对"圆出于方"解释的探析

一、问题缘起 在"圆的认识"教学实录中,我们经常看到这样一个环节:教师向学生介绍古人对圆的认识,提到"圆出于方,方出于矩".教师称,所谓"圆出于方",就是说最初的圆形并不是用现在的这种圆规画出来的,而是由正方形不断地切割而来的,由正方形到八边形……边数无限增大,直至得一圆.     

巧用“r2”求圆或圆内组合图形的面积

<正>为了帮助学生探索以圆半径为边长的正方形面积和圆面积的联系,巧用“r²”求圆和圆内组合图形的面积,可设计如下教学活动。一、借助基本图形,探明基本规律教师出示任务：如图1,已知正方形的面积是40cm²,你能求圆的面积吗？学生独立完成,再重点讨论：“圆的半径是多少？怎样求圆的面积？”教师引导学生发现这个组合图形是由正方形和圆组成,     

思维导图绘“方圆”

小朋友,你已经学习了“方和圆”的相关知识,你发现了吗?生活中因为有了棱角分明的“方”而个性鲜明,有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿,当正方形和圆巧妙组合后,“方圆”之间就有了更多的数学奥秘。我们把正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”,把圆与它里面一个最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。     

＂圆的认识＂同课异构 ＂圆的认识＂同课异构教学设计（一）

一、情境导入教师通过课件出示摩天轮、圆形花坛、圆形喷水池等含有圆形的图片,提问：“这些图片中物体的形状有什么共同特征？”（这些图片里都有圆）在学生回答后,教师导入新课：“圆能给我们带来美感,因而有人说圆是最美的图形。今天我们就来认识这种由曲线围成的图形——圆。（板书课题：圆的认识）在我们的生活中哪些地方有圆呢？”（学生自由发言,教师在学生回答诸如太阳这样的球体时,用课件演示“将球从中切开会得到圆”）     

建构“贴近儿童”的数学教学—《圆的周长》教学片断与反思

【教学片断】师：同学们,昨天我们一起走进了圆的世界。今天这一课,我们再来学习圆。让我们先来看一个非常有趣的问题。多媒体出示：（学生思考片刻）生：我猜是第二只蚂蚁走的路程长。因为以前我们学过,在周长相等的情况下,圆的面积最大。师：你说得不错,在周长相等的情况下,圆的面积确实最大。不过—生：老师,这里要求的不是面积,是周长。师：哦？大家看看问题,是不是这样？（那个学生有些抱歉地坐下了）对,这里问的是“谁走的路程长”,是长度的问题呀!那么,究竟谁走的路程长呢？生：我猜是第一只蚂蚁走的路程长。看上去就是这样。师：观察是个好方法。生：我也猜第一只蚂蚁走的路程长。如果把圆放到正方形的里面去,看上去应该是正方形的周长长一点。师：这个方法有点不一样。生：我猜是一样长,正方形的边长和圆的直径都是2厘米,把线拉直,应该是一样长的。师：想法又有些不同了。同学们,刚才三位同学都表达了自己的观点,听上去似乎都有点道理。不过,你们能肯定答案正确吗？大家能肯定答案正确吗？生：不能。师：为什么不能肯定呢？生：因为这只是猜测,还没有真实地去计算。生：因为我们只知道正方形的周长公式,不知道圆的周长公式。     

“认识圆”课堂实录

教学内容：人教版教材六年级上册第56～58页“认识圆”。教学过程：师：今天我们进一步来认识圆,你已经知道哪些关于圆的知识？生：我知道圆周率是3．1415926。生：我知道圆有半径和直径。生：可以用圆规画圆。师：你们说的的确都和圆有密切的关系。说到画圆的工具圆规,你知道圆规最早是在什么时候出现的吗？（大屏幕出示：圆规的发明最早可追溯至中国夏朝,公元前15世纪的甲骨文中就有“规、矩”两个字,当时所说的“规”即现在的圆规）     

