相似三角形的判定专题训练（三）

1。在△ABC和△A′B′C′中,∠B′=75°,∠C=50°．∠A′=55°．这两个三角形相似吗？     

三角板“牵手”角度计算题

三角板是同学们学习数学时必不可少的工具,一副三角板包括两个直角三角板：其中一个是等腰的,它的_三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角板的内角分别是30°、60°、90°．利用一副三角板就能编出许多有关角的问题．下面举例说明．     

添加平行线，解题变简便

例1如图1,已知AD与BC相交于点0,AB∥CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC的大小为（ ）．A．60°B．70°C．80°D．120°     

多解 规律 应用 启示

题目 不查表求sin^2 20°＋cos^2 80°＋√3 sin20°cos80°．     

含特殊角三角形的解（证）法（三）

在几何题中当出现15°、75°、105°和165°这些特殊角时要考虑两个特殊三角形的组合来完成计算和证明．     

含特殊角三角形韵解法（一）

当几何题中出现30°、60°、120°和150°这些特殊角时,可考虑迅速、正确应用这一特殊三角形的性质来完成计算．     

用代数方法解决瓷砖铺设问题

湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题．教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题．正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°．当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…．     

多方位审视一道课本上的例题

题目：求证：sin15°·sin30°·sin75°=1/8．该题是现行高．中课本《代数》上册(必修)第229页上的例3．粗看这不过是一个小题，但细究之，该题却闪耀着数学方法的熠熠光辉，它不但涵盖了两角和与差的三角函数的诸多公式，而且从不同角度审视解法亦灵活多变．试述如下：     

巧解题 妙迁移

课本第77页习题7．2中第8题原题如下： 如图1,D是AB上一点,E是4C上一点,BE、CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°．求∠BDC和∠BFD的度数．     

章末小结

点拨根据条件过B作AC的垂线交AC于D,如图所示,在Rt△BCD中．∠BCD=25°＋20°=45°．BD=CD=15√2km．在Rt△ABD中,     

关于一个数学问题的修正——兼谈三角形的一内角为60°的充要条件

我们知道．直角三角形的某锐角为60°的充要条件是其邻边为斜边的一半．《数学通报》2008年第2期中数学问题1716号得到了锐角三角形的一内角为60°的一个充分条件．而《数学教学》2008年第12期中数学问题751号的命题试图找到一般三角形的一内角为60°的一个充要条件,遗憾的是结论并不完整．本文将修正该命题．找到三角形的内角为60°的本质．     

内外角转换巧解题

我们知道,n边形的内角和是（n-2）×180°,而外角和是360°．由此可见．多边形的内角和与边数有关,而外角和与边数无关．因此,如果把内角转化为外角来求解,则可化繁为简,化难为易,使问题得以巧解．下面举例说明．     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

多边形的内角和与外角和定理的应用

对于n边形来说,其内角和等于(n-2)°180°;外角和等于360°。     

含特殊角三角形的解法（二）

当几何题中出现45°和135°角时,应考虑等腰直角三角形的性质进行计算,使计算简捷．     

巧求角度

我们已经知道,三角形的内角和是180°,三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和.利用这两个结论可以进行角度的计算.例1如图1,在△ABC中,∠A=60°,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点O,且∠BOD=55°,∠ACD=30°,求∠ABE的度数.解:因为∠A=60°,∠ACD=30°,所以∠BDC=∠A+∠ACD=90°.     

2008年广东高考理科数学第20题评析

原题：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形．其中BD是圆的直径．∠ABD=60°,∠BDC=45°,     

阅读理解检测

一、单项选择题 联合国气候变化大会（全称：《联合国气候变化框架公约》缔约方第15次会议）在丹麦首都哥本哈根（55°43′N,12°34′E）,于当地时间2009年12月7日10时40分许开幕。但因发达国家的强势态度,会议并未取得实质性进展,据此回答1-2题。     

7．2与三角形有关的角

1．在△ABC中,∠A=40°,∠B=70°,则∠C=______.     

构造等边三角形解四边形题

等边三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质．在解四边形题中,当条件出现某一个角为60°,或角度的和、差、倍、分与60°有联系时,我们常可巧妙地构造出等边三角形,则可使问题获得简捷明快的解决．现举例说明如下：