笑话公式

2004年6月1日《新科学家》杂志网站报道,美国数学爱好者约翰·芬德力近日发现了已知最大的素数.这个素数约有700万位,可写成2的24036583次方减1(你能估算一下为什么约有700万位吗?).这是人类发现的第41个梅森素数.素数也叫质数,是只能被自己和1整除的正整数.如2,3,5,7,11等(1既不是质数也不是合数).2500年前,希腊数学家欧几里德证明了素数是无限的,并提出少量素数可写成“2的n次方减1”的形式,这里n也是一个素数.此后许多数学家曾对这种素数进行研究,17世纪的法国传教士马丁·梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的…     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

寻找“孪生素数”

正素数是数学中一种有趣的数字,素数的定义是:对于大于2的正整数,如果除了1和它本身之外,不是任何其他数的倍数,那么该正整数就是一个素数。比如说,4不是素数,除了1和4以外,它还是2的倍数;而5则是一个素数,不能被1和5之外的其他数整除。寻找素数早在古希腊,就有了素数的概念,对素数也有了一定的研究。古希腊著名数学家欧几里得认为,如果从乘法运算的角度来看自然数,那么素数就是自然数的最小组成单元。他们不能被分解成更小的数的乘积,而所有的自然数却都可以分解成素数的乘积。面对素数,人们首先想到的问题是:作为自然数的     

梅森素数

梅森(Marin Mersenne,1588￣1648年),法国业余数学家,正式职业是神父,但酷爱数学,长期坚持业余研究.1640年6月,法国大数学家费马在给梅森的一封信中写道:“在艰深的理论研究中,我发现了三个重要的数学性质,其中一个性质就是关于形如2p-1的数(p为素数——素数也叫做质数[编者注]     

你会举反例吗?

先给大家讲个数学史上的真实故事.故事发生在18世纪初,当时年仅22岁的欧拉有一天收到了当时的大数学家歌德巴赫的一封信,信中提到了17世纪数学家费尔马的素数公式.大家都知道,素数是只能被1和这个数本身整除的数,由于素数的特性非常特殊,而且在数学领域中有极其广泛的应用,所以     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律．     

数学猜想拾趣

哥德巴赫猜想：这个猜想被誉为“皇冠上的明珠”,它是由德国数学家哥德巴赫于1742年提出来的．内容是“每一个不小于6的偶数,都可以表为两个素数的和”．比如8=3＋5,10＝3＋7,100＝3＋97……当时的大数学家欧拉也无法证明这个猜想．我国著名数学家陈景润证明了“1十2”,被誉为“陈氏定理”,使我国在数论研究方面,处于世界领先地位．陈景润的结果离摘下这颗数学是冠上的明珠仅一步之遥．不知最后这颗明珠由谁来摘取．费尔马猜想：又叫费尔马大定理,是17世纪法国数学家费尔马提出的．内容是：“当n＞2时,没有自然数a、b‘c满足a”＋b…     

素数趣谈(四)

马林·梅森(1588—1648)是十七世纪法国著名的数学家,他立下宏愿,要为科学信息的传递和交流竭尽全力,充当桥梁。他一生致力于研究“求素数P,使2P- 1也是素数”这个课题。他依靠自己的钻研和长期以来收集的资料,整理出十一个P值,使2P-1成为素数。这些P值是     

素数趣谈(五)

素数的分布是没有规律的,古今中外的许多数学家都在寻求能否用一个公式来表示素数,即使是部分素数也行。数学家费尔马、欧拉等都找到了表达部分素数的式子。以律师为职业,把全部业余时间投入数学研究的法国数学家费尔马(1601～1665),曾在1640年提出用Fn=22n+1(n为非负整数)来表示素数,人们称这为费尔马数。当n=0,1,2,3,4时,F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是素数。而当n=5时,F5=225+1=4,294,967,297,它是不是素数呢?在费尔马死后60多年,瑞士数学家欧拉于1732年算出:4294967297=641×6700417,是个合数,从而否定了费尔马的猜想。1880年…     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段]     

