出一个)4.在直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物     

对一道中考题的思考——例谈初、高中数学教学的契合点

题目（2011年江西省中考试卷第24题）将抛物线c₁:y=-3^1/2x²+3^1/2沿x轴翻折,得抛物线c₂,如图1所示.（1）请直接写出抛物线c₂的表达式.（2）现将抛物线c₁.向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c₂向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M     

例析与抛物线变换有关的中考压轴题

<正>抛物线的平移、轴对称、旋转体现着运动变换的思想.以抛物线为载体的变换类综合题,主要考查三角形相似,勾股定理、几何变换性质等知识,以及数形结合、分类讨论、方程和函数等思想方法.这类试题兼顾学情与升学考查,综合性强,思维密度大.本文撷取相关中考试题加以浅析,供参考.一、平移抛物线,融入平行四边形存在性探究     

巧用点解决二次函数图象的平移问题

<正>二次函数图象的平移问题是中考数学的一个热点，也是一个难点.由于二次函数的图象是由一个一个的点集合而成，在探讨平移问题时，不妨关注图象上的点在平移前与平移后的变化情况，发现其变化规律，进而作答得解.笔者拟通过以下例题进行介绍.一、平移后图象经过点的问题例1 (2020年牡丹江中考题)将抛物线y=ax²+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点(-2, 5), 则8a-4b-11的值是___.