锐角三角函数考点分析

正在锐角三角函数中,涉及的概念较多,除了解直角三角形的应用以外,还有以下常见的考点.一、三角函数的定义例1如图1,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是().A.2/3B.3/2C.2(13)(1/2)/13D.3(13)(1/2)/13分析:直接求值较难,把∠AOB放进直角三角形中,如图2,在     

构造图形求sin15°的值

正在解直角三角形中,根据锐角三角函数定义及勾股定理便可求出30°,45°,60°的四个锐角三角函数值。受此启发,我们可用多种方法来构造直角三角形,从而推导出sin15°的值。方法一:如图1,作Rt△ABC,使∠A=30°,作角平分线AD,过点D作DE⊥AB于点E,则DE=DC。     

巧用定义 激活思路

锐角三角函数是借助直角三角形,以研究边、角关系为基础.因而应用三角函数解题时,关键在于抓住边、角之间的关系.所以,只要巧用定义,就能激活学生解题的思路,使解题过程简便易行,从而达到事半功倍的效果.以下是笔者教学实践中的一些探索,供大家参考.一、在解直角三角形中妙用Rt△ABC中,∠C=90°,a=10,S△ABC=5033,求∠A.求∠A,就是先要知道∠A所在直角三角形中两边的数量关系.再利用三角函数的定义确定∠A.因此此题关键在于求出∠A所在直角三角形未知的一边.而未知的一边只有利用面积已知和面积公式去确定.所以此题先从三角形面积入手…     

盘点锐角三角函数的考点

<正>锐角三角函数是初中数学的重要内容.在学习的时候要理解锐角三角函数的意义,熟记特殊角的三角函数值,会利用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题.本文以中考试题为例,盘点有关锐角三角函数的考点.考点1锐角三角函数的概念例1(2014威海)如图1,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()(A)(3*3^(1/2))/10(B)1/2(C)1/3(D)10(1/2))/10(B)1/2(C)1/3(D)10^(1/2)/10     

锐角三角函数定义及其思维拓展

锐角三角函数是在直角三角形中定义的 ,其实质就是直角三角形的边、角关系。所以我们在学习时 ,应充分利用数与形的结合来理解记忆。1 借助于下图记忆三角函数定义。2 借助于如下两个特殊直角三角形及锐角三角形的定义来记忆特殊角的三角函数。将锐角三函数定义进行拓展可得 :一、锐角三角函数的增减性 (变化规律 )实验 :已知Rt△ABC ,通过旋转斜边AB(长度不变 )来改变∠A的大小 ,如图由图及三角函数定义易结论 :当角度在 0°～ 90°间变化时 ,正弦、正切值随角度的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )。即 0° <α <β <90° sinα 相似文献   

怎样才能学好锐角三角函数

一、正确理解锐角三角函数的定义必须清楚定义是在直角三角形中给出的 .图 1如图 1所示 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ .对于∠Ａ来说 ,ａ为它的对边 ,ｂ为它的邻边 ,ｃ为斜边 ,我们把 ａｃ 、ｂｃ 、ａｂ 、ｂａ 分别定义为∠Ａ的正弦、余弦、正切、余切 ,分别表示为ｓｉｎＡ =ａｃ ,ｃｏｓＡ =ｂｃ ,ｔｇＡ =ａｂ ,ｃｔｇＡ =ｂａ .从定义中就可以看出 ,四个比值是随着角度的变化而变化的 .当∠Ａ固定不变时 ,它的四个三角函数值也就确定了 .二、熟记特殊角的三角函数值任意锐角的三角函数值都可…     

如何学好锐角三角函数

一、熟练掌握锐角三角函数的定义锐角三角函数是将角放在直角三角形中 ,根据锐角固定时 ,直角三角形两边的比值不变这一事实 ,用直角三角形两条边的比来定义的 .如图 1,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ的对边分别为ａ、ｂ、ｃ ,则把 ａｃ 、ｂｃ 、ａｂ 、ｂａ 分别叫做锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切函数 ,分别记作ｓｉｎＡ =ａｃ ,ｃｏｓＡ =ｂｃ ,ｔａｎＡ =ａｂ ,ｃｏｔＡ =ｂａ .锐角三角函数的定义 ,是求锐角三角函数值的最基本的方法 ,所以要分清是哪个锐角的对边或邻边 ,要熟记一个三角函数是由直角三角形哪两条边…     

回归锐角三角函数定义解题

三角函数中概念比较多,虽然中考对其直接考查的题目不多,但这是学好解直角三角形的基础,而且有时利用锐角三角函数定义解题,往往能使计算方便、简捷.1求锐角三角函数值例1已知∠A为锐角,sinA=5/(13),求其他三角函数值.分析题目已经告知锐角∠A的正弦值,我们可以画一个满足条件的直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

