命题逻辑法辨析句间连词“也”“才”和“就”

对于“也”而言,前后的关系是若P则q1成立时,若-p,q1还是可以成立,即含有“也”的命题中,前者为后者的充分条件。对于“才”和“就”,则是只要若p则q2或者若p则q3成立,那么若～p则q2或者若～p则q3一定不成立,即含有“才”或“就”的命题中．前者为后者的充分必要条件,细分才和就,对“才”而言又有若p则可能q,对“就”而言则是若p则一定q,。表达式如下 也：p→q1,则～P→q1 才和就：p→q2,～p-/〉q2;p→q3,～p-/〉q3 才：-p→-q,E x∈p,y∈q,x→y 就：p→q     

二部克莱茵瓶六角系统K(p,q,t)的强迫数I.p≤q或q＜p≤2q

能惟一确定图G的完美匹配M的最小不交边子集所含的边数称作完美匹配M的强迫数．完美匹配强迫数在有机化学上也称作凯库勒结构的原始自由度,来源于对分子共振结构的研究,是化学分子图的一个重要拓扑不变量．给出了二部克莱茵瓶六角系K（p,q,t）的强迫数下界,并表明当P≤q时,g（p,q,t）的最小强迫数为p;若q〈P≤2q,K（p,q,t）的最小强迫数为q．     

“若p则q”的否定再探

问题1:命题“可以被5整除的整数,末位是0.”的否定是“一个整数可以被5整除且这个整数末位不是0.”吗?问题2:命题“若x>a且y>b,则x y>a b.”的否定是“若x≤a或y≤b,则x y≤a b.”吗?对于问题1,文[1]是从当p及q都是命题时,“若p则q”的否定是“p且非q”而得到“可以被5整除的整     

关于满足方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）]的QL-蕴涵的解

研究了函数方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）],在模糊集理论中的形式是I（T1（p,q）,r）=S1（I（p,q）,I（q,r））,其中p,q,r∈[0,1],T1为任意三角模,S1为任意三角余模. 给出了为QL-蕴涵时,满足方程[（p∧q）→r]=[（p→r）∨（q→r）]的解.     

充分条件和必要条件的理解与判断

一、定义(1 )若 p q,则称 p是 q的充分条件 ,q是 p的必要条件 ;(2 )若p q,p \q ,则称 p是q的充分而不必要条件 ;(3 )若 p / q,p q,则称 p是 q的必要而不充分条件 ;(4)若 p q ,则称 p是 q的充要条件 ;(5)若 p / q,p \q,则 p是q的既不充分也不必要条件 .说明 :“p q”就是说如果 p成立 ,那么 q一定成立 .换句说 :p成立时 ,一定能推出 q成立p是 q的充分条件与 q是 p的必要条件 ,这两句话是完全等价的 ,它们是同一逻辑关系“p q”的不同表述 .二、与四种命题的关系(1 )若原命题“若 p则 q”为真 ,即“p q” ,逆命题“若 q则 p”为假 …     

探析“p或q”恒成立问题中极易出错的两类情形

“A↓x∈A,p（x）∨g（x）恒成立”是指对A中每一个x,p（x）和q（x）两者中至少有一个成立,它包括三种可能的情形：     

命题的否定之我见

综现各种刊物与资料,主要错误说法有以下几种：（1）认为命题的否定就是否定结论;（2）认为命题“若p则q”的否定就是“p且非q”;（3）认为p与非p只要一真一假即可．     

“即使p也q”的语篇考察

语篇中的“即使p也q”是典型的依存结构,一般用在一个意义相对完整的语段中,不能位于段首。“即使p也q”在篇章中主要做背景,作为论据反衬语段中某一主题的成立,有时也做前景,表达进一步的假设或请求、愿望等主观情感。     

实质蕴涵之我见

实质蕴涵并不违反直观。当P假时,无论P真或假,P～P都为真,这只不过是P假的强调说法;当q真时,无论p真或假,p→q都为真,这只不过是q真的强调说法;实质蕴涵分为退化的和未退化的两类,前者不能无矛盾地成为肯定前件式和否定后件式推理的前提,因而不能在推理过程中实际起作用;后者可以重新定义为p←→p∧q,即后件含蓄地包含在前件中;实质蕴涵具有普遍适用性和操作方便性。     

低年级课堂，化“一切”为形象

在拼音教学中,教学生区分b、d、p、q、z、c、s时,笔者创编了一套口诀让他们吟诵：“正6‘b’,反6‘d’;正9‘q’,反9‘p’;扁2‘z’,月牙‘c’,弯弯曲曲就念‘s’。”原以为这样一来．学生肯定能将这七个字母区分得清清楚楚。可结果事与愿违,学生连左右都分不清,更何况什么正反了,读写起来当然时常出错。笔者又设计了一个既形象又直接的记忆方法：让学生一人做一个半圆和一根长竖,自己试着摆摆b、d、p、q,结果错误率大大降低。     

