运算律和速算

初一代数(上)第17页“想一想”,介绍的是两位数乘法的速算,这类两位数的特征是:相乘的两个数,十位上的数字相同,个位上的数字和是10.这类数的特征可简单地概括为“首同尾补”.符合这个条件的两个两位数     

两位数乘法的速算

一、“首同末合十”的两位数乘积的速算 “首同末合十”是指两个两位数,它们的十位数字相同,个位数字之和为10． 设有两数分别为10a＋b,10a＋c,且b＋c=10,则有： （10a＋b）（10a＋c）=100a^2＋10a（b＋c）＋bc=100a（a＋1）＋bc．     

学习“三位数乘两位数”三要点

<正>一、理解算理“三位数乘两位数”的算法与“两位数乘两位数”的算法是一样的,都是数位对齐。用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一数位上的数,得数的末位与两个因数的个位对齐;再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一数位上的数,得数的末位与两个因数的十位对齐;然后把两次乘得的积相加。     

学会应用公式进行速算

根据运算定律和运算性质能推导出很多运算公式,运用这些运算公式可以进行速算。现介绍几种应用公式进行速算的方法,望能对提高同学们的运算能力有帮助。(1)两个首同末合十的两位数相乘。两个两位数,若它们十位上的数都是a,个位上的数分别是b和c,且b+c=10,那么就叫做“首同末合十”。(10a+b)(10a+c)=(10a)2+10ab+10ac+bc=102a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=[a(a+1)]×100+bc.根据这个公式,两个首同末合十的两位数相乘,可以先把首位数乘以比它大1的数,然后再在所得的结果后面添上两个末位数的积。例1计算74×76.解:74×76=(7×8)×100+4×6=562…     

运算律和速算的一点补充

贵刊2000年第10期第41页《运算和速算》一文介绍了十位上的数字相同,个位上的数字和是10的两位数相乘速算规律,并加以推广。本人认为“首同尾补”法概括不全面,应叙述为: (1) 当尾数不是1和9时,符合这个条件的两个两位     

两位数乘法的速算

一、首同末合十的两位数乘积的速算首同末合十是指两个两位数,它们的十位数字相同,个位数字之和为10.设有两数分别为10a+b,10a+c,且b+c=10,则有:(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a(a+1)+bc.     

例谈列方程解应用题

列方程解应用题是常见的数学方法,许多同学往往感到困难,其实,解应用题最重要的是审题,从问题中找出等量关系列方程。用方程解应用题可以巧用“未知化已知”找等量关系,下面举几例加以说明。例1一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的15,求这个两位数。分析:设这个两位数的十位数字为x,根据题意得到信息:一个两位数十位上的数字是x,个位上的数字是x 1,且十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的51.这个两位数可以表示为10x (x 1),由此可得到等量关系:十位数字 个位数字=51×这个两位数。…     

一个结论的应用

一个两位数十位上的数字为a,个位上的数字为b.那么,首尾互换后的新数与原数的差为 兔一ab一(IOb十a)一(10。十b)一9(b一a).(,) 利用这个结论,能较方便地解决两个首尾互换的两位数的差的有关问题. 例1一个两位数,个位上的数的2倍比十位上的数的3倍小3,个位上的数与十位上的数互换位置后比原数大9,求这个两位数.解设这个两位数是、.贝。2b一3a一3,。一普。一普·由(,)得9(b一a)一9.有b一。=飞,。r./33\以p、一万a一万千)一a一1 ‘乙故a一5,b一a十1一6.答:略 例2一个两位数,个位上的数比十位上的数的一半少告,如果把十位上的数与个位上的数对…     

利用补十数巧教退位减

两位数减两位数的退位减法,对于小学一年级的学生来说是一个难点。教科书上是这样教的：1．相同数位对齐;2．从个位减起3．个位不够减,从十位退1,在个位上加10再减。前两步学生易于做到,而第三步,学生计算速度慢,并且容易出错。教学时,教师如何来点拨这一内容,化难为易,使学生易于理解、掌握呢？我认为,利用补十数,变减法为加法,能提高学生计算退位减法的速度和准确率。一、认识、熟记补十数所谓补十数,即是当两个加数的和是10时,则称其中一个加数是另一个加数的补十数,简称补数。如：1的补十数是9,2的补十数是8,…,9的…     

做好两位数乘两位数计算题的妙招

<正>“两位数乘两位数”的算法是从“多位数乘一位数”的算法中“生”出来的,与“多位数乘一位数”的算法有着内在的联系。怎样做好“两位数乘两位数”的计算题呢？下面以14×12为例,与大家一起探讨一下。掌握算理14×12,因数14和12都是两位数,计算时要分三步完成。第一步：用因数12个位上的2去乘14,得28,即个位写8,十位写2。第二步：用因数12十位上的1去乘14,得14。在这里,12中的1表示1个十,14×1=14实际上就是14×10=140,所以14表示14个十,即140。第三步：把第一步和第二步得到的积——28和140加起来,得168。这个计算过程的“道理”可以借助下边的点子图来辅助理解,     

《两位数乘多位数》(第一教时)教学建议

小学数学第五册《两位数乘多位数》第一教时的教学重点是乘数十位上的数去乘被乘数,所得数的定位问题。为了使学生掌握用整十数乘两位数的计算方法,教材安排了两道准备题。根据目前农村小学学生的知识底子与接受能力。只凭这两道准备题的学习是还不够的,可在学生自学这两道准备题的基础上,补充几道如15与2个“ ”相乘得30个“ ”即300的练习题,先用横式口算答数后,再用竖式表示书写位置,如;为解决乘数十位上的数去乘被乘数,所得数的定位打下基础。(?)教学例1“12×34”时,不要急于出现坚式的计算方法,可启发和引导学生运     

