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设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径、半周长与面积分别为a,b,c,R,r,s,Δ,∑表示循环求和.引理1在△ABC中,有Δ=abc/4R=sr=s(s-a)(s-b)(s-c);∑ab=s2+4Rr+r2;sin A/2=(s-b)(s-c)/bc. 相似文献
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杨晋 《河北理科教学研究》2005,(3):21-22
符号约定:在△ABC中,a、b、c表示三边长,A、B、C表示三内角,R、r、s表示外接圆半径、内切圆半径以及半周长,ha、hb、hc表示高线,∑、Ⅱ表示循环和与循环积。 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长、半周长、面积,外接圆半径、内切圆半径分别为a,b,c,P,S,R,r,∑表示循环和.经过探讨,笔者现已得到:定理:3(52RR--rr)≤∑∑aab2≤(2RR2 r)r22.证明:由熟知的恒等式知:∑a2=2(P2-4Rr-r2)∑ab=P2 4Rr r2所以∑a2∑ab=2(P P22 -44RRrr -rr22)=2-P42(4 R4r 相似文献
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命题:设△ABC三边的长为a、b、c,对应的中线长分别为ma、mb、mc,对应的高的长分别为ha、hb、hc,R、r、l、S分别表示为△ABC的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积.则有 相似文献
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这是△ABC中较为常见的一个不等式,证法较多,本文给出它的平几证法: 如图,在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,作∠BAC的干分线AF,则∠CAF=∠BAF=譬,过B,C两点作AF的垂线,交AF和AF的延长线于D,E两点,(当且仅当b=c时等式成立). 相似文献
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1767年,伟大的数学家Euler建立了如下一个著名的不等式:
若三角形的外接圆的半径为R,内切圆的半径为r,则R≥2r. 相似文献
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1一个几何恒等式
定理 设s,R,r分别表示△ABC的半周长、外接圆半径、内切圆半径,则有 相似文献
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定理设ΔABC的内角A,B,C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA,ΔB,△C,且记BC=a,CA=b,AB=c,p=1/2(a+b+c),ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△,R,r,则有 相似文献
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吴善和 《河北理科教学研究》2003,(1):62-62
本文建立一个含参数的关于三角形半周长。、外接圆半径R、内切圆半径r的几何不等式链,并利用它导出Gerretsen不等式16Rr-5r^2≤s^2≤4R^2 4Rr 3r^2的加强式. 相似文献
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1引言设ΔABC的三边为a、b、c,外接圆半径和内切圆半径分别为R,r,文[1]提出关于Milosevic不等式的加强:a/b+c sin2A/2+b/c+a sin2B/2+c/a+b sin2C/2≥1/2(1-r2/R2). 相似文献
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杨晋 《河北理科教学研究》2006,(3):56-57
符号约定:在△ABC中,a、b、c表示三边长,ma、mb、mc表示三条中线长,R、r、s表示外接圆半径、内切圆半径以及半周长,∑、∏表示循环和与循环积.文[1]中建立了如下一个有关三角形中线与边长之间的一个几何不等式:∑bmc2a≥2 2rR(1)本文建立了有关中线的一个新的更优的几何不等式. 相似文献
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在△ABC中,有一个熟知的不等式sin A/2sinB/2sinC/2≤1/8.本文借助琴生不等式给出它的几个推广.
琴生不等式 设f″(x)<0,则
1/nn∑i=1f(xi)≤f(1/nn∑i=1xi)
即 n∑i=1f(xi)≤nf(1/nn∑i=1xi)
引理 若f(x) =sinx,x∈(0,π),则
f"(x)<0.
定理1 在△ABC中,
sinA/nsinB/nsinC/n≤sin3π/3n(n∈N*). 相似文献