三角函数值计算问题的常用解题策略

<正>纵观近几年全国各地中考数学试题,有关三角函数值的计算问题数量呈上升趋势,题型涉及到选择、填空、解答题,形式多样.本文拟对中考中一些常见题型加以分析,供参考.题型一在网格背景下的锐角三角函数值的计算例1(2014威海)如图1,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()(A)3槡1010(B)12(C)1     

锐角三角函数的计算

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则sinA=a/c叫做∠A的正弦,cosA=b/c叫做∠A的余弦,tanA=a/b叫做∠A的正切。∠A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数。一个锐角的三角函数是用直角三角形的边的比值来定义的,当一个锐角的大小确定后,它的三角函数值就确定了,不管这个锐角是单独的一个角,还是在某个三角形中。因此,在求一个锐角的三角函数值时,若是特殊角,我们就用特殊角     

用三解函数的定义巧解三解函数问题

三角函数的定义是不断认知的,先用直角三角形中的线段之比来定义,再通过平面直角坐标系内点的坐标定义了任意角的三角函数,从而将三角函数的自变量从锐角推广到任意角,同时,要重视单位圆中的正弦线、余弦线、正切线在解题中的作用,加深对三角函数定义的理解,因此, 把握好三角函数的定义,可以简化解决三角函数问题, 1．构造直角三角形利用三角函数的定义解题     

网格中锐角三角函数值的求解策略

正方形网格试题,具有趣味性、直观性、可操作性,体现了"在玩中学,在学中思,在思中得"的课标理念.在正方形网格中求锐角三角函数值问题一直是近几年中考出现频率较高的题型,解答这类问题的关键是利用锐角边上的格点找到直角或构造直角三角形求解.下面举例说明,供参考.一、锐角在直角三角形中     

锐角三角函数的计算

正锐角三角函数的定义是有别于其他的数学定义,需要借助于直角三角形,且与图形的大小无关.在中考中,锐角三角函数涉及各种各样的计算,现举例说明.一、利用三角函数的定义求值例1(2014年温州卷)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是.解:在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,     

对一道课本习题的探究

正题(人教版必修4P147B组第7题)如图,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB、DA上的点.当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小.一.解法探究求某个角的大小,可以先求这个角的正弦值、余弦值或正切值,注意到∠PCQ不在直角三角形中,可以考虑余弦定理,用三条边长表示∠PCQ的余弦值.     

解直角三角形

【知识归纳】互余角的三角函数的关系sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)同角的三角函数的关系平方关系sinA2 cosA2=1倒数关系tanA=1cotA相除关系tanA=sinAcosA解直角三角形的依据边的关系角的关系边与角的关系a2 b2=c2∠A ∠B=90°四种三角函数定义锐角三角函数的增减性sinA递增cosA递减tanA递增cotA递减【例题分析】例1.如图,△ABC中,∠C=90°,D在BC上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC=35,求:(1)DC的长;(2)sinB的值.解:(1)Rt△ADC中,∵cos∠ADC=35,∴设DC=3k,AD=5k.∵BC=AD,∴BC==5k,∴BD=2k…     

构造直角三角形求特殊角的三角函数值

本文介绍构造直角三角形来求15°、22.5°、75°的三角函数值. 1.求15°角的角函数值. 构造Rt△ABC,如图1,使∠C=Rt∠,     

直角三角形的妙用

<正>本文结合实际例子,阐明直角三角形在解题中的妙用.一、隐藏的直角三角形例1在5×5的正方形网格中,ABC的顶点都在格点上,如图1所示,求BC边上的高是多少?ACB图1%分析与思考计算边长后我们可以判定ABC是直角三角形.这样我们就可以再利用面积求出斜边BC上的高来了.易得BC边上的高是h=槡102.此例中我们必须首先判断出ABC是直角三角形,即把隐藏的直角三角形     

分类例析锐角三角函数定义在解题中的应用

<正>锐角三角函数的定义反映了直角三角形中的边角关系,它的主要应用是解三角形.除此之外,灵活运用这一定义,一是可以直接进行有关锐角三角函数式的化简、求值、证明问题,即把角的运算转化为边的运算,从而使问题的解答变得直观、简单;二是可以解答与直角三角形边长的比有关的一类几何问题,利用锐角三角函数的定义,可以把线段的比(积)化为锐角的三角函数,从而简化解答过程.下面举例说明锐角三角函数定义在几个方面的应用.     

应重视求反三角函数值的教学

反三角函数的求值运算是代数中重要内容之一,在进行此类运算时,一般根据反三角函数定义把它看作主值区间内的角,就可由三角变换公式对它进行三角运算。各类反三角函数都有其取值范围,计算时应严格注意运算的范围,使其在规定范围内进行运算,若反三角函数是一个特殊角,则可以归结为特殊角三角函数求值,若反三角函数值是一个非特殊角的值,可设它为一个辅助角,进而据定义化为三角函数的求值问题,此解法为课本中反三角函数求值的一般方法。但采用这种方法求值,将有一个相当冗长繁琐的过程,而学生往往在运算过程中出现错误结果,从而…