“数的整除”教学要强调概念的条件

“最小的偶数是几?”这个问题曾一度引起争论。为什么会引起这样的争论呢?其原因是设有明确问题的条件。实际上,由于条件的不同,这个问题有三种答案:1.在整数范围内,没有最小的偶数;2.在非负整数范围内,最小的偶数是0;3.在正整数范周内,即自然数范围内,最小的偶数是2。由此可知,当我们在定义概念和应用概念的时候,一定要考虑概念的条件。而在“数的整除”这一章的概念数学中,尤其要强调这个问题。“数的整除”教材中,对概念给定的条件有两种:     

最小的一位数是“0”还是“1”

从某小学三年级的一份数学试卷上,看到了“最小的一位数是几”的一道考题,据说这道题在该校教师中还引起过一场争辩、有的说是1,有的说是0,各执己见。“0”是最小的一位数吗?要回答这个问题,必须先弄清“一位数”这个概念的定义。对于“n位     

对倍和倍数概念的补正及问题

读了贵刊1994年第10期《分清倍数与倍两个不同的概念》一文后,很受启发。该文最后一段说:“为了弄清倍数与倍的区别,还应弄清整除与除尽这两个不同的概念。……由此可知,‘倍数’和‘倍’分别对应于‘整除’和‘除尽’,是两个相近而又不同的概念。”此话意即“倍数”对应于“整除”,“倍”对应于“除尽”。对此,笔者谈点不同看法。“倍”不一定对应于“除尽”。倍在除法中,一般指两个数相除所得的商。这个商可以是整数,也可以是小数或分     

也谈“赋、比、兴”

“赋、比、兴”是我国古代文论中一组重要的概念。古往今来,对“赋、比、兴”的解释众说纷纭,莫衷一是。近年来关于这个问题的讨论有所进展,但多侧重于对它们和形象思惟之间关系的探讨,至于“赋、比、兴”自身的内函和外延,却仍然缠夹不清。我认为,弄清这个问题,对于批判地继承古代文学遗产,建设和发展马克思主义的文艺论,是有一定意义的。而要弄清这个问题,又有两点应该注意:首先是要结合《诗经》,从本源上弄清这组概念的性质,它们到底是艺术形式方面的概念,还是思想内容方面的概念?是诗法,还是兼指一般的修辞格?其次是不能老让古人牵着鼻子走,应该     

热带的三种含义

在初中地理的学习中,同学们经常会遇到“热带”这个概念。但在具体应用过程中,有时会产生混淆、甚至出现错误。要解决这一问题,关键是要弄清“热带”的三种不同的含义。     

拨云见日 集腋成裘——谈化学基本概念复习

现代汉语词典对“概念”一词的解释是:“反映客观事物的一般的本质的特征。人类在认识过程中把所感觉到的事物的共同特点抽出来,加以概括,就成为概念”。“基本”的解释是“根本的”。化学基本概念可以理解为化学现象和化学事实的本质特征。这好象是在咬文嚼字。其实,在化学基本概念的复习中就是要善于解剖概念,弄清概念的本质特征是什么,弄清概念的内涵和外延。高三化学复习是从初三到高三四年所学化学     

区分易混概念的两种方法

使用集合图,理清关系 学生初步形成数学概念时,要引导学生及时把它纳入到已有的概念体系中去形成新的认知结构,即将同类概念系统化,或者弄清同类概念间的隶属关系,使学生了解它们之间的内在联系,形成更高一级的概念体系。我在教学中经常引导学生用集合图解的方法来理清同类概念的隶属关系。 在“数的整除”这一内容中,学生很难弄清“自然数”、“0”与“整数”的关系。我根据教材所给的“自然数     

平方根与立方根的估算

数学课上 ,老师问 :“已知 2 744是某个整数的立方 ,这个整数是多少呢 ?”“1 4 !”小聪马上站起来回答 .你知道她是怎么算的吗 ?原来 ,立方根和平方根都是可以估算的 .估算是培养数感的重要手段 .　　一、已知一个数是某个正整数的平方或立方 ,求这个正整数　　以立方根为例 ,因为1 0 3=1 0 0 0 ,1 0 0 3=1 0 0 0 0 0 0 ,因此 ,1 0 0 0以内的数的立方根为一位数 ,而 1 0 0 0～ 1 0 0 0 0 0 0内的数的立方根为 2位数 .简单计算可知 ,一个数的个位数与它的立方根的个位数之间有如下关系 :表 1整数a的个位数 0 1 2 3 45 6789a的立方根的个位数…     

关扵现在完成时的英译问题

中国人学英语一般都感到汉译英要比英译汉难得多,尤其是对时态的用法,更觉困难。比如,现在完成时态就是学生较难掌握的一种时态。这是由于汉语中没有与之相对应的概念,从而造成英译的困难。要解决这个问题,首先要弄清现在完成时态的基本概念:(1)表示发生在过去而对现在有影响的动作,往往含有因果关系;(2)表示在过去发生过一次或多次的动作,且表示“经验”;(3)表示从过去某时开始而延续至今的动作或状态。凡属上述概念的     

动词不能作主语、宾语吗?

