一道中考压轴题的解法剖析与思考

试题回放（2010年南通卷第28题）已知抛物线y=ax^2＋bx＋c经过A（-4,3）、B（2,0）两点,当x=3和x=-3时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0,-2）的直线l与x轴平行,O为坐标原点．     

剖析问题 巧抓症结

一、多项式的乘法 例1若（x2＋nx＋3）（x2-3x＋m）的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值.解析一些学生一看到题目,他们会毫不犹豫地利用多项式的乘法将（x2＋nx＋3）（x2-3x＋m）展开,得（x2＋nx＋3）（x2-3x＋m）=x4-3x3＋mx2＋nx3-3nx2＋mnx＋3x2-9x＋3m=x4＋（n-3）x3＋（m-3n＋3）x2＋（mn-9）x＋3m.     

利用导数解题应注意的几个问题

一、利用导数求函数的单调区间应注意单调区间的写法 例1 求函数f（x）=x^4-2x^2＋3的单调区间. 解f′（x）=4x^3-4x=4x（x＋1）（x-1）． 由f′（x）〉0,可得x〉1或-1〈x〈0; 由f′（x）〈0,可得x〈-1或0〈x〈1． ∴f（x）的增区间为[-1,0],[1,＋∞）;减区间为（-∞,-1],[0,1]．     

对一道易错三角函数求值题的深度剖析

在一次“三角函数”单元测试中有一道题： 题1 若x是三角形的内角,且sin x＋cos x=1/5,则tan x等于（ ）. （A）4/3 （B）-4/3 （C）-3/4 （D）-4/3或-3/4     

问疑答难

与方程根的个数有关的参数问题设函数f（x）=（x＋2）^2-2ln（2＋x）.若关于x的方程f（x）=x^2＋3x＋a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.解：方程f（x）=x^2＋3x＋a可化为x-a＋4-2ln（2＋x）=0.令g（x）=x-a＋4-2ln（2＋x）,则g′（x）=x/（2＋x）.     

2005年高考数学试题（全国卷、理科）解法介评（续）

设函数f（x）=sin（2x＋ψ）（-π〈ψ〈0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8。     

江苏卷第14题的解法

14 设函数f（x）=ax^3-3x＋1（x∈R）,若对于任意的x∈[-1,1],都有f（x）≥0成立,则实数a的值为——．     

错在哪里

忽视复合函数的定义城已知函数f（x）=2＋log_3x（1≤x≤9）,求函数g（x）=[f（x）]＾2＋f（x＾2）的最大值和最小值.错解：由1≤x≤9,得0≤log_3x≤2.g（x）=（2＋log_3x）＾2＋2＋log_3x＾2=（log_3x）＾2＋6log_3x＋6=（log_2x＋3）＾2-3.     

2011年《数学周报》杯全国初中数学竞赛

一、选择题（每小题7分,共35分）1．A．设口：√7-1．则代数式3a^3＋12a^2-6a-12的值为（ ）． （A）24 （B）25 （C）4√7＋10 （D）4√7＋12 1、B.设x=√5-3/2.则代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）-1 （D）2     

解一元一次方程中的创新思维

解一元一次方程要根据方程特点，大胆创新，巧妙解题，简化计算，提高能力．通过对方程：1.3（x＋1）-1/3（x-1）=2（x-1）-1/2（x＋1）;2.3/2[2/3（1/4x＋7）＋2]＋2=x;3.x＋4/0.2-x-3/0.5=-1.6;4.4-6x/0.01-6.5=0.02-2x/0.02-7.5的例题分析...     

探索最值问题的几种解法

下面笔者就所谓的最值问题的解决方法进行探索总结. 一、构造二次方程法 例1已知x、y为实数,且满足x＋y＋m=5,xy＋ym＋mx=3,求实数m的最值.解由条件等式得x＋y=5-m,xy=3-m（x＋3）=3-m（5-m）=m2-5m＋3.所以x、y是方程x2-（5-m）z＋（m2-5m＋）3=0的两个实数根.所以△=[-（5-m）]2-4（m2-5m＋3）≥0,     

f′（-′x）究竟表示什么

1．引例 f（x）和9（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，＋∞）的可导奇函数和偶函数，当x〈0时，f′（x）9（x）＋f（x）g’（x）〉0，且g（-3）=0，解不等式f（x）g（x）〈0．     

初二数学期末测试题及解答

-.选择问:（3分×10=30分）1.下列因式分解正确的是（ ） (A)x~2 6x 5=(x 3)(x=2) (B)4x~2-y~2=(4x y)(4x-y) (C)a~4-x~2-4ax-4a~2=(a~2 x 2a)(a~2-x-2a~2) (D)x~4-4x~2 3=(x~2-1)(x~2-3)2.使分式(x-1)/(|x| 1)有意义的x的取值是（ ） (A)x≠±1 (B)x≠1 (C)x≠-1 (D)x取一切数3.下列多项式因式分解后不含（x-1）的为 （ ） （A） x~3-x~2-x 1 （B)x~2 y-xy-x     

求“真”务“实”——由一道含量词的数学问题所引发的探究与思考

近期,笔者所在学校的高三综合测试中,选用了某兄弟学校的一道模拟试题：函数f（x）=1/2ax2-（1＋1/a2）x＋1/alnx,a∈R.（1）当a=-1时,求f（x）的单调区间;（2）当a＞0时,讨论f（x）的单调性;（3）g（x）=b2x2-3x＋1ln2,当a=2,1≤x≤3时,g（x）＞f（x）恒有解,求b的取值范围.客观的讲,这道题本身的难度不算太大,关键是第（3）小题如何进行等价转化.笔者在阅卷过程中发现学生主要有以下三种不同思路与水平的解法,其中的“对与错”、”真与假”值得玩味.     

2010届高考数学主观题强化训练

1．若a=（√3cosωx,sinωx）,b=（sinωx,0）,其中ω∈（-1/2,5/2）,函数f（x）=（a＋b）·b-1/2,且f（x）的图象关于直线x=π/3对称．     

初三结课代数质量检测题

一、填空题（每小题3分,共30分）1.已知点M（-（1/2）,3m）关于原点对称的点在第一象限.那么,m的取值范围是_.2.函数　中自变量x的取值范围是_.3.关于 x的二次方程（a2-1）x2 x a3-a=0有一个根是0,则a的值是_.4.关于x的方程x2 （2k l）x k2-2=0的两     

f（x）（x∈A）的值域为[m，M]与m≤f（x）≤M对x∈A恒成立不等价——剖析一道全国高考题的别解

（2008年全国高考全国卷Ⅱ文21） 设a∈R,函数f（x）=ax^3-3x^2． （1）若x=2是函数y=f（x）的极值点,求a的值; （2）若函数g（x）=f（x）＋f＇（x）,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围．     

函数解题“多视角”

例题show：设函数f（x）=sin（2x＋φ）（-π〈φ〈0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=π/8。（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；（Ⅲ）证明直线5x-2y＋c=0与函数y=f（x）的图象不相切。     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷2文科第21题第（2）问为：已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1,设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求n的取值范围．     

深邃的背景 深刻的启示——2013年湖北省理科数学压轴题的另解与启示

2013年普通高等学校全国统一考试湖北卷理科数学第22题：设n是正整数,r为正有理数． （1）求函数f（x）=（1＋x）^r＋1-（r＋1）x-1（x〉-1）的最小值;（2）证明：n^r＋1-（n-1）^r＋1/r＋1＜n^r＜（n＋1）^r＋1-n^r＋1/r＋1;（3）设x∈R,记[x]为不小于x的最小整数,例如[2]=2,[π]=4,[-3/2]=-1.