神奇的数

在奇妙的数的世界里邀游不但能开阔眼界,还能启迪人的智慧．让我们领略神奇的数王国的无穷魅力吧! 1．回文数数学中有“回文数”．例如88,454,7337,43 534等．既是素数又是回文数的数称为回文素数．比如11,101,757等．除了11以外,其余回文素数的位数都是奇数．虽然数学家们相信回文素数有无穷多个,但这也是无法证明的猜想．人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数和完全四次方数中,回文数所占的     

古德巴赫问题简介

我国数学家陈景润1973年在《中国科学》杂志第2期上发表了一篇题为“大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”(简称“1+2”)的论文,对二百多年来悬而未决的古德巴赫问题的论证大大地向前推进了一步,取得了世界领先地位,得到国内外数学界高度的评价,被国外称为陈氏定理.什么是古德巴赫问题呢?在数学学科中有一个分支叫做数论,它是专门研究整数的各种性质的基础理论学科.数论同数学多个分科有密切联系,有一些学科是从数论问题的研究中产生的.不少数论问题尽管看起来似乎很浅易,然而要解决却十分困难.古德巴赫问题就是数论中这样一个古老而著名的难题,对它的研究促进了一些数学方法和数学分支的形成和发展.根据数学史的记载,古德巴赫问题是1742年德国数学家古德巴赫在同尤拉通信中提出来的.古德巴赫在信中写道:“我有这样一个问题,随便取一个奇数,比如77,它可以分解为77=53+17+7,其中三个相加项都是素数.又如461,它可以表示为461=449+7+5,三项也都是素数.这个数也可以另外分解为461=257+199+5,等等.现在我认为十分明显的是,所有大于5的奇数都可以分解为三个素数之和.但是怎样证明这一点呢?”尤拉     

张益唐和“孪生素数猜想”

2013年5月,国际数学领域爆出一个大冷门,一位名不见经传、年近60岁的美国新罕布什尔大学华人数学家张益唐在破解“孪生素数猜想”上取得重大突破。他的论文《素数问的有界距离》提交不到一个月,     

陈景润:哥德巴赫猜想第一人

人物档案:陈景润(1933—1996),福建省福州市人。中国著名数学家,主要研究解析数论,1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》(简称"1+2"),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑,被称为哥德巴赫猜想第一人。这一成果国际上被誉为"陈氏定理"。著有《数学趣味谈》《组合数学》等。     

讲数学难题 引学生好奇

“问题是数学的心脏”(数学家哈尔莫斯语 ) ,一些难题解决了 ,新的难题又提出来了 ,正是由于数学发展中不断提出新的问题才使得数学充满着生命力 ,推动了数学的迅速发展。当然 ,现在数学中未解决的难题中小学生是不能解决的 ,但这并不意味着我们不能给学生介绍一些妙趣横生的数学难题。事实上 ,有的难题虽然几十年甚至几百年都没有被数学家解决 ,可小学生都能弄懂其含义。如哥德巴赫猜想 ,小学生学过偶数、奇数、质数 (素数 )之后 ,就能明白它的内容。数学家陈景润就是听了老师关于哥德巴赫猜想的介绍而受到激励 ,对数学产生浓厚的兴趣和好…     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

数学归纳法

在与自然数有关的命题的研究中,数学归纳法是一个重要的证题方法。此法由意大利数学家莫洛里克斯(Maurolycus1494—1575)提出,但古希腊几何学家欧几里得(-330-275)在证明“素数的个数无穷”这个命题时,已隐含数学归纳法这个推理模式。当时,欧几里得用的是反证法:反设素数个数不无穷,即只有有限多个,设为2,3,5,7,……,p(依大小顺序排列,p是最大素数),下面推出矛盾。制造一个新数 Q=2·3·5…p 1, 显然,Q大于2,3,5,…,p中的任一个。