关于“等和”数列与“等积”数列

在数学问题中常涉及到两类特殊的数列,其特征是数列的相邻两项之和或相邻两项之积为常数.这类数列在近年高考中也曾有出现,充分体现了基础的深化延拓和对于综合运用能力的要求.本文将就这两类数列的性质及其应用作一研究.     

巧解数列题

一、巧变公式　　等差 (比 )数列的通项公式与其首项ａ1有关 ,但实际问题中未必给出ａ1,或者根本不需要考虑ａ1,若还用通项公式求解会造成运算繁琐 ,故将等差 (比 )数列 ａｎ 的通项公式变通为 :ａｎ=ａｍ+(ｎ -ｍ)ｄ(ａｎ =ａｍｑｎ-ｍ) ,其中ｎ ,ｍ∈Ｎ .例 1　等比数列 ａｎ 中 ,ａ2 =- 3,ａ5= 36 ,求ａ8.解　∵　ａ5=ａ2 ｑ3 ,∴　ｑ3 =ａ5ａ2 =- 12 ,∴　ａ8=ａ5ｑ3 =- 4 32 .例 2　在等差数列ａｎ 中 ,ａｍ +ｎ =ｐ ,ａｍ-ｎ =ｑ,求ａｍ 和ａｎ.解　∵　ａｍ+ｎ =ａｍ-ｎ+[(ｍ+ｎ)　 - (ｍ -ｎ) ]ｄ ,即=ｑ+ｎ(ｐ- ｑ)2ｎ=ｐ+ｑ2 .∴…     

利用拆项原则求数列之和

给出了一个数列的拆项原则 ,并利用这个原则求某些数列之和     

"等和数列"与"等积数列"

2004年全国高考题(北京卷)给出了一种数列--"等和数列",类似地,在此我们给出另一种数列--"等积数列".并且做了一些肤浅的探索,以期抛砖引玉.     

利用函数思想方法巧解数列题

等差、等比数列的通项αn，前n项和Sn都可以看作n的函数，因此数列问题常可用函数思想来分析。或用函数方法来解决。     

运用常数列巧解递推关系的数列通项

非零常数列虽然很简单,但在某些递推数列中巧妙地运用,能起到事半功倍的效果;巧妙树立递推的"形式",建立递推的"内涵"是很重要的.常数列是等差数列、等比数列的"融合体",除了解决常规转化等比、等差关系的数列递推,还能解决不能用等差、等比关系解决的一些特殊递推数列.     

利用拆项原则求数列之和

出了一个数列的拆项原则，并利用这个原则求某些数列之和。     

关注常数列 巧解数列题

常数列是司空见惯的.因此常常不被人们重视.事实上,把常数列的性质当作一种解题工具,则会大开眼界,妙趣横生.下面结合具体事例说明.     

应用拆项法求数列和

拆项法是求数列和的一种很重要的方法。能否顺利进行拆项,是对综合应用数学知识能力的一种检验,又是利用拆项法求数列和的关键所在。本文通过三例三角函数题两例代数题,来说明如何应用拆项法求数列和。     

巧解数列题

数列知识在中学学习中占重要地位,掌握数列解题的方法与技巧,就会达到事半功倍的目的,我们共同来探讨数列解题中的技巧问题．     

矩阵积和式的Ryser定理的应用

Ryser定理给出了矩阵积和式的一个表达式。利用Ryser定理，得到了两个恒等式；证明了第二类Stirling数的一个性质。     

关于4个Lucas数乘积和的恒等变换注记

研究了4个Lucas数乘积和的恒等变换问题，给出了r次(r=2s)恒等变换公式．     

无穷级数求和法

无穷级数求和方法较多,有很强的技巧性,本文介绍几种有效的无穷级数求和方法.     

关于3个Lucas数乘积和的高次恒等变换

研究了3个Lucas数乘积和的变换问题，给出了r次(r＝2s)恒等变换公式及r＝4时的变换．     

复变函数项级数的和连续的一个充要条件

给出了次一致收敛的定义，减弱了复变函数项级数和连续的条件，使原来的充分条件变成一个充要条件。     

斐波那切数列的通项及部分和

斐波那切数列不仅可以通过递归关系予以描述 ,而且 ,可以通过构做线性方程组 ,给出其通项 ,前n项和的新的描述形式 .     

利用Abel方法求级数的和

通过Abel引理给出了Abel定理的证明,并由此推出了级数乘法定理,利用它们可使级数的求和运算更为简便.     

无穷级数的求和方法举隅

本文应用高等数学的知识,介绍无穷级数求和的方法与技巧,对有关级数理论的学习和教学是大有裨益的.     

利用复变解析函数求三角级数的和函数

我们在研究三角级数的系数时，能够证明这些级数的收敛性，但怎样求出这些级数的和呢？本文提出了求和函数的一种方法。     

无穷级数sum from k=1 to ∞(k~n.q~k)求和方法的探讨

运用收敛级数逐项求导的方法求出 n为 1与 2时的级数和 ,并给出引理及证明。用递推法逐个求出该级数的和。