充分展开建构过程 深入理解概念本质——“三角形的认识”教学片断与思考

<正>“认识三角形的高”一直是小学数学教学的难点。学生理解什么是“高”,以及正确地画出各种位置的“高”都有一定的困难。让学生有意义地感知和理解高,自主建构高的概念,并在运动变化中提升认识,深化理解,是帮助学生突破学习难点的有效策略。基于这样的认识,我们在教学时,充分展开三角形高的概念建构过程,着力让学生在观察、比较、理解、辨析中自主建构三角形高的概念,深入理解其概念本质,收到了较好的教学效果。     

基于三种关系深刻认识三角形的高

<正>三角形高的认识和画法是“三角形的认识”的教学难点。在我校四年级“三角形的认识”的教学研讨中,教师们对三角形高的教学,基本都是让学生在简单感知的基础上,把画高的过程和方法作为教学重点,反复强调“从顶点到对边的垂直线段”以及作高时三角板如何摆,让学生进行操作,以达到教学目标。但由于学生缺乏逐步递进的深度认知,对高的认识往往处于迷茫、混乱的状态。学生对三角形高的认知应基于三种“关系”,     

探明原因 找准对策─—三角形的“高”教学小议

在“三角形而积计算”的课堂教学中．我出示了这样一道题：如图,计算三角形的面积。结果在全班70人中,竟有半数的学生束手无策,在做对的学生当中亦有一些学生不理解算理。课后,在座谈讨论中学生反映了两种相洪,！、老师讲课中在用“拼图法”得出三角形面积计算公式后,强调了要求三角形面积只要有底和高两个条件,而题中多给了两个条件,因此,学生茫然了。2、不少学生都知道4．4厘米是高的长度,但不明确是哪条边上的高,列出了5X4．4＋2或6．SX4·4寺2两道错误的式于。原来问题的症结所在是学生没有搞清“高”和“底”的联系！针对…     

深入对比 建构概念——“三角形的认识”教学设计

在教学"三角形的认识"的过程中,教师引导学生通过对比、观察、操作等活动掌握三角形的定义、底和高的对应关系以及画高的方法。理解直角三角形直角边上的高和钝角三角形钝角所对的边上的高是本课的教学难点,教师通过平移顶点,找到新的三角形底边上的高,帮助学生感知这两种高,加深了学生对高的本质的认识。通过本节课的学习,学生能在有效的数学活动中积累认识图形的经验和方法,体验数学与生活的联系,培养学习数学的兴趣。     

数学教学如何关注学生的参与过程

课堂教学的本质是一“种沟通”“与合作”的活动,教师不应充“当领导者”“、权威”的角色支配课堂教学,而应当为学生积极参与教学过程、相互合作学习创设情境,并与学生一起思考和学习,让学生在轻松愉快的和谐气氛中得到发展。一、放手让学生参与、体验现代教学观念的核心在于培养学生的主体意识和参与意识,教师在课堂教学中应充分相信学生的潜能,努力做“到放手让学生参与”,让学生真正成为学习的主人。我们在教学中应努力做到以下几“个放手”(:1)新知识的出现放手让学生去主动探索、寻求与旧知识的联系,如让学生根据相似三角形的识别方法…     

“三角形的认识”教学过程

“三角形的认识”的教学目的是使学生理解三角形的意义和特征,了解三角形的特性,会识别三类三角形;认识三角形的高和底;初步会作三角形内指定底边上的高。为了实现教学目的,学生需准备木条正方形和三角形各一块,三类三角形6块,正方形纸片一张。主要教学过程如下:     

抓住本质,联系对比,系统建构——“三角形的高”教学片断

学生学习平行四边形和梯形的知识时,已认识到图形的高的概念,并且已具备了"通过已知直线外一点向该直线作垂线"的基本技能.那么,对于"三角形的高"的概念,学生的现实基础怎么样呢?笔者在课前进行了前测,让学生画出三角形的高. 前测中,有5个学生能准确画出三角形的高,如图1;有26个学生从一个顶点向对边画直线,但明显和对边不垂直,如图2;还有6个学生认为三角形的其中一条边就是三角形的高,如图3.从前测结果看,学生对于三角形高的认识是很模糊的.于是,我在教学这节课时,课始主要是通过联系与对比,帮助学生系统建构三角形高的概念.     

浅谈三角形作高的教学技巧

学生对作三角形的高普遍感到困难,主要是由于高的位置与三角形的外形特点以及放置位置有关。三角形的高本质就是一条从顶点到对边的垂线段,要让学生清楚认识到其特性,不外乎熟练操作"过直线外一点作已知直线的垂线",开展"同化"教学,则能很好地解决这个问题。     

聚焦多元表征 深化概念理解——以“三角形的认识”的教学为例

<正>数学概念是用数学语言和符号揭示事物共同属性的思维形式。学生学习概念的过程，是内部心理表征的动态建构过程，即通过动作表征、图像表征和符号表征等不同的表征形式进行多层次表征，在不同表征系统中逐步完成概念本质的深层次理解。灵活运用多种表征方式，能够帮助学生在抽象概念和已有知识经验之间建立更为紧密的联系，从而更深刻地理解数学概念。下面以苏教版教材四年级下册“三角形的认识”的教学为例，围绕多元表征方式对三角形概念教学作一些简单的分析。     

让图形概念的建构走向深入——以《三角形的认识》教学为例

<正>“三角形的认识”是人教版数学四年级下册第五单元的教学内容。本节课注重引导学生聚焦图形的特征及概念本质,深入认识三角形。一、借助“说明书”,经历三角形定义的形成过程三角形的认识分直观辨认和概念理解两个阶段。教学《三角形的认识》时,笔者设置了这样的任务：先画一个三角形,再将画三角形的过程写成说明书。学生都能画出三角形,但对画三角形的过程的描述缺乏逻辑性。笔者收集了学生有代表性的作品,并进行了如下交流。     

