同心椭圆与圆的一个性质

<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献   

射影几何在高考试题中的应用

定义1设A、B、C是直线l上三点,称AC/BC为点列A、B、C的单比,表示为(ABC)=AC/BC.这里AC、BC都为有向线段.如图1.定义2设射影直线上的点列A、B、C、D均为普通点,称(ABC)/(ABD)为点列A、B、C、D的复比(ABCD)     

利用曲线系思想解一类轨迹问题

1命题命题1若A B是椭圆22C1:ax2+by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则椭圆22222C:(2x M x)(2y My)a b?+?=1经过A、B两点.证明设点A(x A,y A)、B(x B,y B),则由M是弦AB的中点,可知,x B=2x M?xA,y B=2y M?yA,由点B在椭圆C1上,知(2x M?x A)2/a2+(2y M?y A)2/b2=1,所以点A在椭圆C2上.同理可知点B也在椭圆C2上,故椭圆C2经过A,B两点.类似地有:命题2若AB是双曲线22C1:ax2?by2=1的一条弦,且弦AB的中点为M(xM,y M),则双曲线22222C:(2x M x)(2y My)1a b???=经过A,B两点.命题3若AB是抛物线y2=2px的一条弦,且弦AB的中点为…     

数与式专题训练

D .2 1一2). C. 一、选择题 1.}一引的倒数是‘ A一B._生 2 2.下列运算中正确的是( A.V万一二2 B.2一=一6 c.(砧)2=abZD.3a+Za: 3.如图1，数轴上表示1，V了的对应点分别为点A和点尽 若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是(). OC AB 图 A.V万一一1 B.1一丫丁c‘2一丫丁. 4.&杖架并的值为”，那“·的值为‘ D.认了犯 ). A一l或2 5.式子、/二压+ B.0 l 、/丽 C.ZD一l 有意义，则点尸(a，b)在( A.第一象限B.第二象限C.第三象限 6.下列根式中，与V了是同类二次根式的是( ). D.第四象限 ). 乞一拟 A.斌丁 B.俪‘心一帽 D.…     

第46届IM0试题

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点：在边BC上选取点A1、A2，在边CA上选取点B1、B2，在边AB上选取点C1、C2，使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明：直线A1B2、B1C2、C1A2共点.     

等半径圆相交的一个特点

两个半径相等的圆相交,有如下的一个特点:如图1,两个半径相等的圆相交于A、B两点.则圆O₁上过B点的切线与圆O₂上过A点的切线平行.     

椭圆中一个三角形最大面积问题

<正>问题设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆上的两点(A、B、O不共线),求△AOB面积的最大值.对于这个问题,笔者经过探讨,得到了如下两个有趣的结论.定理1设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的中心为O,A、B是椭圆E上的两点(A、B、O不共线),则当且仅当直线AB与椭圆F:x2/a2+y2/b2=1/2相切时,S△AOB取得最大值1/2ab.     

对2014年高考安徽理数卷19题的研究

题目 (2014年高考安徽理卷19题)如图1,已知两条抛物线E1:y2=2p1x(p1＞0)和 E2:y2 =2p2x(p2＞0),过原点O的两条直线l1和l2,l1与E1,E2分别交于A1,A2两点,l2与E1,E2分别交于B1,B2两点. (Ⅰ)证明A1B1∥A2B2; (Ⅱ)过O作直线l(异于l1,l2)与E1,E2分别交于C1,C2两点,记△A1B1 C1与△A2B2C2的面积分别为S1与S2.求S/S2的值.     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

特殊三角形性质在抛物线中的应用

1.二次函数y=ax2 bx c（a≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若∠ACB=90°,则有 ac=-1.例1 如图1,已知抛物线y=x2 px q与x轴 交于A、B两点,交y轴负半轴于点C,∠ACB=90°,且 1/OA-1/OB=2/OC.求△ABC的外接圆的面积.     

探求动点路径 拓展最值问题

<正>2016年武汉市中考数学试卷出现了如下一个动点的路径问题:如图1,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2(1/2),点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是().A.2(1/2)πB.πC.2(1/2) D.2下面就试题的解法、变式、试题中包含的基本结论和拓展应用作一个简单的探讨.     