动词能不能作主语、宾语,这个问题,过去语言学界是有争论的,意见一直没有统一。但大多数的语言学者,赞同“动词也可作主语、宾语”这一说法。杨荧郁同志在《小议“动词可作主语、宾语”》一文中(见《湖南教育》一九七九年第七期),提出:作主语的应当是名词、代词及其词组,要取消“动词也可以作主语、宾语”之类的概念。对此我提出以下不同意见与杨荧郁同志商榷。动词可不可以作主语?要弄清这个问题,请先看下列句子:干就是学习。跑已经来不及了.研究很重要。不吃是很高尚的。吃了是很卑鄙的。活着就要革     

化学概念复习"五抓"

化学概念是分析、解决有关问题的重要理论依据 .因此 ,化学概念的复习是化学复习的首要工作 .在复习化学概念时 ,抓好如下五个方面的问题 ,将会事半功倍 ,取得良好的复习效果 .1　冗长概念抓要点有的概念语句冗长 ,内容繁杂 ,不便记忆 .在复习这些概念时 ,切莫死记硬背 ,而应抓住反映某一概念本质属性的主要之点 .如对于“催化剂”这个概念 ,要抓住“一变 ,二不变”这两个要点 .而对于“溶解度”这个概念 ,要抓住“1 0 0g溶剂”、“饱和状态”、“溶质的质量”这三个要点 .只有这样 ,学生才能在全面理解的基础上去记忆 .2　特殊概念抓字词对…     

最小的一位数是1

最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,48076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位。0能不能称为一位数呢?不能。因为记数法里有个规定:一个数的最高位不能是0。为什么要这样规定呢?因为若没有这个规定,0就是一位数,由此可以得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。不仅这样,若没有这个规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“00…     

《中国近代现代史》重要概念释疑

一、半殖民地半封建社会学生误区 :教材没有详细解释这个概念 ,一般学生把这个概念单纯理解为一个概念 ,即 :半殖民地半封建社会就是中国不独立 ,不完整 ,不能独立自主行使主权。侧重半殖民地 ,而忽略半封建。解析 :半殖民地半封建社会有着深刻的内涵 ,它是一个“复合”概念。要弄清它 ,先要明确什么是半殖民地 ,什么是半封建。所谓半殖民地 ,是指一个独立的封建社会受到外来资本主义入侵 ,所形成的一种社会经济形态。在这个形态下 ,外来资本主义势力并未推翻封建政权 ,进行殖民地直接统治。而是在保留独立国家形式的同时 ,用军事的、政治的…     

数学第八册

三数的整除本单元教材概念较多,内容比较抽象,教学中首先要让学生弄清“整除”和“除尽”,约数和倍数,因数、质数和质因数,质数和互质数等概念。整除的概念,是学好约数和倍数的前提。讲数的整除,一般是指自然数,不包括0。要弄清整除和除尽的区     

怎样学好数学概念

一、弄清概念的含义学习数学概念时,要注意弄清其含义,对概念中的一些关键词语要着重理解。比如“公约数只有1的两个数,叫做互质数”,理解这个概念时就应弄清:①“互     

问题9.1

一个正整数的立方是一个四位数,它的四次方是个六位数.这个四位数和六位数正好是由。,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成的,不重不漏,求这个正整数.(请写出解题过程)     

有序集与有序域——谈“复数为何不能有大小”

复数为何不能有大小?要弄清这个问题,就必须把“有序集”和“有序域”这两个概念弄清楚。§1 有序集在通常情况下,我们讨论关于集合论的一些简单基本知识时,并不涉及集合元素之间的次序。但在研究某些数学理论时,又必须首先讨论集合元素之间的次序,所以产生了有序集的概念。     

数学概念的扩展与“停留性”错误

一在数学里,有些名称,在不同的场合,不同的阶段有不同的含意。譬如: “幂”这个名称,开始是指“相同因数的乘积”(正整数指数幂),后来,把1/a~n(n是正整数)也算作幂,记作a~(-n)(a≠0);把a~m~(1/n)(m,n正整数)也算作幂,记作a~(m/n)(a>0);甚至a°(a≠0)也算作幂……。     

要充分重视《解几》中基本概念的教学

在“局外人”看来,数学——无非是一堆定理、法则及公式而已,在解题时能“照样画葫芦”就行了.其实这是一种曲解.要学好数学,会用定理、法则、公式,当然是必要的,但最主要的还是要弄清概念.一些被认为“巧”和“玄”的方法,往往是从概念中“化”出来的.在教学中,教师若能重视这个问题,让学生领略数学概念的重要性,则可以收到较好的教学效果。譬如,在“曲线和方程”这一部分的教学中,对于某些题目,若能利用“曲线的方     

关于学生在数学学习中的思维问题的初步探讨

在心理学中思维是这样定义的:思维是人脑对客观事物进行的间接的概括的反映。数学知识是数学思维的成果。人们常把数学思维解释为想象、联想、推理演绎。著名的瑞士心理学家皮亚杰曾说过:“如果认识了一个概念的心理学基础,这就意味着从认识论上理解了这个概念。”要提高学生的数学思维,首先要弄清数学思维的心理根源,把握数学思维的心理本质,这对数学教学实践来说是首先要涉及到的问题。下面分三个方面对这个问题进行探讨。