《数学归纳法》教学中的一点体会

数学归纳法是中学数学的重要内容之一 ,学生学了数学归纳法后 ,既掌握了一种新的数学证明方法 ,又开拓了知识领域。对数学也有了进一步的认识。如何使学生尽快顺利地掌握数学归纳法 ,并能使用数学归纳法解决数学问题是教学中的难点。笔者在实习期间正好讲授了《数列与数学归纳法》一章内容。通过教学过程我体会到数学归纳法的教学难点有两个 :一是理解数学归纳法原理的心理困难 ;二是应用数学归纳法证明数学问题时对题型的把握和技巧的应用。1 理解数学归纳法原理的心理困难1 1　数学归纳法的基本原理数学归纳法是由归纳公理得来的 ,它的原…     

数学归纳法的应用

文章利用数学归纳法的证题步骤和数学归纳法的多种变式,讨论了数学归纳法在初等代数、几何学、高等代数、离散数学、概率论、物理以及生物等学科中的应用。     

数学归纳法在几何教学中的应用

数学归纳法是一种特殊的论证方法,它在数学中的各个分支都有着广泛的应用。在论述数学归纳法本质的基础上,阐述了在几何教学中数学归纳法的应用及其在解决计算、证明、作图问题中的具体策略。     

基于HPM视角数学归纳法教学后学生的认知研究

数学归纳法是证明数学命题的一种方法,是中学数学的重要内容,同时也是教学的难点。有些学生能发现其中的规律,做到举一反三,真正理解数学归纳法并将其深记于心;有些学生只会死记步骤,而不会具体应用。近年来,随着中学教育的改革,HPM理念逐渐应用于数学教学中。本文以数学归纳法为载体,将数学史融入数学归纳法教学中,对学生的认知进行研究。     

数学教学法浅探

本文结合现代科学方法探讨数学教学的基本原理:反馈原理、有序原理、整体原理及其在教学工作中的应用。     

初中数学归纳法教学方法浅探

<正>归纳法是初中数学重要的思维方法之一,它和演绎法、类比法、待定系数法、换元法、数形结合法等都归属于数学方法性知识。新版的《初中数学教学大纲》对归纳法的掌握提出了明确的要求:要"会用归纳、演绎和类比进行推理"。可见,初中数学教师要重视教学归纳法的教学。一、实验建模,让学生感悟归纳法的思想关于归纳法的初始教学,笔者认为...     

倒推归纳法

倒推归纳法是数学归纳法的变形,恰当地应用它,对解决含有自然数n的有关问题很有帮助。     

数学归纳法教学中的逻辑因素分析

数学归纳法应用非常广泛,但实际教学中学生难于掌握,本文试图通过分析,理清逻辑思路,借助多米诺骨牌游戏,将抽象的数学知识直观地反映出来,帮助学生弄清数学归纳法的本质。     

用"抽屉"原理解决逻辑问题

用"抽屉"原理解决不同层次的数学竞赛中的逻辑问题.     

如何培养学生的数学课堂阅读能力

1 .准备阶段阅读分析能力对学生而言 ,是高层次的能力要求 ,而对于数学的学习这种能力是非具备不可的 ,所以面对一般的学生 ,特别是刚入学的高中生尤其要重视这种能力的培养。在准备阶段 ,我们就是要想法改变学生普遍存在的无思考地被动听课的局面 ,使他们在课堂上动起来 ,这样才能取得上呼下应的效果。以数学归纳法这段教材为例 ,数学归纳法作为概念学生并不难掌握 ,难点在方法的运用。结合知识特点 ,在课堂教学中 ,可先布置学生用大约 15分钟的时间阅读教材 ,并设计出以下的问题提纲 :(1)什么是归纳法 ?由归纳法得出的结论是否都正确 ?(2 …     

非专业数学学习中的理解障碍分析--兼谈教学思想的变革

分析了非专业数学学习中的理解障碍,教学中不要把概念的推理证明当作惟一的教学方法,利用实例类推法与实例归纳法也可以教授数学新知识.     

布尔向量与五种八卦图的构图原理

首先建立了中国古代的八卦符号与现代数学中的布尔向量之间的联系，然后用布尔向量的互补律及排序原理解释了先天八卦图、中天八卦图、后天八卦图、帛《易》下体八卦图、帛《易》上体八卦图的构图原理。     

关于young全连续定理的推广

本文应用数学归纳法,将可young全连续定理推广到n元函数以及n元向量函数的情形。     

如无必要,勿增实体--用"奥康姆剃刀"解剖张洪潭《训练原理》

"奥康姆剃刀",由中世纪经院哲学家奥康姆提出.它的基本命题是"如无必要,勿增实体",即可以用少数几个原理或原则来说明事物的时候,却用了许多的原理或原则,那就是浪费.张洪潭教授提出的12条"新原理"完全是"浪费",因为它们要么没有超越旧理论,要么是没有根据的臆造.我们必须用奥康姆的这把"剃刀"把它一一剃掉.寻找"新原理"的方法很严格,即必须采用演绎法或科学归纳法.张洪谭的12条"新原理" 没有一条是经过正确演绎或科学论证得来的,都是经验主义的产物,甚至是"拍脑门"的产物.     

初中数学常用解题方法

本文总结了初中数学常用的几种解题方法,消去法、配方法、待定系数法、拆补法、演绎法、归纳法等,并给出了相应的例题。     

关于加强双基教学的一点体会

1 试用排列、组合公式推出、证明与自然数有关的命题用数学归纳法证明与自然数有关的命题,是一种很好的、很重要的方法.这种方法的科学性、严谨性是勿容置疑的.但是,华罗庚说过,数学归纳法并不难掌握,问题是这些与自然数有关的命题是从何而来.弄清这个问题,不仅对数列的求和有益,对推导一些数列的通项公式有益,而且对证明一些与自然数有关的命题也带来不少方便.今举例如下:     

数学中的类比归纳

类比归纳法是数学中最基本的方法之一,它是寻求熟知的旧知识和陌生的新知识间的相似之处,让学生的知识经过正向迁移,做出合理大胆的假设或推理,进行类比归纳的解决问题的新思路并得以检验证明。本文就如何建立类比归纳的思想以及探索,从而发现在数学各分支或其它领域对引入新课题、新规律的应用,做一个比较系统而又实用的论证,让同学们运用类比归纳法对新旧知识进行对比总结,加强对知识的理解及应用,起到温故而知新的作用。     

数学教学要重视培养学生的求异思维

求异思维在学习知识尤其是学习数学知识过程中极为重要,学生并不一定能很好地运用求异思维法去学习数学。这就要求数学教师一定要懂得求异思维的原理,以及求异思维的重要性;一定要懂得培养学生求异思维的方法,即调动学生利用“求异思维”学习数学方法的积极性;培养学生良好的“求异思维”学数学的好品质;教育学生利用“求异思维”学习数学的方法。     

论有无穷多个双孪生素数串

仿孪生素数对定义双孪生素数串,研究筛余数的个数,15A±2,±4的双孪生素数串频率分析,串数△β的增长规律分析,最后用数学归纳法证明了命题。     

反馈原理、有序原理和整理原理对教学系统运行的特殊作用

反馈原理、有序原理、整体原理对教学系统的运行起着重要作用。其中,反馈原理揭示了教学系统变化性中的稳定性;有序原理揭示了教学系统多样中的统一性;整体原理揭示了教学系统联系中的完整性。