高维Pedoe不等式的加强推广

本文对欧氏空间E"中的两个n维单形,给出了著名的Pedoe不等式的一个加强推广．     

高维Pedoe不等式的加强推广

本文对欧氏空间Ｅ＾ｎ中的两个ｎ维单形,给出了著名的Ｐｅｄｏｅ不等式的一个加强推广。     

《Pedoe不等式的再推广》的一个注记

将《Pedoe不等式的再推广》一文中的结论推广到p∈[0,2]的情形,并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件．     

《Pedoe不等式的再推广》的一个注记

将《Pedoe不等式的再推广》一中的结论推广到户P∈[O.2]的情形，并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件。     

Pedoe不等式与Oppenheim不等式的推广

本文约定:△A.B。C.“=1,2,…,旧的三边分别为a.,b.,。。,面积为△二 1943年,D.尸ed。。证明了不等式: a资(b圭 e盖一a圣) b圣(c夏 a置一b盖) c圣(a全 b孟一c盖)>16△,△:(1)等号当且仅当△A,B,C,、△A:B:C:时成立. 1963年,A.OPPeohei。建立了不等式:以(‘护呈)‘,(些洛丝‘),(‘音‘‘)和三边可以组成一个三角形,若以△表其面积,则 △》含(△: △:)(2)等号当且仅当△A:B,c:~△AZBZc:时成立。 1083年,中国科技大学的彭家贵,常庚哲两教授证明了这两不等式是等价的t‘1.本文给出了此两不等式的推广,并证明了两推广式的等价性。 作为…     

Newman不等式的再推广

关于ai〉0（i=1,2,…,n）,且n∑i=1ai=1,则有Newman不等式n∏i=1（1/ai-1）≥（n-1）^n（1）     

Euler不等式的再推广

应用几何不等式理论与解析方法,研究了n雏欧氏空间En中n维单形外接球半径与内切球半径之间的关系,建立了涉及单形外接球半径与内切球半径的一些几何不等式,进一步改进了著名的Euler不等式.     

Aassila不等式的再推广

本文利用柯西不等式推广了Aassila不等式的结果,将不等式从三元推广到四元,最后给出了一个公开问题.     

高维Neuberg-Pedoe不等式的再推广

用初等简洁的方法证明了一个比已有结果更加广泛的分析不等式:设k,n∈N,μ>0,xi>0,i=1,…,n,且∑ni=1xi=λ,则当k≤n-μ+1时有,Ekλx1-μ,…,λxn-μ≥nk(n-μ)k,等号成立当且仅当x1=…=xn=λn.     

也谈Finsler—Hadwiger和Neuberg—Pedoe不等式的高维推广和加强

本文对欧氏空间Ｅ＾ｎ维单形和它的ｋ（１≤ｋ≤ｎ－１）维子单形,     

Gordon不等式的推广

1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式： ba＋ca＋ab≥4√3△， 其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为 a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab． 所以它是Weitzenbock不等式 a^2＋b^2＋c^2≥4√3△ 的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题． 本文给出了式（1）的一个加权推广．     

Weisenbck不等式的推广

命题1 设三角形三边长分别为a、b、c,面积为S.则an+bn+cn≥2n*34-n4Sn2(n∈N),当且仅当a＝b＝c时等号成立. 　　……     

Hayashi不等式的推广

1913-1914年,T.Hayashi建立了一个十分重要的三角形不等式(参见[1]P.297): 设a、b、c为△ABC的三边,则对△ABC所在平面上任一点P有     

FINSLER不等式的推广

第三届国际奥林匹克数学竞赛中有这样一道题:设a、b、c是三角形的三条边长,△是这个三角形的面积,求证: a~2+b~2+c~2≥4(3~(1/2))△①并说明等号何时成立? 不等式①是由著名的几何学家Finsler发现的,称为Finsler不等式。     

Jensen不等式的推广

从凸函数中的Ｊｅｎｓｅｎ不等式出发，导出了关于数学期望的一个不等式。     

Gerasimov不等式的推广

1971年,Ju.I.Gerasimov给出了下述三角形不等式: 设△ABC内部任一点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,边BC、CA、AB分别为a、b、c.则 (r_2r_3)/(bc) (r_3r_1)/(ca) (r_1r_2)/(ab)≤1/4. (1)等号仅当P为△ABC的外心时成立. 在已知的有关△ABC、△A′B′C′及任意正数x、y、z的不等式 (1 y z)~2≥4(yzsinAsinA′ zxsinBsinB′ xysinCsinC′)(2)     

Schur不等式的推广

这个命题在a_1=a_2=…=a_n=1时,被称为舒尔(Schur)定理,为德国数学家舒尔于1923年所发现。     

Hadamard不等式的推广

对任何的实距阵A＝（ais）n×n都有这就是著名的Hadamard不等式。这个不等式可推广到任何的1≤i≤n有．一般来说此不等式要比Hadamard不等式更为精确．1≤t≤n在证明此不等式前，首先证明两个引理。为了证明的方便我们引入一些符号。弓I理1；设A是可逆实矩阵则证明：．．”A可逆则n维向量x1，x2…xm（m≤n）线性无关．．”A可逆则n线向量x；，x。，…x。（m＜n）线性无关且引理2：设A是实可逆矩阵则6证明：由引理1有0（X；…X。lL）反复运用弓l理1速推有逐步回代到（互）式有：重复上面的推导过程则有逐步回代到（2）式即得定理1设A是…