数学科学与数学教育刍议

上海市数学会召开学术年会 ,我利用这个机会对数学科学与数学教育谈一些粗浅的看法 ,重点是谈对数学科学的理解 ,结合着谈一些对数学教育的看法 ,最后谈一点对数学科学发展规划的建议。一、关于数学科学与数学教育照恩格斯的说法 ,数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。这是对数学的一个中肯、概括而又相对来说易于为公众了解和接受的说法 ,科学地反映了数学这一学科的内涵。当然 ,从恩格斯那时到现在 ,数学的内涵已经大大拓展了 ,人们对现实世界中的数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比 ,大大深化和发展了。但恩格斯的说…     

关于数学的定义的一个注

长期以来,人们习惯地认为“数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学”,并且认为这个定义源于恩格斯(甚至直截了当地说这个定义是恩格斯给出的).其实,这个定义没有准确地表达恩格斯的原意,恩格斯是从数学研究的出发点的角度来论及“现实世界”的,并且这个定义也是不准确的.数学是研究数量关系和空间形式的一门科学,不管是现实世界的“数量关系和空间形式”还是思维想象的“数量关系和空间形式”,都属于数学研究的范畴。     

数学的发展、性质及其功能

数学的发展、性质及其功能南京师范大学数学系张绍东恩格斯曾说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”这是一个精辟的论断。数学又是一门理性思维的科学，它是研究、了解现实世界和创造新世界的工具。许多学者已把它看作一门独立的科学。前苏联哲学家、科学...     

数学家的思维方式与小学数学教学之二十五 数学是关于模式的科学

恩格斯曾于１９世纪７０年代提出过这样的论断：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”这一提法曾被数学界、哲学界广泛接受,并被认为是一个十分精辟的科学论断。从１９世纪后半叶至今,数学的面貌发生了深刻的变化,大量的研究对象不再是数量关系,如变换群与各种结构,而且空间形式与数量关系之间的界限模糊了,二者通过各种途径得到了统一,如解析几何与向量空间。尽管如此,新的数学对象仍然不过是数或形的进一步的延伸和抽象。所以,我国著名的数学家吴文俊先生认为,恩格斯的观点仍具有现实意义。　　“数学是研究数与形…     

数学模型方法与小学数学教学

一、数学模型方法的含义大家知道,恩格斯曾给数学下过一个定义：数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。在这个定义中,可以清晰地看到,“数学关系”和“空间形式”是数学研究的核心。人们在研究现实问题过程中,逐步地从数学的角度抽象出数量关系和空间形式,这种“数量关系”和“空间形式”就是数学模型。所谓数学模型就是用数学的语言和方法对各种实际对象作出抽象或模仿而形成的一种数学结构,建立数学模型的过程叫做数学建模。将所考察的实际问题,化为数学问题,构造出相应的数学模型,通过对数学模型的研究和解答,使原来…     

从数学史上的三次危机看哲学观点对数学思维的支配

<正>数学是一门高度抽象而又逻辑严紧的科学,但它的产生和发展并不超越于现实世界,因为它最根本的概念和原理是根植于现实世界中的数量关系和空间形式。正如恩格斯所认为的,数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。但是基于数学对象自身的独特性,使得数学这门科学与其它科学相比显得更为抽象,更为“远离”现实世界、更为依赖于人的主观思维。然而事实上,无论数学怎样的抽象、怎样的“远离”现实世界、怎样的依赖于人的主规思维,都不可避免地服从于客观世界中的辩证规律。数学最终的结果不是超越于现实     

谈数学教学中的概念教学

数学概念是现实世界中的空间形式和数量关系及其特有属性(或本质属性)在思维中的反映。理解和掌握数学概念是学生学好数学知识的基础。在数学教学中,如何加强概念教学,谈一下我的粗浅看法。     

数学教学不应忽视数学的人文性因素

大家都知道数学是自然科学的基础。一百多年以前恩格斯就指出:数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。而现代数学的研究早就超出了数与形的范畴。数学现已成为物理、天文、化学、生物等科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言与探索     

