巧用四边形的对角线

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小：当没有给出顶点时．由三角形的一些元素（其六个元素．分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小．确定了三角形．就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段．在四边形中．是通过对角线把它分割成三角形来研究的．这样四边形中的对角线就显得更加重要．本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析．供同学们学习时参考．[编者按]     

漫话对角线规则

1 对角线规则 周期表中某一元素的性质,和它左上方或右下方的另一元素的性质相似,这种关系在化学上称为对角线规则.例如第二周期的Li、Be、B等元素的性质与同族元素Na、Mg、Cl等性质相差较远,却与后一族的右下方元素Mg、Al、Si呈现出对角线的相似性:     

梯形对角线垂直怎么办

梯形中辅助线的添加方法主要有：过顶点作腰的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰.添辅助线的目的是把梯形问题转化为三角形或平行四边形的问题,从而把过于分散的条件集中起来,然后用三角形或平行四边形的知识加以解决.当题目中出现梯形对角线垂直时,怎么办呢？     

对角线互相垂直的梯形

梯形中辅助线的添加方法常有：过顶点作腰或对角线的平行线；作梯形的高；延长梯形的两腰，目的是把梯形问题转化成三角形或平行四边形的问题，把分散的条件集中起来，然后用三角形或平行四边形的知识加以解决．当遇到题目条件中出现对角线垂直时，只要过顶点作对角线的平行线，把梯形转化为三角形问题，     

正方形对角线性质的应用

正方形的对角线相等且互相垂直平分,对角线平分角,对角线所在直线是它的对称轴,很多和正方形相关的题目都可以从正方形对角线的性质人手求解,下面举例说明．     

正多边形对角线的一个性质

本文证明了正多边形对角线的一个并不为人所熟知的性质。该性质表明若n为正奇数且n≥5,则正n边形的任何三条不同的对角线不共点,除非它们通过同一个顶点。由此我们即知正n边形当n为奇数时其对角线在其内部共有(?)个不同的交点。     

巧用特殊平行四边形的对角线

矩形、菱形、正方形是三种特殊的平行四边形,它们的对角线具有一些特殊性质,这就是:1.矩形的两条对角线互相平分且相等;2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;3.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.灵活巧用这些性质,能顺利地解答一些相关问题.     

多边形的边与对角线

在《多边形》这一章的学习中,我们经常会遇到与多边形的边数和对角线的条数有关的问题,那么在多边形中,这两者之间究竟有着怎样的关系呢?本文就这两者之间的关系作出探究和归纳。探究:分别在四边形、五边形、六边形、七边形中画出它们的所有对角线,如图1。     

矩形对角线性质的妙用

我们都熟悉矩形的对角线的性质：矩形的对角线相等且互相平分．下面我们来欣赏这一简单性质的妙用．     

四边形对角线的另一个性质

<正>我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质.本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题.一般四边形对角线性质:     

六面体有多少条对角线

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(下 B)P.53有这样一道练习:任画一个四面体、六面体,分别数一数它们各有多少条棱,多少条对角线,多少个顶点.《教师教学用书》提供的答案是:四面体有6条棱,无对角线,4个顶点;六面体有12条棱,4条对角线,8个顶点.对四面体,答案是正确的,但对六面体,答案则不够全面,因为五棱锥是六面体,它有10条棱,6个顶点,没有对角线.那么,六面体究竟有多少条对角线?     

正方形对角线性质的再探究

对正方形对角线的性质进行探索,激发学生数学学习的兴趣,拓宽思维空间,提升思维的深度和广度。     

帽子矩阵对角线元素的性质

帽子矩阵在回归诊断，残差分析中有着特殊的作用，讨论帽子矩阵H＝(hij)元素的性质非常重要。给出帽子矩阵对角线元素的一条新的性质。     

对角线——中点四边形的锚

我们先来看教材上一道题目:题目如图1,在四边形ABC D中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?我们把四边形E FGH叫做四边形ABCD的中点四边形,从课本上知道,中点四边形EFGH是平行四边形.同学们是否思考过下列问题:1.为什么任意四边形的中点四边形都是平行四边形?2.中点四边形的周长和面积与原四边形的周长和面积有什么关系?3.中点四边形能否为特殊的平行四边形(矩形,菱形,正方形)呢?23在学习和探索中,同学们可以发现:对角线相等的四边形的中点四边形是菱形;对角线互相垂直的四边形的中点四边…     

巧用矩形的对角线相等解题

<正>矩形的对角线相等是矩形的性质之一,巧妙地利用这个性质,可以使某些问题得到简单而快捷的解决.一、求最值例1如图1,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,P为边BC上一个动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,连结EF,求线段EF长度的最小值.BPC F E A图1%分析与解连结AP.∵PE⊥AB,PF⊥AC,     

边数与对角线条数的关系

在学习多边形的过程中．我们经常会遇到一类和多边形的边数或对角线条数有关的问题,那么在多边形中这两者之间究竟有着怎样的关系呢？下面我们就探究这两者之间的关系．     

长方体对角线的性质及应用

长方体的对角线与棱、面之间存在着一些有趣的性质，了解这些性质对于长方体的研究和学习人有益处．本文给出体对角线的性质，供同学们参考(性质的证明留给读者完成)．     

四边形对角线的另一个性质

我们已经在教材中学过平行四边形对角线的性质．本文介绍一般四边形对角线的另一个性质,并利用其解决初中数学竞赛中的一些与面积有关的问题．