探究一般化策略的应用途径

1何谓一般化策略 “不识庐山真面目,只缘身在此山中”,“欲穷千里目,更上一层楼”,当我们面对一些具体问题困惑不前时,能否以进求退,转而先去探讨更一般化的命题,以把握事物的本质规律,然后将之特殊化,促成原问题的解决？这就是一般化策略．正如波利亚在《怎样解题》中指出,“一般化就是从考虑一个对象,过渡到考虑包含该对象的一个集合,或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑一个包含该较小集合的更大集合”,或从考虑常元的问题过渡到考虑变元的问题．     

一般化——一种解题方法

“由特殊到一般”,“由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．我们可以通过特殊去探索一般结论,也可以从一般结论去研究特殊问题．用特殊化解决数学问题的方法已司空见惯,这是因为习惯上人们认为特殊问题较一般问题容易解决,特殊问题具备的条件多且有很多性质可以利用．事实上决非所有问题都是如此,正如G·波利亚在《怎样解题》中所说：“一般化也许有助于解题,越一般化的题目可能越容易解答．”这是     

特殊化和一般化的思想方法和解题功能

特殊化和一般化是一种重要的解题策略，同时也是一种重要的思维方法，本通过对具体实例的分析，论述了特殊化和一般化的思维方法及解题功能。     

一般化——一种居高临下的解题策略

拙作“特殊化——一种以退为进的解题策略”（《中学数学学习与研究》2002年第2期）中,对于特殊化解题策略进行了一些探索,一般与特殊是矛盾的两个方面．一般化的解题策略可给人以居高临下,一览众山小的感觉．本文对此也做些探讨．     

数学竞赛解题策略——特殊问题一般化

特殊问题一般化是指将一个特殊问题转化为一个一般问题来处理.一方面,由于特殊问题的结构过于简单,使得它不能反映有关问题的原貌,而将其一般化,可使问题顺利获解;另一方面,有些特殊问题经过一般化后须再进行特殊化才能使问题得以解决.一般化的实质是为特殊问题寻找赖以成立的大前提,而这个大前提就是一般性命题.由于前提蕴含条件,因此只要一般性命题得证或得解,那么所给的特殊条件也就得到了证明或求解.本文试通过几例竞赛试题阐述特殊问题一般化的解题策略.     

运用一般化的思想方法解题

所谓一般化的思想方法是指在解决问题时,把具体问题一般化,也就是说将给定问题看作某个一般问题的特殊情况,先解决一般问题,再解决具体问题．本文将通过一些具体的例题谈谈一般化的思想方法在解决数学问题中的运用。     

一般化策略的实施途径

当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，要设法把特殊问题一般化，找出一个能够揭示事情本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题，这就是一般化策略，这种策略是通过找出特殊问题的一般原型，把特殊问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，从而使得我们能在更一般、更广阔的领域中使用更灵活的方法去寻求化归的途径。     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考（续）

（接第9期） 2．4作为思想方法的理解与领悟 特殊化与一般化是矛盾的两个方面，它们互相对立又互相统一．同时它们也是反映与认识事物的两种重要的思想方法．对于数学解题，丝毫没有例外．这两种思想方法，有时可以单独使用，有时又必须结合起来使用．     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考（续）

3 特殊化，一般化的解题实践与反思 3．1两个案例的呈现 实践案例一 一个困惑的消除 文[27]已指出题目甲：如图1，△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上。     

数学解题中几个特殊的解题策略

波利亚说,在解题活动中我们要设法“预测到解,或解的某些特征,或某一条通向它的小路,如果这种预见突然闪现在我们面前,我们就把它称为有启发性的想法或灵感．”的确,当我们对某一个题目运用某种特殊方式的思维时,寥寥几笔,甚至不用动笔就可以得出答案．一个精彩方法的出现,能使所有人为之倾倒,而冷静下来想一想,就会觉得这些方法的出现也大多不是偶然的,往往是心中先已有了这种思想与方法,     

数学解题的一般化策略

在日常数学教学中我们经常会面临一个看似比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题，此时我们要设法把这个问题从原有范围扩展到较大范围来进行考察，找出一个能够揭示事物本质属性的一般性问题，以便利用解决一般情形的方法、技巧或结果，顺利解出原题。这就是“进中求退”的一般化策略思想．运用“进中求退”的一般化思维策略，使我们能在更一般，更广阔的领域，在变化之中寻求化归的途径。这能提高学生思维的敏锐性与深刻性，培养学生的问题意识、勇于探索、敢于创新精神。     

运用一般化、特殊化解题的实践与思考

1 一般化、特殊化的基本认识 1．1 一般化和特殊化构成了数学抽象思维的两种基本形式 郑毓信、梁贯成老师在《认知科学、建构主义与数学教育》一书第二章第二节“高层次数学思维的研究”第115页中指出，“从特殊到一般，再由一般到特殊”，这是认识的一个基本规律，这一规律在数学的认识活动中也有着十分重要的应用。具体地说，一般化和特殊化即就构成了数学抽象思维的两种基本形式。     

点击"模型"的解题策略

波利亚认为：“中学数学首要的任务就是加强解题训练”，“掌握好数学就是意味着善于解题”，本文就如何利用“模型”来思考这一问题，谈一点自己的体会。     

一般化方法的解题功能探究

用一般与特殊的关系解决问题是最常用的思想方法之一.对特殊的问题就事论事地讨论,常受到客观因素的干扰,而不易发现解决问题的途径.论述了一般化方法的含义、作用,给出了几种常见的解题功能.     

广义减元的解题策略

这里所谓的广义减元不仅是指减少变元的个数,而且还包括降低变元的次数以及减少变元出现的频率等.由于广义减元策略的应用融汇于多种数学方法之中,掌握了它,就能较大地提高数学问题解决的能力.     

论一般化思想在数学解题教学中的作用

“由特殊到一般,由一般到特殊”是人们认识事物的两个基本过程．在数学学习中,特殊化和一般化更是常常交替呈现、循环使用（如图1）．解选择题和填空题时,特殊化是学生常用的策略之一,而对于一般化,学生的体会并不是很深,但不可否认,在数学教学中,一般化思想有着其它任何思想方法都无法替代的作用．那么,什么是一般化？     

一般化策略在高中数学解题中的应用

在解决数学问题时,一般来说,特殊情况很容易被人们接受,然而我们有时也会遇到一些比较复杂或联系不明显的特殊数学问题,它并不能将一般性的特性反映出来,这时我们就需要把原问题的范围扩大,要设法把特殊问题一般化,找出一个能揭示原问题基本特性的问题,进而解决原特殊问题,这种一般化方法解题策略经常会带来意想不到的效果.一、一般化策略在求值中的应用     

例说目标导向的解题策略

人们思维展开的相对随意性和问题目标具有明确的指向性是互相对立矛盾的，又是互相联系统一的。如果任凭思维随意展开，获得问题解答的可能性有时是很小的。在解题过程中，“聪明的人从结果开始”这是数学大师波利亚对我们的启发。严格地讲，解决一道题，就是实现一个目标。在实施目标的过程中，充分重视目标的导向作用，有的放矢，针对性地展开思维是很有必要的。