初中数学教学中数学抽象的概念理解与实践——以苏科版初中数学“从问题到方程”的教学为例

数学是研究数量关系和空间形式的科学,在看待现实世界的时候,应当看到其中的数量关系和空间形式,这意味着除了数量关系和空间形式外的其他内容,很有可能在“数学的眼光”下被剥离,这就是数学抽象.数学抽象的过程重在学生体验感的获得,结果重在准确的表达.将数学抽象的过程进一步细化为情境创设、深度学习以及实践体验,可为数学抽象的实践提供一条更加清晰的路径.数学抽象过程的最大价值,在于让学生认识到生活中的很多等量关系,最终都可以借助数量关系来体现,而这能培养学生“用数学的眼光观察现实世界”的能力.如果学生能够在这样的体验过程中认识到“数学是认识和探究现实世界的观察方式”的话,那么就意味着学生养成了“数学的眼光”.     

数学中的唯物辩证法

数学的研究对象是现实世界的空间形式和数量关系，而现实世界以其自身的规律在运动、变化和发展。因此，作为反映这种规律的空间形式和数量关系的数学。处处充     

巧用数学问题的几何背景解题

恩格斯曾说过:"数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学。"这就是说,数学问题的条件和结论,既有它的代数意义,也有它的几何意义。充分运用数学问题的几何背景解题,是历年来     

论模式能力及其对儿童数学认知能力发展的影响

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,现实世界中的一切事物都表现为一定的数量,以一定的空间形式存在着.数学教育有助于儿童更好地认识客观事物,解决生活中遇到的各种问题.     

在数学教学中应加强思维灵活性的培养

“数学是思维的体操”。数学教学的一个重要目的是培养学生的思维品质。在数学教学中,学生以数学问题为载体,通过发现问题、解决问题的过程,不但达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般认识,更重要的是通过这一过程锻炼了思维能力。     

论模式能力及其对儿童数学认知能力发展的影响

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,现实世界中的一切事物都表现为一定的数量,以一定的空间形式存在着.数学教育有助于儿童更好地认识客观事物,解决生活中遇到的各种问题.     

素质教育观下的数学素质数学教育数学高考

素质教育观下的数学素质１．１数学的知识和语言数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学．在日常生活、工作、生产劳动和科学研究中,凡涉及数量关系和空间形式方面的问题,都要用到数学的知识和经验．所以,学生通过学习数学,应初步形成对数学这门科学及其历史的...     

现代背景下的数学教育(报告要点)

1.对数学的新认识 (1)上一世纪的科学概括0 纯数学是“现实世界的空间的形式和数量的关系”在“抽象的形式之中”的表现,“只有在结末我们才达到理性本身自由创造和想象的产物——虚数值。”(恩格斯:《反杜林论》,1876——1877年)。     

浅谈学生良好的数学思维品质的培养

所谓数学思维,就是以数学问题为载体,通过发现问题、解决问题的形式,达到对现实世界的空间形式和数量关系本质的一般性认识的思维过程。     

数学的跃进在于化难为易

恩格斯曾经指出,数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式(以下简称数与形)的科学。数学研究的数与形,是植根于现实世界的。因为数与形在现实世界中无处不在,因而数学作为研究数与形的学科,也就成为一切科学甚至技术的基础。数学研究中所获得的各种理论和方法,也就自然而然地在实际中获得多种多样的应用。数学从解决实际中呈现的多种多样的问题而成长起来,并以不断丰富的新工具解决实际中更复杂更艰难的问题。数学的发展已证明了这一观点。     

激发兴趣挖掘潜能

恩格斯在《反杜林论》中曾指出:……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的。这给数学尤其是初等数学的本质作出很科学的概括。数学内容的抽象性是众所周知的,但作为数学教材的数学内容,则意味着体现由直观到抽象的渐变过程,以适应学生认识的发展。     

数学是什么

数学是什么１．数学是锻炼思想的体操。──加里宁２．数学是打开现代化科学宝库的钥匙。──吴大任３．数学是关于量的科学。──亚里士多德４．数学是莫名奇妙的科学。──罗素５．数学是研究现实世界中空间形式和数量关系的科学。──恩格斯（羊兰辑）数学是什么...