有关图形的分类讨论探究

在数学学习与研究中,当被研究的对象没有给出图形,或者给出的图形不完整,使我们不能对它"一概而论"时,就必须全面分析,画出不同情况下的图形,进行分类讨论.有关图形分类讨论是近几年来中考命题的热点之一,常出现在填空和解答压轴题中,学生碰到此类问题一是不知道要进行分类,往往会出现漏解,二是对于分类讨论无从入手,无法确定分类的情况和依据,从而造成解答紊乱.本文从抓住分类讨论的动因与讨论方法入手,对有关图形的分类讨论进行探究.1单个图形的分类1.1等腰三角形我们知道"有两边相等的三角形叫做等腰三角形",由此再把边分为腰和底边,角分为顶角和底角.问题中如果等腰三角形的底角和顶角,或者腰和底边不确定,就需要对它进行合理的分类讨论.     

分类思想在解决一类“质点运动”问题中的运用

“质点运动”中图形重叠面积问题对学生来说是难点．解决这类问题的关键是,根据几何图形的点和线出现不同位置的情况,分类讨论解决问题．下面举例说明分类讨论思想在解决此类问题中的运用．     

圆中多解问题的分类方法

<正>圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形 ,由于它的这种特殊性 ,圆中许多问题为多解问题 ,解答时需要按照一定的标准 ,分成若干种情况 ,逐一讨论解决 .这里举例说明圆中多解问题的分类方法 .     

在圆中渗透分类讨论的思想

分类讨论是初中阶段解决数学问题时经常用到的一种数学思想方法．笔者在长期的教学实践中。对圆中分类讨论题进行了归纳总结．解决这类问题时需要按照一定的标准。分成若干种情况。恰当地作出符合题意的各种图形。然后对各种图形逐一讨论．这里举例说明解决圆中问题的分类讨论．[第一段]     

例说分类讨论思想

<正>近年来,在各地中考试题中涉及分类讨论的问题十分常见,因为这类试题不仅考查学生的数学基本知识与方法,而且考查了学生思维的深刻性.在解决此类问题时,许多学生因考虑不周全导致失分,究其原因,主要是平时的学习中,对分类讨论的数学思想理解不深、重视不够造成的.我们应当明确,当数学问题中的条件、结论不明确,或题意中含参数或图形不确定时,我们一般需要采取分类讨论的方法进行解决,即对问题中的各种情况进行分类,或对所     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形.由于图形的位置、形状及大小的不确定,经常存在多种可能的情况.解决这类问题时,一定要仔细分析,缜密思考,运用分类讨论思想,正确画图,逐一解答,切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解.现就常见的圆中多解问题举例剖析如下.     

初中几何中的分类讨论解题研究

如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法叫做分类讨论法.它是一种比较重要的解题方法,也是近年来中考命题的热点内容之一;要用分类讨论法解答的数学题目,往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性,既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力,分类讨论问题充满了数学辨证思想,它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用.在研究几何问题时,由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)引起几何问题结果有多种可能,就需要分类讨论,在这里对常见的几种情况进行归     

与圆的位置关系有关的分类讨论

与圆有关问题的图形中各量的位置关系复杂，需要较多地运用分类思想．遇到此类问题时，需要认真审题，全面考虑，对可能存在的各种情况进行讨论，做到不重，不漏，条理清楚，     

浅析“线段求和”问题的几种处理方法

"线段求和"问题是"图形与几何"板块教学中较常见,但又较复杂的一类问题,它贯穿于八年级乃至整个第三学段.学生学会解决此类问题,将有助于培养学生的几何直观和推理能力.本文以日常教学实践为基点,归纳出"线段求和"问题的三种常见类型,并通过分析其解决方法,试图揭示出解决此类问题的一般思路.     

