也谈f(x_2)-f(x_1)/x_2-x_1≤m型不等式问题能否用拉格朗日中值定理转化?

正贵刊2013年第9期(上)刊登的《f(x2)-f(x1)/x2-x1≤m型不等式问题能用拉格朗日中值定理转化吗?》(以下称文[1])指出:对于一般的可导曲线而言,割线斜率与切线斜率不等价,前者所组成的集合是后者所组成的集合的子集,故利用拉格朗日中值定理解决这类问题有斟酌之处,在解题时应慎用,并给出如下一个结论:结论在可导曲线y=f(x)中,其图象上任意不同两点连线的斜率组成的集合为P,图象上任意一点处的切线的斜率     

关于拉格朗日(Lagrange)中值定理的逆定理问题

拉格朗日中值定理是微分学中一个十分重要的基本定理。那么,它的逆定理是否成立呢?我在教学中发现,学生在做证明题时会自觉不自觉地应用逆定理去证明他所需要的结果。事实上,拉格朗日定理的逆定理是不一定成立的。本文将给出逆定理不一定成立的反例,并证明如果在逆定理中增加一个不强的条件时,逆定理的结论成立,从而得到逆定理在整个闭区间[a,b]上,或把[a,b]分成若干小区间后的每一个小区间上成立的结论。无疑,它将有助于在某些证明题的推导中避免错误,简化过程。     

关于拉格朗日中值定理证明的注记

拉格朗日中值定理是微积分学中一个重要定理,对于拉格朗日中值定理的证明,关键是构造一个辅助函数F(X),使F(X)满足罗尔定理的条件f(a)=f(b),由罗尔定理证得结果。     

探索法教学例说——利用导数判断函数增减性

在工科中专数学教材中有一节“拉格朗日中值定理及函数增减性的判断”。我在教学实践中改变了传统的教法,采用探索法进行教学,获得了良好的教学效果。今就此例说说探索法教学。一、传统教法分析书中这一内容的安排为:拉格朗日中值定理及其解释(不证明),利用拉格朗日中值定理证明其推论。然后观察增减函数图象的切线,     

微分中值定理的进一步探讨

可导函数凹凸性的4种定义是等价的。在一定的附加条件下微分中值定理的逆命题成立,即具有严格单调导函数的曲线上任一切线必存在过曲线上两点（位于切点两侧）的平行割线。拉格朗日中值定理的弱逆定理成立的附加条件为“f′（x）在（a,b）上严格上凹或严格下凹”。     

拉格朗日中值定理在高中数学不等式证明中的巧妙运用

本文首先介绍了拉格朗日中值定理在高中数学中的主要应用形式和应用范围,对拉格朗日中值定理予以三种方式证明,并结合相关证明不等式例题,介绍了拉格朗日中值定理在高中不等式证明中的巧妙运用。     

高等数学中拉格朗日中值定理的教学处理

拉格朗日中值定理是高等数学中重要的一个定理,也是一个应用较广的一个,它把函数值的差和自变量的差与导数联系起来。在证明一些不等式的教学时,怎么能想到要用拉格朗日中值定理,怎么使用,都是在教学过程中需要讲清的问题。     

巧用拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,它是微分中值定理的核心,在微积分理论系统中占有重要的地位,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。高职数学课本中关于该定理的应用没有做专门的讲解,为了正确理解与掌握拉格朗日中值定理,本文总结了拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、判断根的存在性及级数敛散性上的应用。     

例谈拉格朗日中值定理的应用

拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,又称为拉氏定理。利用拉格朗日中值定理可以证明等式、证明不等式、研究函数的单调性、研究函数的零点等,利用拉格朗日中值定理的关键是构造辅助函数,构造辅助区间。本文通过具体数学问题的解决,实现了拉格朗日中值定理与其他数学知识的完美交汇,使我们感受到拉格朗日中值定理的使用价值、事物之间的内在联系与和谐统一。     

拉格朗日中值定理——编拟导数综合题的根

拉格朗日中值定理是《数学分析》的内容，属于高等数学内容.本文先揭示高考题的拉格朗日中值定理背景，再以拉格朗日中值定理为背景来命制导数试题.     

拉格朗日中值定理的应用

拉格朗日中值定理是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,在微分中值定理中以及高等数学中承上启下,有着广泛的应用。文章从定理的实质分析入手,讨论了拉格朗日中值定理的应用。     

拉格朗日中值定理的应用

拉格朗日中值定理是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,在微分中值定理中以及高等数学中承上启下,有着广泛的应用。文章从定理的实质分析入手,讨论了拉格朗日中值定理的应用。     

拉格朗日中值定理在数学解题中的应用

拉格朗日中值定理是一个非常重要的微分中值定理,在中值定理中有着特殊的地位．本文的主要目的是利用拉格朗日中值定理来解决和证明相关的问题,在多个不同的领域里尽可能全面和深刻地阐述它的应用．     

探究式拉格朗日中值定理的论证

拉格朗日中值定理也称微分中值定理,在高等数学中占有重要地位.本文主要是利用探究法借助绘图软件观察总结得出拉格朗日中值定理的结论,进而论证该定理.     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

拉格朗日中值定理的一些应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,它有众多应用,本文阐述了拉格朗日中值定理的一些应用.     

拉格朗日中值定理的基本证法及应用小结

拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个,是微分学应用的桥梁,在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用。文章通过介绍几种不同构造函数的方法证明拉格朗日中值定理,并讲解拉格朗日定理的在不等式证明中的简单运用。阐述构造函数的方法和运用拉格朗日跳跃证明不等式的方法。     

拉格朗日中值定理中间点的渐进性

拉格朗日中值定理在数学中占有极其重要的位置,研究拉格朗日中值定理中间点的渐进性有利于我们更好地理解和运用拉格朗日中值定理.本文通过讨论当区间[a,b]的长度趋近于零或趋向于无穷大时,拉格朗日中值定理所确定的中间点在[a,b]内的渐进性,得到一些相应的结论,并对其中一些结论进行证明.     

拉格朗日中值定理在极限和证明上的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,它是沟通函数及其导数之间关系的桥梁,是研究函数的有力工具,教材中对拉格朗日中值定理的应用没有做专门的讲解,而实际上它的应用有很多,体现在解决某类极限,证明不等式,证明恒等式,含导数的证明题,单调性等问题。     

拉格朗日中值定理在解析几何中的应用

以高等数学为背景的高考命题成为热点,许多省市高考试卷有关导数的题目往往可以用拉格朗日中值定理解决,此外,拉格朗日中值定理在解析几何中也有巧妙的应用,如应用拉格朗日中值定理及两个推论的方法对高考中一些不同类型的圆锥曲线试题进行研究.