三种教法引发的思考：谈数学创新思维的培养

笔者认为 ,受不同的教育观念支配 ,就会采取相应的教学方法 ,得出不同的教学结果。本文就“三角形面积计算”三种不同教法的比较加以说明。Ａ教法先复习长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式 ,再出示画在格子图上的三角形 (锐角、直角、钝角三角形各 1个 ) ,让学生观察 ,数出每个三角形的面积后 ,教师指出用数方格的方法比较麻烦。接着 ,让学生逐一数出底和高的长度 ,再比较每个三角形的面积与底、高的关系 ,学生通过计算 ,知道每个三角形底和高的乘积刚好等于面积的 2倍。于是 ,得出三角形的面积计算方法 :三角形的面积 =底×高÷ 2。…     

关于已知“两边一对角”解斜三角形的教学体会

初中代数中解斜三角形一节既是教学重点,又是教学难点,尤其是“已知两边和其中一边的对角”解斜三角形,由于“解”情况较复杂要加以讨论,更增加了难度,以至总有一部分中下学生始终未能掌握要领,一部分中上学生,当时虽能掌握,过后容易遗忘。已知“两边一对角”解三角形,多数用正弦定理,解时先对解情况加以讨论,至于     

理解概念本质 促进概念生长——以“三角形的认识”教学为例

<正>“三角形的认识”是人教版四年级下册第五单元“三角形”的第1课时,主要内容是理解两个定义、形成一项技能,即理解什么是三角形和三角形的高,并形成画高的技能。在之前的学习中,学生已经对三角形有了直观的认识,掌握了三角形的三个特征,能从平面图形中辨认出三角形;又认识了线段、垂直,能从直线外一点画已知直线的垂线;还掌握了画平行四边形的高的技能。在此基础上,本节课安排了三角形的定义、认识三角形的底和高等内容,是以后学习三角形的面积的基础。     

让学生在反思中成长

《数学课程标准》提出，评价应关注学生“是否有反思自己思考过程的意识”。在新课程改革实施的过程中，如何引导学生进行自我反思呢？一、以概念形成为反思起点。沟通知识间的联系概念形成的关键是意义建构的过程，而不是记忆。在概念教学中，应充分利用学生之间的认知差异，组织质疑交流，促使不同程度的学生都进行反思，明确概念的内涵和外延，沟通知识间的联系。如教学《三角形内角和》，我先布置学生预习。     

现代心理效应理论在高中思想政治课教学中的运用

人们常说沟通从“心”开始,而教学从本质上说也是一个“合作”和“沟通”的过程。新课程认为教师教的本质在于引导,而引导实质上是教师与学生基于沟通基础上的一种启发;同时,新课程认为教学过程的本质并非教师仅仅教学生学习的过程,也是培养学生学习态度和兴趣的过程,即“学习是学生认知的过程,也是满足学习者心理需要     

紧抓概念本质 深化概念理解——《三角形的高》教学设计

<正>【课前思考】《三角形的高》是人教版四年级下册"三角形"单元"认识三角形"中的一部分教学内容,在本课的教学中,画三角形的高是必须达成的教学目标之一,也是本课的一个教学难点。学生在作高练习中经常出现错误,表面上看是学生在作高时三角尺操作不规范或没有掌握作高的方法造成的。仔细分析不难发现,导致这些错误的根本原因是学生对三角形的高的定义没有真正理解造成的。     

注重习题的沟通联系训练 培养学生的创新思维

习题的沟通联系是问题信息传递、作用、加工、整合的思维活动．习题的沟通联系训练是数学教学的重要内容．在学生的解题实践中,强化联系的意识,引导学生学习“沟通联系”的方法,通过习题变异的对比、解法特点的对比,寻找问题变化的特征,思考问题背景与其渊源联系等,实现对问题本质的认识,这是培养学生解题能力和创新思维的有效途径．下面笔者从几个方面举例说明这一问题．     

亲历建构过程 理解概念本质——“三角形的内角和”教学片断与思考

<正>数学概念一般都抽象难懂，对于以直观形象思维为主的小学生来说理解起来非常不容易。在教学中教师要基于学生的年龄特点和生活经验设计教学活动，引导学生亲历概念的建构过程，促使学生理解概念本质，使学习真正发生。“三角形的内角和”是人教版四年级下册的教学内容，是在学生认识了三角形的基础上进行教学的，是进一步研究平面图形性质的基础，是对三角形从感性认识到理性认识的一次提升，是对几何图形从外在特征认识到内在本质认识的一次转折，是学生从研究图形的构成要素到研究要素之间关系的一次飞跃。下面是“三角形的内角和”这节课的教学片断与思考。     

融合尺规作图教学 助力学生素养发展——“三角形的三边关系”教学设计与思考

<正>【教学内容】人教版四年级下册第五单元“三角形”中的“三角形的三边关系”。【设计理念】《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了“会用直尺和圆规作三角形,探索三角形的三边关系,并说出其中道理”的要求,意在让学生把头脑中想象的图形画出来,在画图过程中逐步发展核心素养。在本课的学习中,作图前学生的想象,是孕育空间观念的摇篮;作图时留下的痕迹,是学生思考过程的体现;作图后进行观察验证,是发展几何直观和推理意识的最佳时机。     

由“草”图想到的

学校高校长讲这个故事的时候,台下的老师忍不住一阵大笑,呵呵,我也是。 教数学的高老师让她的学生在作业本上作关于“三角形”的一个草图,有一位孩子的作品非常有意思：他首先画了一个三角形,再在三角形的底部上画了三根草,所谓的“草”图就是如此诠释且诞生来的。