现实生活中的圆

中考试题中出现的与圆相关的应用问题主要是把实际问题转化为圆的问题，即将实际问题中的数量关系，转化为圆中元素之间的关系，在画出正确的图形之后，利用圆的有关知识来解决．解此类问题的关键是要建立圆的模型．     

例谈隐圆在折叠问题中的应用

<正>折叠问题是图形运动问题中的一种重要题型,也是各地中考的一个高频考点.然而对于折叠问题的处理,大部分学生因分析不当而导致考虑问题不全面,出现漏解情况.其实我们只要利用好隐圆,折叠问题就会被一网打尽.下面我们分类例说如何利用隐圆解决有关图形折叠问题.一、求字母的值或取值范围例1 如图1,在矩形ABCD中,AB=1,     

巧构“010”分类 妙用“轨迹法”解题——例谈两个顶点固定的等腰三角形分类问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它能使复杂问题条理化,繁琐问题简单化,是培养学生思维严谨性和缜密性的关键,同时也是提升学生问题探究能力的重要方式.一直以来,几何中等腰三角形的分类,因其图形的直观性和其边角特征的常用性,成为了经典分类问题,也是历届中考的热点问题之一.笔者通过自己在教学中的实践发现,学生在解决等腰三角形分类问题时是有分类意识的,也知道从边角两个维度去分析讨论,但面对中考中的此类题,或因为图形复杂,或因为结果偏多,出现     

巧构“010”分类 妙用“轨迹法”解题——谈两个顶点固定的等腰三角形分类问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它能使复杂问题条理化,繁琐问题简单化,是培养学生思维严谨性和缜密性的关键,同时也是提升学生问题探究能力的重要方式.一直以来,几何中等腰三角形的分类,因其图形的直观性和其边角特征的常用性,成为了经典分类问题,也是历届中考的热点问题之一.笔者通过自己在教学中的实践发现,学生在解决等腰三角形分类问题时是有分类意识的,也知道从边角两个维度去分析讨论,但面对中考此类题,或因为图形复杂,或因为结果偏多,出现漏解     

探究符合某些条件的等腰三角形顶点个数的方法

探求符合某些条件的等腰三角形顶点个数问题是数学竞赛中备受青睐的一个重要测试点,因为解决此类问题涉及三角形与圆的知识的综合运用以及分类思想、对称思想的渗透,具有知识性、思想性的考查与训练价值.解决此类问题的方法,主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨论时做到不重不漏.下面以举例形式作分析说明.     

圆中常见的分类讨论题

与圆相关的题目经常出现图形的形状、大小和位置关系不确定的情况,在解答时需要进行分类讨论.现列举几例分析,供你参考.     

例析圆中常见的问题

<正>圆中的某些计算题通常会产生双解,解决这种问题时先要根据题意,画出图形可能出现的情况,再根据图形分类求解.下面举几例,供同学们学习时参考.一、两圆相交例1已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,公共弦AB的长是16,两圆的半径分别是     

例说三角形中的分类讨论

<正>三角形是平面几何中最简单、最基本的图形.这类问题中,有时不给出几何图形,因而生成很多不确定的因素,导致学生在解答此类问题时遇到一些困难,不知道怎么入手,怎么分类讨论,从而解答不完整.为了帮助学生渡过这个难关,现将有关三角形中需要分类讨论的情况归纳总结如下,供学生学习参考.一、在等腰三角形中的分类讨论当等腰三角形中腰或顶角不确定时,需要分类讨论;当遇上腰上的高线、中线、中垂线时,需要分类讨论;当找点构造等     

圆中常见的分类讨论

圆是重要的几何图形。由于图形的位置、形状及大小的不确定，经常存在多种可能的情况。解决这类问题时，一定要仔细分析，缜密思考，运用分类讨论思想，正确画图，逐一解答，切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解。现就常见的圆中多解问题举例剖析如下。     

圆中多解问题的分类方法

圆的特殊对称性决定了圆中某些问题为多解问题,解答这类问题时需按照一定的标准,分成若干种情况,逐一讨论解决.这种解题方法不仅可避免漏解,还能培养学生分析问题解决问题的能力.下面举例说明圆中多解问题的分类方法.     

现实生活中的圆

近两年的中考中，与圆相关的应用问题逐步引起了命题者的重视．解答这类问题主要是把实际问题转化为圆的问题，即将实际问题中的数量关系，转化为圆中元素之间的关系，并画出正确的图形，再利用圆的相关知识，作出必要的辅助线来解决．解答此类问题的关键是要会从现实问题中得到几何图形，建立圆的模型．下面举例说明．