建立坐标系巧解几何题

已知正方形边长为1(1)如图①,可以计算出正方形的对角线为,如图②,两个并排成的矩形的对角线为2     

建立坐标系 巧解几何题

<正>中考的一些压轴题,往往就是把在直角坐标系中放置一些几何图形,结合点、线或图形平移、旋转等变换来创设情境,利用把图形的位置关系转化为数量关系(即设某个点的坐标为未知数,然后得到方程)来解决问题,从而考查学生几何和代数的综合应用能力.也有一些问题,看上去是单一的几何问题,虽然也能用几何方法说理解答,但是如果能有意识地主动     

构造图形及建立坐标系解平面向量问题

向量的几何表示,三角形,平行四边形法则使向量具备形的特征,而向量的坐标表示,坐标运算又让向量具备数的特征。所以,向量融"数""形"于一体,具有几何形式与代数形式的"双重身份"。我们在研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果构造适合问题的图形或建立平面直角坐标系,可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观     

向量法解立体几何之坐标系的建立

利用向量法解答立体几何问题,关键在于建立空间坐标系,再根据题目要求,通过向量进行运算．那么如何恰当地建立空间直角坐标系,笔者提供以下几种思路,以供学习者参考．     

抓住特征巧解向量问题

<正>因为平面向量问题的灵活多变,所以很多学生在学习时觉得困难较大,甚至感到无从下手.其实在解答向量问题时,只要能善于抓住问题中的相关特征,便可以使题目迎刃而解.     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

构造向量巧解代数问题

提起向量的应用，自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用，但向量的应用非常广泛，不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决，下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。     

抓住本质属性 巧解向量问题

<正>平面向量这一章中有一个重要板块就是平面向量与平面几何相结合.部分学生虽然有较好的平面几何基础,但是由于对向量概念的本质属性认识和理解不到位,在知识点的运用上不够灵活变通,在实际解题中感到困难重重,束手无策.如何突破瓶颈、走出困境呢?笔者以为,最重要的一点就是要从根本上认识向量的本质属性,包括单位向量、向量加法的三角形法则及平行四边形法则、向量的数量积等隐含的几何意义.下面通过具体     

利用向量巧解三角问题

由于平面向量融数、形于一体,体现了“数”与“形”的有机结合。因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,使它在研究其他许多问题时获得广泛的应用。利用平面向量这个工具解题,可以简捷、规范地处理数学中的许多问题。下面分类介绍向量在三角中的应用。一、证明三角公式例1 对于任意实数α,β,求证:cos(α β)     

构造向量巧解不等式问题

新教材中新增了向量的内容 ,其中两个向量的数量积有一个性质 :a→·b→=｜a→｜·｜b→｜cosθ(其中θ为向量a→ 与b→ 的夹角 ) ,则｜a→·b→｜=｜a→｜·｜b→｜cosθ ,又 -1 ≤cosθ≤ 1 ,则易得到以下推论 :( 1 )a→·b→ ≤｜a→｜·｜b→｜ ;( 2 )｜a→·b→｜≤｜a→｜·｜b→｜ ,( 3 )当a→ 与b→ 同向时 ,a→·b→=｜a→｜·｜b→｜ ;当a→ 与b→ 反向时 ,a→·b→=-｜a→｜·｜b→｜ ;( 4)当a→ 与b→ 共线时 ,｜a→·b→｜ =｜a→｜·｜b→｜.下面举例分析说明以上推论在解不等式问题中的应用 .一、证明不等式【例 1】　已知a…     

巧建坐标系 妙解向量题

<正>平面向量是高中数学中重要的基本内容,是高考重点考查的知识.平面向量既具有代数的特征,又具有几何的特征.有些平面向量问题主要是以向量几何特征呈现命题的,同学们在解题时,常局限于向量几何层面上去理解.这种思路能够解决问题,但有时运算     

应用坐标系 巧解数学题

平面直角坐标系是学习函数知识的基础,它在现实生活中也有着广泛的应用.下面我们就用平面直角坐标系的知识来解决数学问题.一、确定点的位置例1如图1是李华家周边地区的平面示意图.     

变换坐标系巧解物理题

变换坐标系巧解物理题兰州一中化得福某些力学综合题，按常规方法求解方程组，既不好列，也不好解。如果我们转化一下常规思维，变换参照系，就能使求解过程大大简化。例１一列货车以２８．８千米／小时的速度在铁路上运行，由于调度事故，在大雾中后６００米处有一列快车...     

妙用坐标系 巧解三角形

<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题,是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理,结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而,当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时,会发现“三角形”本质上是一个几何图形,而解决平面几何问题的常用途径有两种：一是通过平面几何定理解决,二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例,     

应用坐标系 巧解数学题

平面直角坐标系是学习函数知识的基础,它在现实生活中也有着广泛的应用．下面我们就用平面直角坐标系的知识来解决数学问题．     

极坐标系下巧解一类圆锥曲线问题

正~~     

极坐标系下巧解一类圆锥曲线问题

一、问题提出 在刘诗熊编著的高二奥数教程上有这么一题：过椭圆x2/a2＋y2/b2=1的中心0依次作n条半径r1、r2,…,rn,     

构造向量巧解有关不等式问题

新教材中新增了向量的内容,其中两个向量的数量积有一个性质:a·b=|a|·|b|cosθ(其中θ为向量a与b的夹角),则|a·b|=||a|·|b|cosθ|,又-1≤cosθ≤1,则易得到以下推论:(1)a·b≤|a|·|b|;(2)|a·b|≤|a|·|b|;(3)当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;⑷当a与b共线时,|a·b|=|a|·|b|.下面例析以上推论在解不等式问题中的应用.一、证明不等式例1已知a、b∈R ,a b=1,求证:2a 1 2b 1≤22.证明:设m=(1,1),n=(2a 1,2b 1),则m·n=2a 1 2b 1,|m|=2,|n|=2a 1 2b 1=2.由性质m·n≤|m|·|n|,得2a 1 2b 1≤22.例2已知x y z=1,求…     

活用向量内积巧解竞赛问题

空间向量是高中数学九(B)教材中的新增内容,向量的内积是这部分内容的重点.利用空间向量的内积可顺利地处理立几中的"角"的问题,、"垂直"问题,"距离"问题等,这些在文[1]中已作了较为详细的介绍.事实上,空间向量的内积有着非常广泛的应用空间,在求解一些代数问题时,若有目的、有意识地运用它,则同样能收到较满意的解题效果.