数学教学，从学生的需要与困惑出发——我为何这样教“认识数学中的角”

师：一年级的时候,我们已经认识了各种各样的平面图形．还记得吗？生：记得。有长方形和正方形。生：还有圆、平行四边形和五边形。师：老师这儿就带来了这些平面图形,不过,它们都藏在这个信封里．你能从中把圆给摸出来吗？（学生甲上台操作,并成功地从中摸出圆,学生乙同样成功完成）师：（从信封里拿出三角形）奇怪．他们摸出的为什么不是这个图形？生：因为这是三角形,三角形有角。而圆没有角!师：（继续从信封里拿出五边形）那么,会不会摸出这个图形呢？     

发掘文化内涵 感受数学之美——《走进圆的世界》课例浅析

主题阐述记得古希腊一位数学家说过：＂圆是所有平面图形中最美的图形。＂于是便开始思索圆的魅力究竟何在？——是涟漪、向日葵、落日这些美丽的景物？是墨子笔下＂圆,一中同长也＂的经典概述？还是古老的太极图、普通的自然现象所蕴涵的深刻奥秘？抑或是＂圆出于方,方出于矩＂,＂没有规矩,不成方圆＂这些古语背后的文化内涵？似乎都是,又不完全是     

饮料瓶中的学问

我们平常见到的饮料瓶的底面形状通常是圆、长方形或正方形。底面形状不同,对瓶子有什么影响吗？ 我们各拿一个500毫升装的某品牌的“绿茶”和“冰红茶”的瓶子相比,“绿茶”瓶子的底面形状是正方形,“冰红茶”瓶子的底面形状是圆。由于这两种瓶子的容积相同,高度也相同,所以这两种瓶子的底面积是相等的。但在包装成箱时会发现,虽然这两种瓶子的底面积相等,但底面形状是圆的瓶子占据的空间要大一些,这是为什么呢？让我们用学过的圆的知识来分析吧。     

设疑 激疑 质疑

一、设疑———创设问题情境,激发学习动机学习动机是直接推动学习的一种内在动力。学生一旦对学习产生动机,往往能达到“欲罢不能”的地步。因此,上课刚开始,我就想方设法,创设情境,使学生一开始就以最佳的心理状态进入对新知识的探求中。如在讲“圆的认识”这节课时,一开始我就向学生提出一个简单的实际问题:“你们见过的车轮是什么形状？有正方形的吗？有三角形的吗？为什么？”“那么椭圆是没棱没角的,椭圆形的行不行？”学生们进入了深思中。接着,我因势利导地提出:“圆有什么特征吗？”当学生面对着这个司空见惯的现象而感到困惑时,我…     

“长方形和正方形的认识”教学片段与评析

教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第五册“长方形和正方形的认识”。教学重点：理解长方形和正方形的特征。一、认识长方形和正方形都有四条边1．电脑出示。师：它们各是什么图形？生：左边是长方形，右边的是正方形。（师板书：长方形、正方形）2．教师请学生拿出准备好的长方形、正方形。师：长方形有几条边？你们数数看。生：长方形有四条边。（师板书：四条边）教师请一名学生用电脑演示长方形的边并数数条数。师：那么你们会用同样的方法数一数正方形有几条边吗？生：正方形也有四条边。师：谁来数给大家看？（指…     

提高小学生学习教学兴趣的几个途径

1、联系实际,唤起兴趣 巧妙地联系学生的生活实际,合理地组织好教学内容,化抽象为具体,能使学生对所学的数学知识产生浓厚兴趣。如我在教学“圆的认识”时,我问学生：“为什么车轮要用圆形的？如果不采用圆形,改为椭圆形、正方形、长方形的行不行？为什么？”这样常见的事例,     