第46届IMO试题解答

1.在正△ABC的三边上依下列方式选取6个点:在边BC上选取点A1、A2,在边CA上选取点B1、B2,在边AB上选取点C1、C2,使得凸六边形A1A2B1B2C1C2的边长都相等.证明:直线A1B2、B1C2、C1A2共点.(罗马尼亚提供)2.设a1,a2,…是一个整数数列,其中既有无穷多项是正整数,又有无穷多项是负整数     

解析几何自我检测题

一、选择题1.在△ABC中,点F分AC所成的比为2:1,G为BF的中点,直线AG与BC交于点E,则点E分BC所成的比是( ). A 1/4; B 1/3; C 2/3;D 3/82.直线z将圆:z。+.y。一2X--4y=0平分,且不过第四象限,那么z的斜率的取值范围是( ). A[0,1/2-]; B Eo,1]; C Eo,23;D Eo,1/2)3.定点M(x。,yo)不在直线z:f(x,.y)=0上,则f(x,y)--f(x。,Y。)=O表示的直线是( ).A过点M且与1垂直; B过点M且与z平行; c不过点M且与z垂直;D不过点M且与z平行4.圆z。+y。一4z+2y+f=0交Y轴于A、B 2点,圆心为P,若么APB=90",则C是( ).A一3;B 3;c 8;D 2订5.直线l过点(一…     

浅议高考解析几何压轴题

一、经典结论一 若直线AB和椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1,（a〉b〉0）交于A,B两点,C为A,B中点,如图1.     

圆锥曲线又一性质的妙用

性质1：设A、B是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1的左、右顶点（或上、下顶点）,点P是椭圆上异于A、B的任一点,则kPA·kPB=-b^2/a^2.     

一道中考题解法的探究与推广

一目 已知:在△ABC中,AB=10. (1)如图1,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长. (2)如图2,若点A1、A2把4C边三等分,过A1、A2作AB的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B2+A2B2的值. (3)如图3,若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、…、B10,根据你所发现的规律,直接写出A1B2+A2B2+…+A10B10的结果. (2004年江苏省南通市中考题)     

对一道漏解题的解析、引申及其应用

试题已知点A,B,D在同一直线上,CD上AD于D,AB=3^1/2+1,∠CAD=30°∠CBD=45°,则CD的长=_<sub><sub><sub><sub>.这是一道九年级的检测试题,多数学生填1,究其原因是因为习惯画A,B在点D的两侧图形,而漏掉了A,B在点D的同侧的情形,这也说明无图问题要注意分类讨论.     

椭圆 单元测试

一、选择题1.椭圆(x2)/9+(y2)/16=1上的一点M到焦点的距离与它到相应于这个焦点的准线的距离的比为()A.4/5B.5/4C.(7~(1/2))/4D.(7~(1/2))/32.短轴长为5~(1/2),离心率e=2/3的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A.B两点,则△ABF2的周长为()A.3B.6C.12D.24     

促进数学思维训练的好题

一、选择题 1.已知z∈C,若[x]-z=1-2i则4+3i/z的值是( ). A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.函数y=2sin2(π/4+2x)-1是( ). A.奇函数且最小正周期是π B.偶函数且最小正周期是π C.奇函数且最小正周期是π/2 D.偶函数且最小正周期是π/2 3.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,球心O到平面ABC的距离为 √3/3,且每两点间的球面距离均相等,则这个球面距离是( ).     

高二部分 第一章 电场

一、单项选择题 1.点P为两个等量异号点电荷a、b连线的中点,正电荷a在P点场强为E_a,负电荷在P点场强为E_b,则:( ) A.E_a=E_b,方向相反. B.E_a=E_b方向相同. C.E_a≠E_b,方向相反. D.E_a≠E_b方向相同. 2.大小相等形状相同的三个金属小球A、B、C,A和B带电荷量相等,相互吸引力为F。用不带电的C球依次与A和B两球接触后再移走,则A、B两球之间作用力是:( ) A.等于零. B.吸引力F/2. C.吸引力F/4. D.吸引力F/8.