“逻辑关系”的三种判定方法

一、定义法①若p■q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,q的一个充分条件是p,p的一个必要条件是q,"若p则q"是真命题;     

命题的否定形式与否命题

如何正确地表达一个命题的否定形式或其否命题是学生学习逻辑课程的难点之一。“命题的否定形式”也称“非命题”,与原命题必然一真一假：而“否命题”的定义教材上是以“若p则q”形式的命题定义的：“若p则q”为原命题,“若非p则非q”为它的否命题。     

解题“十忌”(高一)

1．审题不清例1 命题p:(?)∈{(?)};命题q:若A= {1,2},B={x|x(?)A),则A∈B,那么( ) (A)p假,q假． (B)p真,q假． (C)p假,q真． (D)p真,q真．分析命题p显然是真命题,命题q多被学生看成假命题．理由是集合与集合的关系不应是属于,其关键是审题不清,事实上,B= {(?),{1},{2},{1,2}}．这样不难得出A∈B也是真命题,应选(D)．     

也说“宁可p,也q”与“宁可p,但q”的转换条件

＂宁可p,但q＂在一定条件下可转换成＂宁可p,也q＂。当p、q属于同一层次时,如两者是绝对对立的利与弊关系,则＂也＂不能替换＂但＂;如两者是比较对立的利与弊关系,当q的内容为现在或未来可实现的,则＂也＂可替换＂但＂,如q为已实现的内容,则不可替换。当p、q属于不同层次时,如q是消极的结果,则＂也＂可替换＂但＂,如q是积极的结果,则不可替换。     

（p，q）型Minkowski空间的双曲Euler公式与反向Schwarz不等式

由Clifford代数Clp,q的生成空间R^p,q表述（p,q）型Minkowski空间,讨论（p,q）型Minkowski空间的性质．给出（p,q）型Minkowski空间Rq^n的双曲Euler公式;得到反向Sehwarz不等式在Rq^n＋中成立的一个充分必要条件及相关推论．     

“否命题”与“命题的否定”辨析

如何正确地表达一个“命题的否定”及“否命题”是“简易逻辑”中的难点之一．有些同学在写原命题的否命题时,仅写了对结论的否定；还有一些同学用反证法证明问题时,却假设条件和结论都不成立．说明他们混淆了“否命题”与“命题的否定”这两个概念．事实上“否命题”与“命题的否定”是两个根本不同的概念,如果原命题是“若p则q”,那么这个命题的否命题是“若非p,则非q”,而这个命题的否定是“若p则非q”．可见,否命题既否定条件又否定结论,而命题的否定只否定结论．     

也谈命题的否定和否命题

逻辑上,命题r的否定是指否定这个命题,。以后得到的一个新命题-r;而命题“若P,则q”的否命题是指下面这种形式的新命题“若,p,则-q”．所以如果一个命题r不是“若P,则q”的形式．那么就要先把这个命题r改写成“若P,则q”的形式,再由这种形式写出命题,一的否命题．这里,改写后的“若P,则q”中,     

"既然p,那么q"与"如果p,那么q"(新)之比较

“既然p,那么q”是因果关系复句,“如果P,那么q”（新）是假设关系复句,这两种复句既有联系,又有区别。其不同主要有：强调的重点不同,分属于不同的逻辑判断;所属关系类型不同,变换形式不同。     

反证法的逻辑根据及其应用

反证法作为一种重要的数学方法,一般的教材都会把这个方法的步骤叙述清楚．例如,苏教版教材选修2—2…“间接证明”一节中指出：反证法的证明过程可以概括为“否定一推理一否定”,即从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定（即肯定原命题）的过程．教材接着给出了用反证法证明“若P则q”形式的命题为真的过程的框图和三个步骤．文[2]中给出了反证法的几种常见推理格式：     

不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广

(理若a,b任六’,。、k任N,且正<刀,则a”十b”乡a丙b“一‘+a”一‘b“当且仅当a=b时等式成立. 例1.若p、q任R气p3十q“=2求证P+q气2. 证:由定理, (,+叮)3二刀“+口3+3(尹’,+尹叮’) 百尹3+夕3+3(,3+夕3)=8, .’.p+q毛2. 枉·{2 .a,b,c任R十, 则a“+乙“+。“升3ab。. 泣:事实上,a3+b3+。一(a‘+b3+b“+c吕十c,+a吕)1,(a’乙‘一“/)“卜今哭。卜b(+e Za十。a“)=音一〔。‘“2+·”+“·’十·”干·(。:+“·,〕、3。“二(竹者单位:江苏建湖一县芦沟中学)不等式a~2+b~2≥2ab的又一推广@肖秉林$江苏建湖县芦沟中学 @沈文兆$江苏建湖县…