道理是这样的

人教版九年义务教育六年制小学数学第九册第76页第4题:我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状,通常用下面的方法求总根数:(顶层根数 底层根数)×层数÷2。想一想是什么道理,并算出图中圆木的总根数。在说明“想一想是什么道理”时,很多教师认为这堆钢管的横截面像梯形,顶层根数相当于梯形的上底,底层根数相当于梯形的下底,层数相当于梯形的高,总根数相当于梯形的面积。因为梯形的面积=(上底 下底)×高÷2,所以圆木的总根数=(顶层根数 底层根数)×层数÷2。由此,可以看出,求圆木的总根数用的就是梯形的面积公式,只是写法稍微有些不同罢了…     

一道习题的教学补充

六年制数学第九册第72—73页有这样一道习题:“我们经常见到圃木、钢管等堆成像下图的形状,通常用下面的算法求总根数: (上层根数+下层根数)×层数÷2 想一想是什么道理。算一算图中的总根数。”学生刚学过梯形的面积计算方法,都能讲清这种算法的道理,并正确算出总根数为20根。为了扩大学生的知识视野,进一步培养学生解决实际问题的能力,教学此题时我补充了如下一道题让学生思考: 下图是一堆钢管,怎样算出图中钢管的总根数? 大部分学生的答案是: 底层根数×层数÷2,即     

例30 不能用梯形面积公式计算总根数

统编五年制数学七册117面,有这样一道习题:"我们经常见到圆木、钢管等堆成象下图的形状,通常用下面的算法求总根数:(上层根数 下层根数)×层数÷2.想一想是什么道理.算一算图中的总根数."一位教师指导学生做这道题时,先要学生回忆:梯形面积怎么求?再设问:这堆钢管的截面象什么形状?学生说截面是梯形,教师予以肯定.接着,教师引导学生将求总根数计算方法中的上、下层根数和层数,分别与梯形的上、下底和高一一联系,并在小结时讲解道:这堆钢管的横截面是一个近似梯形,上、     

平面图形面积的计算总复习教学片断

在平面图形面积的计算总复习一课中,我设计了这样一道题目： (微机显示 )一块梯形铁皮 (如图 1),如果剪去一个最大的三角形,剩下的铁皮有多大 ?师：在梯形中剪去一个最大的三角形,怎么剪呢 ?请大家先在脑中想一想,再在纸上画一画。 根据学生的汇报,微机显示不同剪法图 2～图 4。 师：还有不同的剪法吗 ?结合回答,微机动态显示图 4中空白三角形上面一个顶点先向左移,变成图 3,再向右移,变成图 2。 师：有多少种剪法 ?生：无数种。 师：怎么算剩下的铁皮有多大呢 ?学生口述算式,教师板书： (20＋ 30)× 10÷ 2－ 30× 10÷ 2, 20…     

由一道练习题引起的思考

在“比和比例”的复习课上，为了巩固所学知识，我为学生出了一道题：如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别是１２平方分米和２５平方分米，已知梯形的上底与下底的比是３∶５。阴影部分的面积是多少平方分米？在讲评时，一部分学生是这样解答的：根据梯形上底与下底的比是３∶５，可设梯形上底为３分米，则下底为５分米。那么三角形AED的高为１２×２÷３＝８（分米），三角形BCE的高为２５×２÷５＝１０（分米）。梯形ABCD的面积为（３＋５）×（８＋１０）÷２＝７２（平方分米）。阴影部分的面积是７２－１２－２５＝３５（平…     

“教”为“学”服务一例

在教学分数除法和加减混合运算简便算法的练习时，我出示了教材后的“练一练”，其中有一题是这样的：３２４７÷４，我随意让两位学生板演，却出现两种不同解法：学生甲：３２４７÷４＝（３２＋４７）÷４＝（３２＋４７）×１４＝３２×１４＋４７×１４＝８１７学生乙：３２４７÷４＝（３２＋４７）÷４＝３２÷４＋４７÷４＝８１７勿庸置疑，两种解法都是正确的，都运用了简便计算，可是第二种解法却令我感到很意外。因为，教材上的演算过程并不是像这样的，这样做的学生是否真的知道这样求解的依据？如果这种演算过程教师认可之后，…     

"商不变的规律"教学片段与评析

九年义务教育五制小学数学教材第六册“商不变的规律”的一个教学片段为：　　准备环节：通过基本训练题(略)让学生理解并巩固“扩大”和“缩小”的概念。　　新授环节：(注：为便于教学，教者将教材第85页例10从数到形作了完全改变，新授是这样引入的)　　师：被除数是48，除数是8，商是多少?　　生：商是6。　　师：对。但是如果老师将被除数48和除数8分别作些变化，同学们有信心很快把得数算出来吗?　　生(跃跃欲试)：有。　　(师出示下列各式)　　(1)(48×3)÷(8×3)=　　(2)(48÷2)÷(8÷2)=　　(3)(48×5)÷(8×5)=　　(4)(48×10)÷(…     

与学生一起解题

“王老师带一笔钱去买图书，他用全部的买了连环画，用余下的买了故事书，还剩下 400元钱。王老师共带了多少元去买图书？”我看了一遍题目，顺着题意，写了第一步： 1－，即先算出买了连环画余下的分率；然后，求出故事书的分率 (1－ )×；接着，算出剩下 400元的分率： 1－ [＋ (1－ )× ]=；最后，用具体数量 400除以其对应的具体分率，便知道了总钱数。我边说边板书算式： 400÷ {1－ [＋ (1－ )× ]}。 　　写好后，我觉得这样做太麻烦，能否找出更简便的方法？我想到了画线段图。于是，画出线段图： 从图中，我发现：剩下的其实和单…     

注重发散珍视创造--《平行四边形、三角形和梯形的面积计算》教学片断与反思

[教学片断]师：请同学们用自己喜欢的方式解答：平行四边形的面积是８４平方米（如图１），求阴影部分的面积是多少？（学生思考片刻之后纷纷举手）生１：８４－（８４÷６＋８）×６÷２＝１８（平方米）生２：（８４÷６－８）×６÷２＝１８（平方米）生３：我画一条辅助线，把平行四边形分成一个长方形和两个一样的三角形（如图２），列式为：（８４－８×６）÷２＝１８（平方米）生４：还可以在平行四边形上画一条辅助线（如图３），列式为：８４÷２－８×６÷２＝１８（平方米）教室里安静片刻后，又有一位学生站起来，“我还可以这…     

图形的面积深度教学“四化”策略 一道“梯形的面积”习题教学引发的思考

<正>“梯形的面积”是人教版小学数学五年级上册第六单元的内容,该内容编排在“平行四边形的面积与三角形的面积”之后。新课教学之后在练习题里出现这样一道题：“我们经常见到圆木、钢管等堆成下图（见图1）的形状。请计算图中的总根数。”在区级教研会上,一位老师说出了他的困惑：这道题编排在这里到底是何用意,我们应该如何深度教学,应该关注些什么？如何做到既能关注学习     

梯形面积公式的应用

梯形面积公式又称“万能”公式，利用这个公式不但能求出梯形面积，还能解决一些其它问题。一、进行等差数列加法的速算在这里，我们是把数列的头、尾数看作梯形的上、下底，个数看作高来计算。例１１＋２＋３＋４＋５＋６＝（１＋６）×６÷２＝２１。例２３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＝（３＋１５）×７÷２＝６３。二、计算长方形的面积例３有一块长方形土地，长３５米，宽２０米，面积是多少平方米？分析与解：把长方形的一组对边看作梯形的上、下底，把邻边看作梯形的高来计算。（３５＋３５）×２０÷２＝７００（平方米）。三、…     

如何面对学生的"意外创新"

一 位 教师 在上《 分数 除 法》—— —“分数除以分数”公开 课时的 一个 片断。 9 3 教 师出示 例题: 20÷5,让 学生 讨论怎 么计 算(学 生活 动)。 生 A : 20÷5 20÷5=4 9 3=9÷3 3。 师 :为什 么这样 算,你 是怎 样想的 ? 生 A:我 们学 过的分 数乘 法的计 算方 法 是:分 9 子 相乘 的积 做 分子 ,分 母相 乘的 积 做分 母,如: 20×3=9×3 =27 。于 是 我 联 想 到“ 分 数 除 法 ”的 5 20×5 100 计 算方 法应 该 也 是 这样 的 ,分子 相 除 的 商…     

"乘法分配律的应用"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第七册“乘法分配律的应用”例６的一个教学片段为：师：以下各小题的空格里可以填哪些数？你的根据是什么？①（８０＋８）×１２５＝□×１２５＋□×１２５②（□＋□）×３７＝３５×３７＋６５×３７③１０２＝□＋□④４３＝□＋□生１：①题是利用乘法的分配律把两个数的和同一个数相乘，改写成这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加。②题是把这个规律反过来用，这样计算时会来得简便，而③④题则是用口算（把这个数改写成整十数与某数相加或整百数与某数相加的形式）进行改写的。师（指生１）：…     

巧用倍数解百分数应用题

有时利用倍数关系，使一些百分数应用题解起来简单、容易。如：“校园里种了两种花，月季花种了48棵，芍药花的棵数是月季花的3倍，两种花各占总数的百分之几？”通常的解法是：48÷［48×（1＋3）］＝48÷192＝25％这是月季花占的。芍药花占的为：48×3÷［48×（1＋3）］＝144÷192＝75％如果利用倍数关系，把月季花的棵数算作“1”，则芍药花的棵数则为1×3，总数为1＋3这样：月季花占的为：1÷（1＋3）＝1÷4＝25％芍药花占的为：1－25％＝75％这比起前面的解法要简单得多，而且不易算错。不少问题可以利用这一思路去解答。巧用倍数解百…     

延伸补充小题大做

在教学"梯形面积计算公式"之后,我给学生出了这样一道题: (国标本苏教版第九册第25页第10题) 读完题后,学生议论纷纷. 李敏说:"钢管堆成的形状像梯形.梯形面积计算公式是:(上底+下底)×高÷2,钢管的上层根数相当于梯形的上底.下层根数相当于下底,层数相当于高,因此,图中钢管的总根数是(9+16)×8÷2=100(根)."     

学生是聪明的

一次,我让学生解答这样一道题:“求图中阴影部分的面积”(图A)。解答时,大部分同学是这样解的,即:(扇形面积-小三角形面积)+(梯形面积-扇形面积)=(3.14×22÷4-2×2÷2)+[(4+2)×2÷2-3.14×22÷4]=4(平方分米)。针对学生的一般解法,我及时启发:“谁还能找到别的解法?”这时,一个同学很快黑板上列出4×2÷2=4(平方分米)这样的算式来。同学们感到惊讶,于是纷纷要他说出列式的理由。他说:“我是先把上面扇形中的阴影部分移到下面扇形中来,整个阴影部分的面积就是三角形的面积。”说着,他在黑板上画出了移动后的图形(图B)。同学们看了,都恍然…     

"分数的基本性质"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“分数的基本性质”一课，当教师在黑板上出示“１０÷２０＝２０÷４０＝３０÷６０＝１００÷２００＝”的算式并让学生计算后的一个教学片段为：师：这些算式的商是多少？生：它们的商都是０．５。师：谁还能写出商是０．５的其他除法算式？每人写出３道题。生１：４÷８＝０．５，４０÷８０＝０．５，４００÷８００＝０．５．生２：２÷４＝０．５，２０÷４０＝０．５，２００÷４００＝０．５．生３：……师：那么，商为０．５的算式有多少道？生：无数道。师：写这样的算式有什么窍门吗？生１…     

“乘法的意义”教学设想

小学数学第八册“乘法的意义”的教学，过去是严格按照被乘数和乘数的位置列式。教育部制定的《数学课程标准》规定：“关于乘法：３个５，可以写作３×５，也可以写作５×３。３×５读作３乘５，３和５都是乘数（也可以叫因数）。”即不再强调乘数与被乘数之别，也不再读“乘以”。一、教学时，出示下图，让学生从不同的角度观察、思考，数一数、算一算，一共有多少个圆片，这样便有：横看：４＋４＋４＝１２（个）４×３＝１２（个）竖看：３＋３＋３＋３＝１２（个）３×４＝１２（个）接着让学生观察，计算教材上的鸡蛋图，得到：横看：…     

从“梯形面积计算”的教学谈起

在教学“梯形的面积计算”这一节时,先推导出梯形的面积计算公式,并紧扣公式指导学生计算了“梯形沟渠、梯形堤坝、梯形沙堆”的横切面面积,学生都能根据公式快速、准确地进行计算。后来提出了这样一个问题:“我们在建筑工地或其他地方都看见过堆放的圆钢、圆木、水泥杆或排水用的水泥筒,还有商店的墙边堆放的空啤酒瓶,观察这堆啤酒瓶的上层只数、下层只数、层数,它们分别与梯形的上底、下底和高有怎样的关系呢?”“可以用梯形的面积计算公式去求出它的总个数。”“把上层个数看成上底长度,把下层个数看成下底长度,把层数看成高的长度。”我…     

"和差问题"的两种解法

有这样一道“和差问题”：养鸡场有公鸡和母鸡共３６６只，已知母鸡比公鸡多５８只。问母鸡和公鸡各有多少只？ 这道题，根据题意找到和与差并不难。３６６是公鸡和母鸡的总只数，而５８则是它们的只数差。一种方法可以这样想：３６６＋５８＝４２４（只）相当于母鸡只数的 ２倍，那么母鸡的只数应该是：４２４÷ ２＝２１２（只）。另外一种想法是：３６６－５８＝３０８（只），相当于公鸡只数的２倍，那么，公鸡的只数应该是：３０８ ÷ ２＝１５４（只）。 可是，有的题并不直接给出“和”或者“差”。比如：妈妈买来水果糖和牛奶糖共４…