数学应用题教学与学生创新意识的培养

题目 :Ａ、Ｂ两只渡船以固定速度在甲、乙两个对岸之间航行 .到对岸后 ,每只船又向相反的方向航行 ,两船同时离开相对的河岸 .首次在离甲岸 80 0米处相遇 ,后继续开向对岸 ,然后返回 ,又在离乙岸 6 0 0米处相遇 ,求河宽 .这是一道颇具难度的应用题 ,如能洞悉题目内涵、抓住题目特征 ,就能利用已有素材和信息从“变”中找到“不变” ,从而找到正确解题思路 .1　探究解法 ,激活学生灵感解法的求新求异是创新意识的生动体现 .设Ａ、Ｂ两船第一次相遇时 ,各自所行路程分别是ｍ1和ｎ1,河宽为ｓ,则ｍ1+ｎ1=ｓ.又设从开始到第二次相遇时 ,各自所行…     

整体思维解题例谈

一、整体入手,以静制动例1小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多远?     

河岸的距离

两艘渡轮在同一时刻驶离河的两岸,一艘从A驶向B,另一艘从B开往A。其中一艘渡轮比另一艘开得快,因此,它们在距离A岸500米处相遇。到达对岸后,每艘渡轮都要要停留15分钟,     

整体思维解题例谈

一、整体入手,以静制动例1.小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40米处第一次相遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出     

运用参数法解题

参数(或称参变数)的概念,在高中《解析几何》中有确切的定义。由于运用参数解题有化繁为简,溶解难点之功效,因此,初中数学中注意适当地引入参数,对提高学生的解题能力,进一步学好高中数学,都会产生积极的作用。本文从下述几方面引例说明,以供参考。一应用问题例1,一条大河两对岸各有一个轮渡码头,甲、乙两艘渡轮在同一时刻,以不同的速度,分别从A、B向各自的对方码头(B、A)匀速驶去,它们第一次相遇时,甲船离A码头的距离是800米,它们各自到达对码头后,又立即调头回开,两船第二次相遇时,甲离开B码头的距离为500米,求这条河宽多少米? 分析 1 本题是行程问题,布列方程的主要关系     

一道数学试题的解法

甲、乙两人分别从一座桥的A、B两端同时相向而行,在距A端30(1/3)米处第一次相遇,相遇后甲、乙两人继续前行,分别到达B、A两端后返回,在距B端20米处第二次相遇。这座桥长多少米? 这是石家庄市1992年小学毕业数学试题。一些教师认为该题不适合小学毕业生做,实际上这题有适合学生知识水平的简捷解法。     

河岸的距离

两艘渡轮在同一时刻驶离河的两岸.一艘从A驶向B,另一艘从B开往A.其中一艘渡轮比另一艘开得快,因此,它们在距离A岸500米处相遇.     

用作图法解数学应用题

某些数学应用题中数量关系比较复杂,解题条件比较隐蔽,很难找到解题方法。如果我们用作图法(用画线段或其它图形的方法)把题中的数量关系具体形象的显示出来,就可以找到解题的途径。例1:甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地75千米处相遇,相遇后继续前进,到达目的地后又立即返回,第二次相遇在离B点55千米处。求A、B两地相距多远?分析:本题缺少直接条件(时间和速度),为了解答这道题,我们可以用下图来说明题意。这样我们可以分析解答:从图中可知,甲、乙两列车从出发到第一次相遇合走了一个A、B的路程,其中甲列车走了75千米。…     

二次相遇

<正>【问题1】小张和小李从甲、乙两地同时出发,相向而行往返于甲、乙两地。两人第一次在距离甲地4千米处相遇,第二次在距离甲地8千米处相遇。甲、乙两地的距离是多少千米？【思路点睛】这是一道属于多次相遇的行程问题,解答时可以通过画图观察,把复杂的过程变直观,从而形成解题思路。     

再议小船过河

在教学运动的合成和分解时,都会讲到关于一只小船渡河的问题．后又引申到两只小船渡河时的相遇问题,学生感到很棘手．下面就此问题结合例题作一探讨． 例．甲乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为u,划船速度均为v,出发时两船相距2√3H/3甲乙船头均与岸边成n=60°角,且乙船恰好能垂直到达对岸的A点,如图1,则两船能否相遇？在哪儿相遇？     

两次相遇问题的解法

有一类两次相遇问题的应用题，如果根据速度、时间、路程之间的关系思考，即使花很长的时间，也很难解答出来。如果转换角度，跳出相遇问题数量关系的圈子，就可变难为易，很快获解。请看下面几例。例１小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地４０米处，第二次相遇在距乙地１５米处，甲、乙两地的距离是多少米？分析与解答根据题意画图如下：４０米１５米小冬甲乙小青第一次相遇第二次相遇由上图可知，当两人第一次相遇时，小冬与小青共行了一个全程…     