嘟嘟闯关记

第一关 暑假期间，嘟嘟到表哥家去玩． 表哥正在玩拼图的游戏．嘟嘟看着表哥拼出的美丽图案，很高兴．突然表哥眼睛一亮，给嘟嘟出了这样一道题：有两个边长比为1：2的正方形，如何把它们通过切割拼成一个正方形？同学们，你们能帮帮嘟嘟吗？     

从数学史料中体悟数学探究的历程——以“圆的认识”教学为例

教师在钻研教材时,应不断地追问：这些数学知识是如何形成的？它包含着哪些数学背景知识？它蕴涵着怎样的数学思想？ 在钻研六年级上册“圆的认识”时,我们提出了以下问题：     

北风是白色的

听一位教师执教《北风和小鱼》。师问：“小朋友们。你们认识北风吗？北风是什么样的？”孩子的回答直观而感性。其中一位说：“北风是白色的。”教师委婉地予以否定。“北风是白色的吗？北风有颜色吗？”教师又请另一生回答。孩子仍说：“北风是白色的。”教师只好无奈地告诉学生：“北风是看不见的．是无色的。”     

捕捉 善待 开发 意识

案例描述： 一、联系生活,激发兴趣 师：能说说生活中,有哪些你认识的图形吗？（长方形、正方形、三角形、圆等）今天,我们就一起来研究三角形。你在哪些地方看到过三角形？（学生举例：三角板、墙壁上画的三角形、教室门前的护栏焊接的是三角形、红领巾、食堂的“人”字梁等）     

华应龙“教”我培养学生反思能力的方法

笔者曾观摩了国家级小学数学特级教师华应龙老师执教的《认识圆》一课,当学生已经学会用圆规画圆后,华应龙老师让全班学生各自自由地画一个圆,然后问：“你们画的圆一样大吗？”随手选了几个学生所画的圆,并通过实物投影展示出来,提问：“为什么大家画的圆不一样大呢？”有的学生回答：“不是一个人画的圆当然不一样大了。”     

把“球”踢给学生

1999年底的一天，我带学生去北京第二实验小学上北京市课堂教学研究课“长方形正方形的认识”。我班学生敢想敢说，思维活跃，表现出色，得到在场听课教师的好评，我也掩饰不住内心的喜悦。离下课还有两分钟，马上就要大功告成了，我又问了一句：“哪位同学还有不懂的地方吗？”李娟站起来了：“请问柏老师，我们能不能说正方形是由长方形进化得来的呀？”我脑子里嗡的一下，傻了。我马上警告自己要镇静，不要失态，立即调整自己的情绪。     

关注课堂生成的有效性——谈小学数学课堂生成的误区及对策

现象一：照本宣科，闭塞生成一位教师教学“轴对称图形”时，当学生通过折纸——剪纸——观察等一系列活动。发现轴对称图形的特征后．教师让学生从学具袋中取出事先准备好的三角形、长方形、圆等8个已学过的平面图形，要求学生折一折、看一看能发现什么。学生通过独立操作和小组交流后一致认为：长方形、正方形、圆、等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形；一般三角形、一般梯形、平行四边形不是轴对称图形。学生的发现是顺利的，教学效果看上去也不错。但我们总觉得少了点什么？“顺利”的背后学生收获了什么？难道仅仅是让学生会判断某一图形是不是轴对称图形吗？     

学生“插嘴”小议

好问、好说是儿童的天性。儿童对自己的所思所想总是想说出来,尤其对自己不懂的东西更想发问,这是主动求知的表现。教师要善于利用这份天性,为所有想说的学生创设“说”的条件。教学过程中尽可能做到:学生能说的教师不说,学生能提的问题教师不提,学生能解答的问题让学生自己解答,教师把展示自我的机会完全还给学生。例如在讲“长方形正方形认识”一课时,当课要结束时我问大家“还有不明白的问题吗?”一个女生站起来说:“能不能说正方形是长方形进化得来的吗?”话音刚落,一男生迫不急待地举手后说:“进化是指活的东西,是指事物由简单到复杂、…