求级数sum from n=1to∞(1/(n~2))和的另一种方法

利用四维空间中的球 :U2 V2 W2 Z2≤ x的体积公式 V=12 π2 x2 ,可以求出这个球内整点数A( x)的渐近公式 :A( x) =12 π2 x2 O( x32 ) .另一方面 ,利用不定方程 U2 V2 W2 Z2 =n的解数 r( n)的表达式求出 A( x)的另一个渐近公式 .两个结果比较后得级数 ∞n =11n2 的和为 π26.     

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标)模拟卷

参考公式: 锥体的体积公式:V=1/3Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 球的表面积公式:S=4πR2,体积公式:V=4/3πR3,其中R为球的半径. 样本数据x1,x2,…xn的标准差s=√1/n[(x1--x)2+(x2--x)2+…+(xn--x)2],其中-x为样本平均数. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:(b)=n∑i=1xiyi-n-x·-y/n∑i=1x2i-n-x2,(a)=-y-b-x. 一、选择题 1.已知全集U=R,集合A={x|x=2n,n∈N}与B={x|x=2n,n∈N},则正确表示集合A、B关系的韦恩(Venn)图是().     

Lucas多项式及其应用

得出由Lucas多项式导出的多项式Ln(x)不可约的充要条件，利用此结果给出（1）coskπ/n为无理数的一个充分条件，k=1,2,…，n-1;(2)求出Sk=∑i=1^p/2cos^k(2iπ/p）的递推公式，p是素数。     

关于三个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数，p是素数。证明了：如果x^2 (x 1)^2 (x 2)^2=p^n，则必有n=1。     

例析善用方法巧解数学题提高思维能力

一、巧用方差解方程组 设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为^-x,则其方差为s^2=1/n[（x1-^-x）^2＋（x2-^-x）^2＋…＋（xn-^-x）^2]=1/n[（x^21＋x^22＋…＋x^2n）-1/n（x1＋x2＋…＋xn）^2].     

一类二阶中立型时滞差分方程的渐近性态

给出中立型时滞差分方程：△^2[x(n)—∑i=1^mpix(n-ιi)] q(n)x^2(n-σ)=0的所有解要末渐近趋近于零，要末振动的充要条件。     

解含有二次方程根非对称式问题的方法

对于一元二次方程ax^2＋bc＋c=0（a≠0）的两根x1、x2,可以求出以x1,x2对称的代数式值．如x1^2＋x2^2＋、1/x^1＋1/x^3、x1^3＋x2^3、｜x1-x2｜等,但对于非对称式问题怎样解呢？举例介绍其解法如下：     

关于级数∑n=2^∞[1—α／π（n）]^n的敛散性

本文借助对数判别法，素数定理及函数π（x)的一个不等式完全解决了级级∑n=2^∞[1-α/π(n)]^n的敛散性。     

利用柯西不等式的变式简解竞赛题

柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式： 若xi,yi∈R＋（i=1,2,...n,n∈N^＊,n≥2）,则有x^21/y1＋x^22/y2＋...＋x^2n/yn≥（x1＋x2＋...＋xn）^2/y1＋y2＋...＋yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立．     

二项式系数与多项式系数

1．(1999年全国高考题)若(2x √3)^4=a0 a1x a2x^2 a3x^3 a4x^4，则（a0 a2 a4)^2-（a1 a3)^2的值为（A）1 （B）-1 （C）0 （D）2