“正反比”关系在行程问题中的运用

一、时间一定时,行程与速度成正比。例1.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快。开始后1小时。甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰,那么甲回到出发点共用__小时。(1995年小学数学奥林匹克决赛试题) 分析:欲求甲回到出发点共用的时间,必须知道从山脚到山顶的路程,及甲上山、下山的速度。由题意知第一次相遇时甲、乙两人行的时间为一定量。且他们下     

渡轮问题

两艘渡轮在同一时刻驶离哈德孙河的两岸．一艘从纽约驶往泽西,另一艘从泽西开往纽约,其中一艘开得比另一艘快些,因此它们在距较近的岸720m处相遇．到达预定地点后．每艘船要停留10min,以便让乘客上下船,然后它们又返航．这两艘渡轮在距另一岸400m处重新相遇．试问：哈德孙河有多宽？     

“600米”可以省去

题目:甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的速度都是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙的速度快。开始后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时。甲恰好下到半山腰,那么甲回到出发点共用多少小时?(95年小学数学奥林匹克决赛试题)     

图示法帮你解难题

许多行程问题,由于多种运动掺和在一起,致使题意纷繁,很难下手。此时如果利用图示法,则可以在“山穷水尽疑无路”时呈现出“柳暗花明又一村”的美好景象。一、利用图示法找到方程例1甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。相遇时距离A地700米;两人继续往前走,各自到达对方出发地后又立即返回,结果在距离B地400米处再次相遇。问A、B两地的距离是多少?分析:此题是常见的往返相遇问题,也就是说,两人往对方出发地行走时相遇一次,返回时又再次相遇,这类问题隐含着一个十分重要的相等关系式,找到了这个关系式,问题便迎刃而解。怎样找这个…     

对"多角度思考"的思考——一道习题教学后的反思

一、案例 　　在一次数学课上,笔者出示了下面这道综合练习题: 　　甲车速度是乙车的3/4，现在甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点6千米处相遇，A、B两地的路程是多少千米?……     

追及问题中的两个差

在追及问题中,存在着两个重要的差:路程差和速度差。根据“路程=速度×时间”容易得出:路程差=速度差×时间。在解决追及问题时,一定要掌握好这个关系式。例:A、B两地间有一条平直的公路。甲骑自行车从A地到B地,乙驾驶小汽车从B地出发,在A、B两地之间不停往返。他们同时出发,120分钟后第一次相遇;150分钟后,乙第一次追上甲。问:当甲到达B地时,乙共追上甲几次?甲到达B地时,乙在什么位置?分析:由图示可以看出,在首次相遇与首次追上之间,乙在150-120=30(分钟)内走的路程为AC+AD,而甲走完AC+AD需要120+150=270(分钟)。因此,甲、乙的速度…     

一个研究性问题的补充教学

全日制普通高级中学数学教科书 (试验修订本·必修 )第一册 (下 )研究性课题“向量在物理中的应用”中有这样一个问题 :“如图 1所示 ,一条河的两岸平行 ,河的宽度 d=5 0 0 m,一艘船从 A点出发航行到河的正对岸 B处 ,船航行的速度 | v1| =10 km/ h,水流速度 | v2 | =4 km/ h,那么 v1与 v2 的夹角θ(精确到 1°)多大时 ,船才能垂直到达 B处 ?船行驶多长时间 (精确到 0 .1min) ?图 1课堂上 ,在我的引导下 ,学生完成了课本上两个问题的研究 ,并对第二个问题达成共识 :只要保持船头与河岸垂直 ,则过河所用的时间最短 ,这时船没有垂直到达对岸 …     

抓住“相对路程”巧解行程问题两例

有些较复杂的行程问题 ,抓住“相对路程” ,然后顺藤摸瓜 ,由此及彼地进行一番引申和比较 ,往往能够从中觅出巧妙的解题途径来。下面举两个例子加以说明。例 1　一辆客车和一辆货车分别从Ａ、Ｂ两地出发相向而行 ,在离Ｂ地 80千米处相遇。相遇后继续前进 ,各自到达Ｂ、Ａ两地后立即折回 ,在离Ａ地 60千米处第二次相遇。问Ａ、Ｂ两地间的路程有多少千米 ?先依题意画一个线段示意图 :从示意图可以看出 :第二次相遇时 ,两车一共行了Ａ、Ｂ两地间的三个全程。因为第一次相遇时 ,也就是两车共同行完Ａ、Ｂ两地间的第一个全程时 ,货车行了80千米 ,…     

一道列方程组解应用题的种种解法

题目:A城和B城相距180公里,甲车从A城,乙车从B城同时相向出发。两车相遇后,甲车再过两小时到达B城,乙车再过41/2小时到达A城,求各车的速度。分析:1.行程问题:距离=速度×时间。 2.题中的等量关系:甲、乙两车行程之和等于全程;甲、乙两车同时相向出发到相遇的时间相等。解:设甲、乙两车在C点处相遇,如图