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在学习几何光学中,我们发现其公式比较繁多,要逐一死记并非易事。下面介绍由薄透镜物像公式出发.把单球面折射、反射的成像公式,厚透镜成像公式方便地导出,以便于记忆。在光学教科书中,均导出了薄透镜成像公式,其形式为:这里,n1──物方介质折射率n2──像方介质折射率n──透镜本身材料折射率S──物距S1──像距。1薄透镜高斯公式得薄透镜的高斯公式:(2)2单球面折射成像公式为单球面折射物像公式。对于(3)式,两边同除以得和像方焦距得球面折射成像的高斯公式为:3球面反射物像公式为单球面反射的成像公式。同样引入f1=f… 相似文献
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关于两角和正切公式:tan(α β)=tanα tanβ/1-tanαtanβ,目前流行的教学方法:先用一课时导出公式并举例简单的应用,然后花上一、二课时介绍公式的各种等价的变形式: 相似文献
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陈奖沾 《赣南师范学院学报》1995,(3):124-128
本文给出了直接求职与的新公式。)式代入上式,整理即得(C为任意常数,m∈N)于是公式(3)得证。同样的方法可证公式(4),这里从略。定理3当m∈N时,有证明:注意到由定理1,作变量替换,立即可证得公式(6)、(7)。下面,略举数例说明上述定理的一些应用。例1证明证明:由公式(4),有。由公式(3),有于是问题得证。倒2求解:由公式(4),视m=3,直接可得:例3求解:由公式(6),视m=4,直接可得:例4求解:由公式(4),视m=100,直接可得例5证明函数(1)当n为奇数时为以2π为周期的函数;(2)当n为偶数时,是线性函数与周期函数的和。证明:(1)当n=1时,F(x)=-Cosx+1,G(x)=Sinx,显然都是以2π为周期的周期函数。一般地,当n=2 ̄m+1,m∈N时,分别由公式(3)、(7)可知,有因此,F(x+2πt)=F(x)G(x+2π)=G(x)所以,当n为奇数时,F(x),G(x)都是以2π为周期的周期函数,(2)当n为偶数时,令n=2 ̄m,m∈N,分别由公式(4)、(6),可知:因此,它们都是线性函数与周期函数的和,问题得证。通过以上例子可见,本文中的定理1、定理2所述公式,它作为常用? 相似文献
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三角恒等变换中公式众多,难于记忆,各类型纷繁、灵活,这给解决三角变换问题带来了诸多不便。本文的目的是通过欧拉公式将这些公式统一化,并将三角运算转化为代数运算。一、欧拉公式与三角函数的关系:已知欧拉公式:④-⑥四个公式便是由欧拉公式推导出的新的三角函数关系式。这些公式的特点是:以指数式来表示三角函数,代入三角恒等式中便能将三角运算转化为指数函数的K数运算,使三角运算从多种思考法转化为单一思考法,避免了三角变换中公式及类型的选择过程,从而降低了三角变换的难度。指数运算平身有一些很好的性质,在这里便可… 相似文献
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方志英 《中学课程辅导(初二版)》2007,(11):28-28
乘法公式是初中数学中的重要公式之一,应用也很广泛,但要真正学好它,必须注意以下几点:
一、注意掌握公式的特征,认清公式中的“两数” 相似文献
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物理的解题过程往往是由一系列公式来表达的,物理公式比纯数学等式有更丰富的含义。一般说来,物理公式有以下几层含义: 相似文献
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张得康 《初中生世界(初三物理版)》2003,(13)
乘法公式是初中数学中的重要公式,其应用极广.下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题.一、套用例1计算:(3x-4)(-3x-4).分析:本题的两个因式中“-4”相同,“3x”符号相反,因此可将-4、3x分别视为平方差公式中的a、b,适当调整项的位置后即可套用平方差公式.解:原式=(-4+3x)(-4-3x)=(-4)2-(3x)2=16-9x2.二、选用例2计算:(x+y)2(x-y)2.分析:本题既可以先用完全平方公式,也可先用平方差公式,但先用平方差公式可简化运算,提高正确率.解:原式=〔(x+y)(… 相似文献
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戴儒京 《中学物理教学参考》1996,(6)
几何光学中的几何方法江苏省丰县中学戴儒京中学物理中“光的反射和折射”一章,通常我们称为“几何光学”,即用几何的方法研究光学的问题.本章介绍了两个重要公式:折射率公式:和透镜成像公式:少题目都可以用这两个公式去解.也就是说,在几何光学应用代数方法是可以... 相似文献
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岳铁旺 《中学生数理化(高中版)》2005,(7):54-56
递推公式是数列的重要内容之一,尽管考试大纲中指出:会根据递推公式,写出数列的前几项,但是此知识点的考查在近几年的高考中有升温的迹象,所考查的方法一般有两种:一是根据递推公式写出前几项(一般前5项),然后猜想通项公式,用数学归纳法证明;二是直接由递推公式等价变形,转化为已知数列——等差(比)数列,然后进行推理计算。下面主要探究如何利用递推公式的变换,求数列的通项公式。 相似文献
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问题:学生怎么会忘记公式的推导过程? “圆面积公式”的经典推导思路是:先把一个圆平均分成若干份,然后将其拼成近似的长方形,最后根据长方形与圆的关系推导出圆的面积公式。随着教学改革的深入,圆面积公式的推导方法趋于多样化,即圆不仅可以转化成长方形,也可以转化成平行四边形、三角形、梯形等。纵观这些方法,不管将圆转化成什么图形,推导原理却是一致的,概括成6个字就是:先分再拼后推。 相似文献
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将五个乘法公式的左右两边反过来.就得到因式分解的五个公式,它们是:其中a、b可以是一个数,或一个含字母的单项式,也可以是一个多项式.这些公式在因式分解中占有极为重要的地位.它们在因式分解中的应用反映在以下几个方面:一、直接利用这些公式进行分据对于二项式,有的是直接提公因式.有的是提取公因式以后直接利用公式(I)或公式(刀)进行分解;对于三项式,有的是直接提取公因式.有的是提取公因式后直接利用公式(巨)进行分解.例1把下列各式分解因式:想一想此题能不能先利用立方差公式进行分解?如何分解?(2)原式一a… 相似文献
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精心设计公式教学的总体及各环节,使学生掌握并能熟练地运用公式解决问题,可提高学生的运算能力和逻辑思维能力.公式教学一般可分为公式的引入、推导、理解和应用等环节.1公式的引入公式的引入是发挥思维的主动性,培养探究能力的起始环节,公式的引入,除了从实际问题引入外,还有如下几种方法:1.1引旧出新法由于数学知识的系统性,新知识往往可以从旧知识过渡迁移而来.如:勾股定理表达了直角三角形三边间的关系,由此引导学生联想任意三角形三边间的关系能否用公式表达,从而引出余弦定理的课题.这样的引导使学生感到新知识是旧… 相似文献
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杨必成 《广东教育学院学报》1994,(3)
本文利用Euler求和公式,导出的如下估值公式,当n为大于<的正整数时:这里,Bν(ν=1,2,…)为Bernou11i数,且得q=3时,上式为最佳估值公式。 相似文献
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三角函数中的公式较多,应熟练掌握公式的正用、逆用及变形用,特别是变形公式在解题中的应用。如:S2α,C2α,Tα β的变形公式:cosα=sin2α/2sinα,sin^2α=1-cos2α/2,cos^2α=1 cos2α/2,tanα tanβ=tan(α β)(1-tanαtanβ)。 相似文献