例说运用正余弦定理解题

在解有关三角问题时,若能根据题目的 结构特征,灵活地运用正弦定理或余弦定理 探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而 且还能避免冗繁的运算,优化解题过程,提高 解题速度,本文分类例析,以供参考. 一、求角度 【例1】　在△ABC中,已知 tanA-tanB tanA+tanB=c-bc,求∠A. 简析:联系正弦定理,将原式变形为 …     

巧用正—余弦定理解题

我们在初中已学过正弦定理和余弦定理:在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,其外接圆半径为R,则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R及 a~2=b~2+c~2-2bccosA. 应用正弦定理把余弦定理中的边都化为角,则有: sin~2A=sin~2B+sin~2C-2sinBsinCcosA. 可以证明当A+B+C=kπ,k为奇数时此式都成立。我们不妨把上式称为正——余弦定理。下面举例说明这个定理的应用。例1 求sin~210°+cos~240°+sin10°cos40°的值。     

如何选择正余弦定理解题

“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第一节的主要内容,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,该部分内容在高考的考查中主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题。根据在教学中的观察,很多学生的问题是即使熟知正余弦定理的公式,在解决具体问题时,也经常不知道该选择两个定理中的哪个更好,不能对边角灵活转化,从而使问题复杂化,甚至解不出来。本文就此问题总结了一个小经验,让学习数学困难的学生能恰当选择定理,简化计算过程应该会有一定的作用,下面进行具体叙述。     

运用正、余弦定理的向量证法解题

正正弦定理、余弦定理是高中数学中的重要定理,其证明方法很多.人教版普通教材中采用了新的证法——向量证法.其证明方法是用一个向量去和向量式的两边的向量同时数量积,不同的是正弦定理的证明是点乘一个特殊的向量,而余弦定理的证明则是点乘向量自身,即取向量的模的平方.其实质是向量数量积具体应用.正是这种应用,为我们解决相关问题提供了新的方法.现举例说明.一、确定参数     

用正、余弦定理解题常见易错点

正弦定理和余弦定理是我们解斜三角形的两个有力工具,在利用正余弦定理解题时,常出现以下几种类型的错误.     

活用非负数解题例说

非负数的应用很广，可利用它求函数值、最值、参数取值范围、求证不等式、判断三角形的形状等等．一些问题粗看似乎棘手，若能抓住非负数这条主线，就会迎刃而解．因此，利用非负数或依条件式构造非负数解题是初中数学的重要方法之一，下面举例说明活用或构造非负数解题的方法与技巧．的最大值．（1992年全国初中数学联赛题）解”．“X≠0，”．待求式的分子，故当分母X＞O时，S才有最大值．的最小值为因此，当X＝1时，S有最大值一数）取最大值／了一／了．2化为X卜X卜…十X卜0型例2已知Z－y－10一O①，＿，Z“，25一O②．求函数S—二…     

应用正余弦定理解题举隅

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角之间数量关系的两个重要定理.正余弦定理有着广泛的应用,它不仅是解三角问题的有力工具,也是用代数方法研究几何问题的重要依据.现就它在数学中的有关应用归类例析如下.     

正、余弦定理及其变式的解题功能

正、余弦定理是解斜三角形问题中的两个重要定理，利用它们可以完成三角形中边与角的互化关系，下面对正、余弦定理的边角互化的功能作简单的分析，以供大家参考．     

正、余弦定理应用1例

判断三角形的形状是解三角形部分的主要题型,从解题思维层面看,共有2种解题方向,其一是从角出发,关注3个角之间的大小关系;其二是从边出发,比较3条边之间是否存在某些相等关系．不管从哪个层面分析,正、余弦定理的使用是无法回避的,并且在其中扮演着重要的角色．     

活用定比λ解题例说

定比分点是高中数学新教材第五章的重要内容,它是高考命题的热点之一,其题型相当广泛.为了使学生牢固掌握这部分知识,在复习课教学中,我利用学生所学的知识,巧妙设计,精心构造定比λ帮助学生解题,使他们达到举一反三,灵活运用知识的目的.下面举几个活用定比λ解题的例子,以飨读者.     

互推正、余弦定理

1.由余弦定理推出正弦定理     

正、余弦定理的运用例析

正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理.     

例析正、余弦定理的应用

正、余弦定理是揭示三角形边、角之间定量关系的两个重要定理,它将三角形的边和角有机的结合起来,足解决有关三角形问题的有力工具．     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用是高中数学的一个重要内容,是高考必考知识点之一,也是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查其运用.     

正、余弦定理五大热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角和判定三角类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下五大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题.【例1】在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边.若∠A=105°,∠B=45,b=22,则c=.解:由正弦定理,得sinbB=sincC,即si2n425°=sinc30°,解得c=2.【例2】在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,则∠ABC=(结果用反三角函数值表示).解:由已知及正弦定理,可得a∶b∶c=2∶3∶4,则a=2k,b…     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理在解题中主要应用于判定三角形的形状、解三角形中的边和角、证明三三角恒等式及一些应用题．下面主要介绍正、余弦定理在上述方面的应用．     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

正、余弦定理的灵活运用

正弦定理和余弦定理是刻画三角形边和角内在关系的基本定理,也是最基本的数量关系之一.掌握正弦定理和余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题是高考的要求.下面以2011年高考题为例加以说明.