例谈向量数量积的解题运用

<正>向量作为工具性章节,在解决很多代数问题的过程中起到了不可估量的作用.近年来,随着向量教学的深入和向量本质的不断挖掘,向量试题的难度也呈现一定的上升趋势.作为向量核心知识的向量数量积成为考试的热门问题,本文结合一些数量积的特殊运用,谈谈对于运用向量数量积相关知识解决问题的一些归纳.一、基本量的使用——定义法数量积最根本的方式是阐述了向量内积的本质,即向量点乘向量是数量,只与其模长和夹角的余弦值有关.从考题来看,数量     

运用“整体意识”解题例谈

整体意识"指在解答数学问题时,从大处着眼,由整体入手,把一些看似彼此独立、实则紧密联系的数量或图形作为一个整体来考虑,它不仅能优化解题过程,还可以排除思维过程的障碍,化繁为简,出奇制胜。将"整体意识"运用到解题过程中的计算、变形、替换等具体方法中,谓之整体计算、整体变形、整体替换。一、整体计算例１：在如图１的６厘米×６厘米方格上,一只蚂蚁从Ａ出发,以每秒１厘米的速度按顺时针方向沿线爬行,问它需多长时间才能经过所有的交叉一般解法：依题意,根据蚂蚁的爬行路径ＡＢ→ＢＣ→ＣＤ→ＤＥ→ＥＦ→......计算出线…     

例谈“合情推理”在解题中的运用

现代教学论从数学发现出发,特别重视暴露概念的形成过程,结论、定理、公式的发现过程,解题思路的产生过程,而这些过程都离不开合情推理.合情推理主要有类比推理和归纳推理.归纳、类比作为一般的科学方法,是人们探索问题、寻求和发现真理的重要方法.     

例谈“转化思想”在解题中的运用

匈牙利数学家路莎·波河曾经说过"数学家们往往不是对问题进行正面攻击,而是不断地将它变形,直到把它转化为能够得到解决的问题".因此,数学解题就是实现从条件到结论的转化工作.在数学解题中,有时会出现问题的情境比较陌生、复杂     

“中点”在解题中的运用例谈

在平时的解题中，我们经常遇到“中点”，那么我们如何运用中点位置的特殊性解题呢？首先我们了解一下与中点有关的几个定理：     

例谈数学解题中的命题转换

数学解题中一种很有效的方法是“转化”。G·波利亚一再指出:“当原问题看来不可解时,人类的高明之处就在于会迂回绕过不能直接克服的障碍,就在于能想出某个适当的辅助问题。”这就是说,当我们碰到困难的问题时,要善于转化问题,化陌生为熟悉,化复杂为简单,化困难为容易,从而给予解决。例如:     

例谈“极端化策略”法在解题中的运用

<正>文[1]分别从退一步、转视角、借数感、缜推演四个方面,阐述数学中考压轴题的解题策略,笔者拜读后受益匪浅.现结合笔者在教学实践中积累的经验,谈谈"极端化策略"在解题中的一些做法,以与同行交流.1用"极端化策略"法探求函数关系中的变化规律对动点产生的图形和图象的函数关系式问题,有时考虑极端情形,如量的最大、最小,图形特殊位置或临界位置等,     

例谈利用向量的数量积解题

立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决.     

运用 r 进制解题例谈

数学是一门研究“数”与“形”的学问，如何妙用不同进制数之间的转换，如何发现不同进制数之间的规律并利用其规律巧解数学题，是一件很有意义的事情。下面我们从几个具体实例来看r进制的巧妙应用。     

运用整体思想解题例谈

从局部因素入手,各个击破,是我们解题时常用的方法,但对于有些问题却行不通。如果我们不过分注意局部细节,而能洞察题中整体与局部的关系,那么往往能一举解决问题。所以用整体思想解题,也是一种行之有效的解题策略。例1 有两只同样大小的杯子,分别装有150毫升的咖啡和牛奶,先从盛咖啡的杯中     

运用整体思想解题例谈

所谓整体思想,就是从整体的角度出发去思考问题,把注意力和着眼点放在问题的整体上,或把一些相互联系的量视为一个整体来处理的思维方法．运用整体思想解题,应注意从全局着眼,全面、系统地观察分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,求得解题捷径．例1化简5（’－Zb）＋3（Zb－az）－Za’＋4b＋1．分析本题先去括号,再合并同类项,固然可以达到化简的目的,但若能观察到：Zb－a’二一（a’－Zb）,－Za’＋4b＝2（a‘－Zb）,把（ a‘－Zb）视为一个整体,则可迅速得出结果．例2已知代数式3m’＋5m＋l的值是3,…     

运用灵感思维解题例谈

解数学题常有这种情况 ,对一道复杂题有时经过苦思冥想也找不出好的思路 ,而在某一瞬间却恍然大悟 ,问题迎刃而解 ,这种思维现象我们称为灵感(顿悟 )思维。灵感思维是偶然与必然紧密结合产生的综合效应 ,水沸腾时掀起了水壶盖 ,这个偶然现象被瓦特抓住 ,导致了蒸汽机的发明。科学研究是这样 ,解题也不例外 ,解题时善于抓住灵感 ,可以取得化难为易、事半功倍的效果。一、从通法中发现问题本质 ,产生妙解“繁”则思“简”,是我们解题的基本策略之一 ,但妙解的产生首先应依赖于对原解法的深思和灵感。例 1　已知 a≠ b,且满足 a2 - 4 a 1=0 ,b2…     

运用MM方法解题例谈

教育部制订的全日制义务教育《教学课程标准》(实验稿 )要求 :强调从学生已有的生活经验出发 ,让学生亲身经历将实际问题抽象成教学模型并进行解释与应用的过程。所以 ,在初中数学教学中有意识地渗透“建模”即 MM方法实属必要。下面例举一些中考题目说明初中数学中“MM方法”的常见类型。一、运用已构建的公式模型对乘法计算、因式分解、解方程、求平均数、方差、周长、面积等涉及公式的问题 ,常建立公式模型 ,转化为公式求解。例 1　已知一组数据 1、2、1、0、- 1、- 2、0、- 1,则这组数据的平均数为 ,中位数为 ,方差为(2 0 0 1年黄冈市…     

运用构造法解题例谈

结合实例探讨归纳了构造法在数学解题中的运用。     

运用假设法解题例谈

假设法是一种常用的数学思维方法.在解某些应用题时,如果能正确地运用假设法,常常会使题目化繁为简,事半功倍.有些应用题数量关系比较隐蔽,用分析法或综合法都很难找到解题的线索,如果运用假设法,改造情节,问题会迅速地得到解决.