巧求分式值

对于给定条件下的分式值问题,如果能够根据题目的特点,挖掘出已知条件和待求式之间的内在联系,往往可以避繁就简,获得快捷而准确的解答。     

巧求分式值的方法

一、囫囵吞枣——式子代入法例1 已知a/b=2,求的值.解:由a/b=2,可知a=2b.原式     

巧去分母解方程

解一元一次方程时。若能根据方程结构上的特点,采用适当的方法灵活求解．可以提高解题速度．现将去分母解一元一次方程的常用技巧介绍如下．供同学们学习时参考．     

构造齐次分式巧求一类最值

1．问题的提出 在高考题和竞赛题中,经常会遇到这样一类问题：已知ax^2＋by^2＋cxy=m,求dx^2＋ey^2＋fxy的最值．     

巧求分式型目标函数最值

<正>函数最值问题是历年高考的必考内容.其中有一些基础题,也有一些小综合的中档题,更有一些难题,特别是最近几年函数最值问题从目标函数的形式上看变化越来越多,从二次函数最值到无理函数最值,而其中分式型目标函数学生在解题过程中相对来说比较困难.下面,我们举例说明如何求解分式型目标函数的最值.一、条件、结论巧分析例1设x2+y2=4,则2xy x+y-2的最小值为.分析本题中目标函数为2xy x+y-2.从形式上看,含有两个变量x,y,并且为分式形     

分母换元法巧证分式不等式

一般地说,不等式的证明方法形式多样,技巧性强．但通过学习不等式的证明,对提高学习者的思维能力,提高解题技能都有重要的作用．所以,有关不等式的证明题在各类考试中,尤其是各级数学竞赛中会经常地出现,而且常考常新,大大地吸引了广大数学爱好者．下面举例说明用分母换元法证明一些分式不等式,供数学爱好者们共同欣赏．     

运用“归一法”求分式的值

在分式求值中常遇到多元分式求值问题,解这类题常常用“归一法”求解,即将题中的几个字母都用同一个字母来表示(或用同一个代数式表示),使问题化繁为简,下面举例予以说明.     

“别开生面”去分母

解分式方程的关键在于去分母．为此，课本介绍了在方程的两边都乘以最简公分母的方法约去分母．本文以课本题为例，针对题目的特征．介绍几种有别于课本去分母的“妙招”，供参考．一、移项合并法俐1解方程（九义教材代数第二册P96。第1（1）题）合并，得．显然原方程无解．说明两个相同的数x－3的商为1，不可能等于2，故原方程无解．二、分子相等法2。，一3（X－6〕．解得X一18．经检验t。一18是原方程的根．说明两分式相等，且分子相等，则分母必相等．三、比例性质法例3解方程！＝－＼．八剜1）。。v。U。’。I。J，JZ解原方程化为5…     

“别开生面”去分母

解分式方程的关键在于去分母．课本介绍了“在方程的两边都乘以最简公分母”的方法去分母,本以初中代数第二册课本题为例,针对题目的特征,介绍几种有别于课本的“去分母”妙招,供参考．     

证明分式不等式的关键是去分母

文[1][2][3][4]从不同角度介绍了如何使用均值不等式证明轮换对称不等式,实际表明,轮换对称不等式中相当一部分是分式不等式.经过一番探究,笔者发现,关键在去分母,即根据分母的结构特点,兼顾整体的"次数"、"系数",添加(构造)适当的式子,再应用均值不等式去掉全部或部分分母.下面以文[1][2][3][4]中的例题为例详细予以介绍.     

利用“对称设元法”巧求一类“不对称”代数式的值

在竞赛中 ,经常出现一类根据已知方程 ,对“不对称”的代数式进行求值的题型 ,这类问题宜用“对称设元法”将题中的代数式转化为对称的代数式来处理 ,下面举例说明 .例 1　设 x1 ,x2 是二次方程 x2 x- 3=0的两个根 ,那么 x1 3- 4 x2 2 1 9的值等于(1 996年全国初中数学竞赛题 )(A) 4　 (B) 8　 (C) 6　 (D) 0解　根据根与系数的关系得 :x1 x2 =1 ,x1 x2 =- 3,∴ x1 - x2 =± (x1 - x2 ) 2 =± 1 3.记 A=x1 3- 4 x2 2 1 9,B=x2 3- 4 x1 2 1 9,则A B=(x1 3 x2 3) - 4 (x2 2 x1 2 ) 38=(x1 x2 ) [(x1 x2 ) 2 - 3x1 x2 ]…     

巧“凑定值”求最值

基本不等式是高中数学的一个重要内容,是高考考查的一个重要知识点,针对如何利用基本不等式求最值,特别是求解两个式子之和的最小值以及两个式子之积的最大值有着重要的作用.应用基本不等式的重点是定值的条件,做题时要能灵活使用已知条件和所要求的式子给代数式做合适的等价变形,变出应用基本不等式的基本条件.如何凑定值是使用基本不等式解题的关键环节,本文着重从凑定值的几种方法入手,介绍求最值得常用几种题型和方法.     

对称换元法求分式值

当题目中的未知数x、y具有对称关系时(即当x、y互换位置时,原式保持不变),如果令x y=a,xy=b,用换元法进行解答,就可以使解题过程更简单.下面通过几道例题,帮助同学们掌握这种解题技巧在分式求值中的妙用.例1若x-1x=1,则x3-1x3的值为().A.3B.4C.5D.6解:设1x=y,则x-y=1,xy=1,所以x3-1x3=x3-y3=(x-y)3 3xy(x-y)=13 3×1×1=4.故选B.例2若x2-5x 1=0,则x3 1x3=.解:由x2-5x 1=0,可知x≠0,故等式两边同除以x,得x 1x=5.设1x=y,则x y=5,xy=1,所以x3 1x3=x3 y3=(x y)3-3xy(x y)=53-3×1×5=110.例3已知ax a-x=2,那么a2x a-2x的值是().A.4B.3C.2D.6…     

整体法求分式的值

整体法是数学解题中运用广泛的一种解题方法. 一、将求值式变形后把条件等式整体代入求值例1 已知解:将求值式的分子、分母同除以ab,得     

用分母换元法巧解一类分式型竞赛题

正对于各级数学竞赛中一类分式型不等式,将其分母换元,然后用新元素表示各个量,将复杂问题转化为已知的或简单的问题进行解决,达到事半功倍的目的,现举例说明,以飨读者.例1已知a、b、c∈R+,求证:a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)≥3/2(第26届莫斯科数学奥林匹克试题)     

应用对称式求分式值

当题目中的未知数具有对称关系时,应用基本对称式：x＋y=a,xy=b,进行替换,可使解题过程简化．现以部分竞赛题为例,介绍这种解题技巧在求分式值中的妙用．     

求分式值的常用思路

根据一定条件求分式代数式的值,是一种常见的题型.如何迅速、正确地解这类问题呢?下面介绍几种常用的方法.     

求分式值的常用技巧

解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙.分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳求分式值的六个常见切入点,供同学们借鉴.一、改变运算符号点拨对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减.例1求b22a-b＋4a2b-2a.     

求分式值的常用技巧

<正>解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙.分式求值有哪些切入点呢?下面本文结合例题归纳求分式值的六个常见切入点,供同学们借鉴.一、改变运算符号点拨对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减.例1求b22a-b+4a2b-2a.解原式=b22a-b-4a22a-b=b2-4a22a-b=-4a2-b2