特殊类型两位数相乘的速算法

有些特殊类型的两位数相乘，可以不按两位数乘法法则计算，改用速算方法，简化运算程序，也能得出同样的运算结果。一、首位相同，尾数之和为１０的两位数相乘首数加上１再乘以首数做积的前两位。两个尾数相乘做积的后两位，不足两位时，可在左边添“０”占位。例１７６×７４＝（７＋１）×７×１００＋６×４＝５６００＋２４＝５６２４二、尾数相同，首数之和为１０的两位数相乘首数相乘再加一个尾数做积的前两位，两个尾数相乘做积的后两位，积不足两位时，可在左边添“０”占位。例３７６×３６＝（７×３＋６）×１００＋６×６＝２７…     

数字互换教学初探

１ 两位数的首尾互换 １．１ 首尾互换的两个两位数的差 请看下面的例题： 例１ 有一个两位数,个位上的数是十位上的数的２倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大３６,求原两位数。（初中课本《代数》第一册（上）第２３２页练习第４题。） 对于这道题一般常见的解法是： 解 设原两位数十位上的数为ｘ,则个位上的数为２ｘ,根据题意得： 　解得 ｘ＝４, 则原两位数为 对于此题,教学时可进一步引导学生作如下思考,不难发现首尾互换的两个两位数的差有以下关系： 猜想：原两位数十位上的数字为ａ,个位上的数…     

改变问题 编制开放题——小学数学开放题编制方法之二

1.变问“总数”为问“满足条件的数”，使封闭题变成开放题。 　　在有些数学题中，满足条件的数往往有许多个，如满足“个位上的数比十位上的数要大的两位数”这一条件的数共有 36个。在这种情况下，如果题目的问题是问“总数”，那么，这个题目就成了封闭题。如果我们不问“总数”，而只问“满足条件的数”，这样就可以变成一个开放题。 　　例 1.请你写出一些两位数，使这些两位数个位上的数大于十位上的数。 　　方法一：从个位数开始考虑。 　　由于个位数要大于十位数，所以个位上的数可以是 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9这九个数中…     

数字应用题解法趣谈

我们学数学，天天跟数字打交道．数字应用题很有趣，解法灵活巧妙．下面举例说明．例1一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的7．求这个两位数．（九义初中代数第一份（上）P231例8）解法一（间接投无法）设十位上的数为X，则个位上的数为（X＋1），这个两位数是[10X＋（X＋1）]．依题意，得解这个方程，得x—4·个位数上的数为X＋1一5·所以所求的两位数为45·旧法二（直接设无法）设所求的两位数为x，那么由于十位上的数比个位上的数小1，＿1也是一个两位数，且个位上的数与十位上的数相同，所以r…     

让“原生态”说话

笔者看了《小学教学参考》(数学版)2005年第11期丘建永老师撰写的《!3309"是用“不够商1”说明算理吗?》一文,很受启发。丘老师认为,授课教师把#3309$与%3319&、’3329(两个算式商的十位上的算理混淆了。因为)3319*的被除数十位上的数是1,表示1个10,1个10除以3的商不够商1,应在商的十位上补0,这个0起占位作用;同样,+3329,的被除数十位上的数是2,表示2个10,2个10除以3的商不够商1,应在商的十位上补0,这个0也起占位作用。而3309的被除数十位上的数是0,表示0个10,由“0除以任何不是0的数都得0”可知,0个10除以3商是0,而不是0个10除以3的商不够…     

两位数乘法巧算六招

具有某种特定形式的两位数相乘,按组成这个两位数的数字特点,找出一些巧算规律,可以直接心算,既简便又准确。一、两个首位是1的两位数相乘,可以先把一个数加上另一个数的末位数,将所得的结果乘以10后,再加上两个末位数的积。例1计算18×19=(18+9)×10+8×9=270+72=342二、两个末位数是1的两位数相乘,先把两个首位数相乘,再乘以100,然后在所得的结果后边再加上首位数和的10倍(和满十时要进位),最后再在后边加1。例2计算61×31=6×3×100+(6+3)×10+1=1891三、两个首位是9的两位数相乘,从第一个数里减去第二个数的补数作为积的前两位数,再将两…     

能拨出哪些两位数

<正>例题在计数器上拨4个珠子,可以表示出哪些两位数？再把这些两位数从大到小排列起来。要拨出两位数,十位上就必须有珠子,因此,十位上最少得拨1个珠子,剩下的珠子拨在个位上,这时表示的数就是13。再在十位上增加珠子,个位上减少珠子。十位上拨2个珠子,个位上也是4-2=2（个）珠子,这时表示的数是22。     

应用公式“a~2-b~2=(a+b)(a-b)”解题

有些数学题如果在题目中已知“a2-b2”,解题时把“a2-b2”看作“(a+b)(a-b)”进行思考,可以优化解题思路。例 1 计算 9882-122 解:原式=(988+12)(988-12)=1000×976=976000 例2 有一个两位数,十位上的数比个位上的数多2,十位上的数的平方数比个位上的平方数多16,求这个两位数是多少。     

“乘数是两、三位数的乘法”教学谈

在“乘数是两、三位数的乘法”这一单元中,两位数乘多位数是教学的重点。如果学生对两位数乘多位数的知识掌握得好,学习三位数乘多位数就容易得多,因此,本文着重就两位数乘多位数的教学,谈一点肤浅的看法。教好准备课孕伏法则在教学两位数乘多位数之前,为了帮助学生理解用乘数十位上的数去乘被乘数,得到的是多少个“十”这个关键问题。六年制小学数学课本第六册第32页在讲例1之前,特意安排了以下四道准备题: