用向量求空间角的大小(高一、高二、高三)

求空间角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角)的大小,是立体几何中的一大类问题.本文说明用向量知识分析,可以把几何关系迅速转化为数量关系,从而求出角的大小.优点是思路清晰,过程简捷.     

异面直线所成角的一些思考

正1.引言异面直线的有关知识是我们高中学习的重点,在高考中是一个重点也是一个难点.异面直线所成的角的求解在高考中经常出现,以前未学过空间向量时,那时候对于求解异面直线所成的角是有点困难的.现在随着高中的教材改革,空间向量出现在高中的课本中.现在我们根据空间向量来求解异面直线所成的角是非常的简单.关于异面直线所成角的问题,有的时候并不是考求解角度.本文讨论的是对于三条异面直线所成角的有关问题并且给出了一定的关系.     

立体几何空间角问题的解法

异面直线所成的角、线面角、二面角大小是高考考查的热点问题,求解的关键是根据不同题设的几何背景,选择恰当的方法,常用传统方法或向量法求解。现归纳总结如下:一、异面直线所成的角的计算1.平移法作异面直线所成的角例1(2015年浙江卷)三棱锥A-BCD中,AD=BC=2,AB=AC=BD=CD=3,点M,N分别是     

立体几何高考预测题

命题趋向1.考查直线与平面的位置关系,几乎每年一题,多数为选择题,一般试题难度不大.2.计算角的问题每年必考.试卷中常见考法是求异面直线所成的角、直线和平面所成的角或二面角的大小.这些试题有一定难度,要把它们转化为相交直线所成的角或者用空间向量的数量积来求两向量的夹角.3.求距离,这类试题多为求点与点之间的距离或点到平面的距离.关于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.4.体积问题是每年必考的内容.5.在多面体中考查点、线、面的位置关系问题,这是立体几何解答题的特点,以几何体为载体,重点考查的是直线和平面的知…     

紧扣教材 拓展思维——例谈用cosθ=cosθ_1·cosθ_2求异面直线所成的角

异面直线所成角的计算是立体几何的重点内容,也是高考的热点问题.求异面直线所成的角一般是先通过平移转化法、补形法作出或找出异面直线所成的角,然后通过解三角形求出角的大小.本文通过对课本中一个结论的探究,得出求异面直线所成的角的一种方法,     

用向量法解决空间角问题

用空间向量处理某些立体几何问题,可以为学生提供新的视角.在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量,可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具,使几何问题代数化,避免了添加辅助线作二面角的平面角的麻烦.从而提高学生的学习效率.1求两条异面直线所成的角用空间坐标系与向量方法解决夹角问题时,在求两直线的夹角α时,由于两直线的夹角的范围为α∈[0°,90°],可直接求出两直线的方向向量的夹角β,若这两向量所成的角β为锐角或直角时,这两向量所成的角β即为所求的角α(即α=β,如图1),若β为钝角时,所…     

空间角求解探究

空间角主要包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角.此部分内容既是立体几何中的重点、热点,又是高考中必考点.本文从几何与向量2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助.1求异面直线所成的角几何法:a、b为2条异面直线,平移其中一条,求与另一直线相交形成     

理性选择“求异面直线所成角”的三种求解方法

由于新教材中引入了向量知识,所以使得立体几何中异面直线所成的角的大小的求解方法在以往传统几何法的基础上又多了以向量为工具的向量解法.向量解法又细分为基向量法与空间坐标向量法.下面先比较三种解法的区别(而至于借用异面直线的距离公式 d=(?)来求异面直线所成的角θ不在此研究范围内),然后以一道求异面直线所成的角的三种不同解法的现实比较,分析每一种解法的适用条件、难易程度等,以达到知此知彼,利于以后求异面直线所成角的题型时理性地选择最佳解法.     

巧用法向量解决空间几何问题

一、求空间角1.斜线与平面所成的角先将斜线和平面所成的角转化为两直线所成的角,再转化为向量的夹角.设直线a的方向向量和平     

空间角求解探究

空间角主要包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角及二面角。此部分内容既是立体几何中的重点、热点,又是高考中必考点。本文从几何与向量2个方面给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助。     

空间角与距离的多维度解法

空间角与距离是立体几何中重要的度量关系,也是高考命题的热点。求直线与平面所成的角、二面角、点到直线的距离又是其中的重点,这些问题伴随着平行与垂直等位置关系,构筑了立体几何的重要部分。该类问题的解法主要有两种,即综合几何法与向量坐标法。     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空间向量a.b,利用cos     

不可小视的平面向量夹角

向量既有数的特征又有形的特征,作为数的特征,它具有大小,即向量的模;作为形的特征,它具有方向．因而平面向量的夹角和平面几何中的2条直线所成的角、解析几何中2条直线所成角、立体几何中异面直线所成的角等,既有联系更有区别,有自己的特殊性质,因此不可小视．     

巧用特殊平面图形,快速处理向量问题

平面向量是高中数学的重要内容.把平面向量(高中内容)与平面几何(初中内容)融合命题(以选择题或填空题的形式出现),已形成新高考试题中的一道靓丽风景.由于平面向量中涉及到向量的长、两个非零向量所成角、平行、垂直与平面图形中的边、两条直线所成的角、平行、垂直有关密切的关系,因此,如果用一些特殊的图形(如平行四边形、     

求异面直线所成角的常用方法

两条异面直线所成的角是非常重要的知识点，是每年高考的必考内容．求两条异面直线所成角的关键是根据定义，作出这两条异面直线所成的角（平移法）．除此之外，还有公式法，向量法等．下面举例说明．[第一段]     

运用向量法巧解计算题

本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为     

例谈用空间向量求解立体几何问题

用空间向量可解决立体几何问题有:(1)直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的位置关系等;(2)空间角的计算,空间角即是异面直线所成的角,直线与平面所成的角及平面与平面所成的二面角等;(3)空间距离的计算,通常是点到平面的距离、异面直线间的距离和平行平面间的距离等。空间向量法的关键是建立空间直角坐标系,以便     

空间的角分类解析

高中阶段,空间的角包括：异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角。它们是教材的重点,同时也是高考的热点,几乎是每考必考。它们的求法,不外乎两种：传统方法和向量方法。本文结合实例,对上述三种角的求法作一总结,以期对同学们的学习有所启示。     

求异面直线所成角的方法(高二、高三)

异面直线所成的角是学习空间图形位置关系的起步、本文解剖一道高考试题介绍异面直线所成角的方法,对同学们的学习会有所帮助.     

两向量夹角的一个公式及其应用

高中新教材引入向量后,对处理几何问题带来了许多方便,从文[1]用向量内积法求两异面直线所成的角,便可略见一斑,两直线所成的角的问题,高考试题中多有涉及,我们通过对两向量夹角问题的深入研讨,探求得一有趣公式,用来求文[1]所