用换元法探究一类最值问题的解法与推广

通过换元法给出了一类条件不等式最值问题的解法思路,同时给出了此类最值问题的一般性推广,揭示了解决此类最值问题的解法规律.     

一类广义向量变分不等式与隐补问题

在Banach空间,研究了一类广义向量变分不等式及隐补问题.在单调对和单值映射的条件下,引入一类广义向量变分不等式并运用KKM定理证明了它们的等价性及这类广义向量变分不等式解的存在性.在多值映射的条件下,证明了一类隐补问题和一类向量变分不等式的等价性.     

强化模型意识 探寻解题思路

<正>基本不等式是高中数学的重要内容之一,是高考中必考的考点.运用基本不等式求解最值问题是高考以及各级模拟考试中的热点.由于运用基本不等式求最值的问题形式多样,方法灵活,很多学生往往因此绞尽脑汁找不到解题思路.下面结合教学中的典型例题,谈一谈模型意识在解决一类运用基本不等式求最值问题中的作用,以期抛砖引玉.     

高中数学最值问题解法探讨

最值问题是一类特殊的数学问题,是历年高考重点考查的知识点之一.以高中数学中的一个最值问题为载体,从均值不等式、函数、数形结合三个角度阐述解决最值问题的基本策略.     

常规方法切入，破解概率最值

<正>概率的最值问题是统计与概率部分实际应用中比较常见的一类问题,借助创新情境的创设,结合不同条件来确定概率的最值,为进一步的判断、决策或方案选择等提供条件.结合概率自身的基本特征,在进行概率的最值破解时,经常借助基本不等式方法、比较方法以及导数方法等来达到目的.     

巧用权方和不等式求解一类最值问题

<正>权方和不等式是柯西不等式的变式与推广形式,是数学中一个重要不等式,在高考竞赛中有着广泛的应用.对处理分式型不等式、多元最值问题,使用权方和不等式有事半功倍的作用,通过合理的配凑、变形、换元可使求最值变得更简洁.本文分类例析,揭示它在求解一类最值问题中的妙用.一、权方和不等式结论 (权方和不等式)设a_i,b_i>0(i=1,2,3,…n),     

乘积不是定值时用基本不等式求最值问题的解法分析

基本不等式a+b≥2槡ab是不等式中的一个重要内容,利用基本不等式求最值问题也是高考中的热点内容.在运用基本不等式求最值问题时要注意"一正,二定,三相等",即"条件中各项为正数,和或积必须为定值,各项相等时取得等号"三个条件.若有任何一个条件没有满足时,结果就有可能出现错误.在[1]中,作者通过一个例子,借助函数图像深刻分析了在乘积不为定值的情况下运用基本不等式求最小值时所出现的一类典型错误.本文将结合实例,进一步分析该类解法的几何特征.[1]中给出的例子是:     

一类条件最值问题的快速解法

<正>基本不等式是求解函数最值问题的一个有效工具,不仅是高中数学教学的重点,而且是高考考查的一个热点．然而,学生在应用基本不等式求最值时,往往因为不知如何获取“和为定值”或“积为定值”导致无法运用基本不等式正确求解出最值．而灵活应用已知条件去构造、去变形从而获得“定值”又是此类问题的难点．针对学生不能灵活获取“定值”的实际,笔者在教学实践中,探寻了一种既能降低构造“定值”这个难点,同时又能快速准确求出一类条件最值问题,本文将结合教学实践,例说此类条件最值问题的快速解法．     

设参法巧解条件不等式

一类条件不等式的证明或求最值，往往可以通过引入参数，并结合配方、均值不等式等一系列的手段给予问题巧妙的解决．这种方法操作方便且具有一般性．现举数例供参考．     

用待定参数法解条件最值

通过构造带参数的平均值不等式,来求一类最值问题,方法简捷,技巧性强.     

向量背景下双变量最值问题的求解策略探究

以向量为背景的双变量最值问题是一类综合问题,该问题将向量与函数、不等式、直线与圆、三角函数等知识相结合.在求解以向量为背景的最值问题时,需要根据题目的特点,综合利用几何与代数的关系选择恰当的方法脱去“向量的外衣”,将向量关系转化到数量关系,通过不等式,三角换元及数形结合实现双变量最值问题的求解.     

联想与构造 巧解不等式

不等式的证明、求最值问题、解不等式以及不等式恒成立问题是近年来高考一类常见的典型问题,也是高中数学的重点、难点．解决这类问题,如果能仔细观察所给的不等式的结构形式,依题意的条件或结论的模式,联想所学过的知识,或已解决的问题,制定解题方案,则可使问题得到巧妙解决．     

求解非常规最值问题的方法探析

最值问题是初中数学中一类常见题型,在这类问题中又有一类是属于非常规问题的,即不使用常规方法求解的问题。本文试想对此类问题的解法做一探讨。1 利用不等式 首先根据问题特征构造一个不等式,让不等式左边是要求其最值的那个量,然后通过放缩此不等式(注意,一定不能是绝对不等关系)得到一个常值,这个常值可能就是所要求的最值。除此之外,我们也可以通过构造欲求其最值的量的不等关系式,通过解此不等式求该量的取值范围,从中得其最值。 例1 如图1,点P、Q、R分别在△ABC的三边上,且BP=PQ=QR=RC=l,求△ABC面积     

运用均值不等式解题误区例析

均值不等式在解题中应用十分广泛,但部分同学对利用均值不等式求最值的条件(一正、二定、三相等)认识不足,导致解题失误.本文举例说明应用均值不等式求最值应注意的问题.     

均值不等式求最值

均值不等式是指a b/2≥（ab的平方根）(a、b∈R^ )及a^2 b^2≥2ab(a、b∈R)等几个重要不等式,合理地利角均值不等式(特别是等号成立的条件),构建关系式,可帮助我们解决一类最值问题。     

一类二元最值问题的解法探究

本文研究了一类二元最值问题的解法,揭示了“0”的代换的本质是构造了具备使用均值不等式条件的“拉格朗日函数”,并根据所求目标的结构特征概括了三种常见的模型.     

应用均值不等式求最值的误区

利用均值不等式求最值,是数学中的一种常用方法．但同时也是非常容易出错的一类题目,原因就在于忽略了利用均值不等式求最值的三个条件“正数、定值、等号成立”．从而造成题目的误解甚至是错解．     

基本不等式之“1的代换”

利用基本不等式求最值是高考的基本考点,高考主要求最值、判断不等式、解决不等式有关的问题.运用基本不等式需要注意“一正、二定、三相等”的条件,为了得到“定值”,往往需要对目标式进行恰当的“配”“凑”.“1的代换”是一种常用的方法,可用来创造使用基本不等式的条件.     

不等式恒成立问题的十种解法

函数与不等式既是知识的结合,又是数学思想和方法的交汇处,因此成为高考的热点.不等式在所给定的区间上恒成立的问题实质上是求在所给定区间上的最值问题,而求函数最值问题的方法又是多种多样,况且有的问题又涉及多种方法,因此,不等式恒成立问题在解法上是灵活多样的,学生对此感到非常困难.本文旨在通过具体问题的解决,来帮助学生进一步理解和掌握这一类问题.     

一类竞赛题的三角解法赏析

<正>在一类不等式与最值问题中,笔者经过解题研究发现,应用三角换元可轻松使问题获解.避免了运用均值不等式、柯西不等式等手法求解时带来的困难.本文举例说明,供参考.一、柱面形式的代换x=rcosθ,y=rsinθ,z=r