巧用等轴双曲线性质解竞赛题

玻意耳定律指出：温度不变时，一定质量的气体的压强跟它的体积成反比。其数学表达式为pV=恒量。气体的等温变化也可用图线来表示。用直角坐标系的横、纵轴分别代表气体的体积V、压强P，气体在温度不变时，压强P与体积V的关系在P—V图上是一条关于直线P=V对称的等轴双曲线，如图1所示。而且气体温度越高对应的双曲线离坐标原点越远。     

巧用余数性质解数学竞赛题

同学们知道，若自然数a被不为０的自然数b相除时，商为q，余数为r，则有a＝bq＋r（０≤r＜b），利用余数的有关性质在解决一些复杂的数学竞赛题时，常有“柳暗花明”之效．下面举例说明．一、利用商及余数的惟一确定性解题例１把一张纸剪成５块，从所得纸片中取出若干块剪成５块，再从以上所得纸片中取出若干块每块剪成５块……这样类似地进行，剪完某一次后停止，共得纸片总数可能是（）．A．１９９０B．１９９１C．１９９２D．１９９３（“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解：设总共剪纸M块，每次取出的纸块数分别为P１、P２、P３……Pm…     

等轴双曲线的若干有趣性质

等轴双曲线是特殊的双曲线,它除了具备一般双曲线的所有性质外,还具有一些特殊的性质,本文给出笔者探寻的等轴双曲线的一些特性,以飨读者.     

巧用连续整数之和的性质解竞赛题

2004年北京市初二数学复赛试卷中有这样一道填空题：     

再谈等轴双曲线的典型性质

文[1]给出并证明了具有高度对称美的等轴双曲线所独有的五个典型性质.经过本人的进一步研究,发现等轴双曲线还有另外几个典型性质.下面一一列出,并加以证明.性质一等轴双凸线上关于实轴对称的两点分别与此双曲线两个顶点的连线互相垂直.证明:如图1,设等轴双曲线 x~2-y~2=a~2     

三谈等轴双曲线的典型性质

贵刊曾在2000年第5期和2006年第7期分别刊登了本人的拙作《等轴双曲线的几个典型性质及其证明》和《再谈等轴双曲线的典型性质》,经进一步深入研究,笔者发现等轴双曲线还有另外的一些典型性质,现一一列出,并给出证明.     

等轴双曲线的一个性质的推广

等轴双曲线有很多性质,与等轴双曲线相关的命题也是多种多样。在文中就等轴双曲线的一个性质及其推论的证明进行介绍。以期对等轴双曲线有一个更加深刻的认识。     

比较法巧解物理竞赛题一例

问题如图1所示，一根不可伸长的长为2L的细绳上端与一小圆环相连接，环套在光滑的水平细杆上。绳的下端挂一小球，环和球的质量均为m。开始时令绳与竖直方向的夹角为θ0，环和球皆静止，然后放手任其自由摆动。     

巧用物理模型解题

在平时的学习过程中,我们经常会遇到一些联系生活实际的问题。面对这一类问题,学生往往感觉很棘手,若用一般方法来分析却又非常复杂,且容易出错。因此,我想利用几个典型的物理模型来分析一些这样的问题,以供学生参考。     

借助图象巧解两道电学题

电学中有的动态分析问题经物理规律、物理公式演算出来的最后表达式,难以直接得出结论。若我们根据题目内容作出相关的函数图象,创设条件进行分析,便可从图像上轻松地得出结论。例1在图1所示的电路中,R1和R2为定值电阻,在滑动变阻器R的滑动片p从下端a逐渐滑到上端b的过程中,电阻R1消耗的电功率。()A.一定是逐减少B.有可能是逐渐减小C.有可能是先变小而后变大D.一定是先变小而后增大解析电阻R1消耗的电功率P1=I2R1,因R1为定值,所以P1随I的变化而变化。要确定I的变化情况需要画出等效电路,见图2。根据闭合电路I欧=姆定律ER r Rbp因为…     

巧解运动学问题

"用打点计时器研究匀变速直线运动"这一实验的原理和方法很重要,通过这一实验,不仅要求学生利用打下的纸带分析物体运动的性质,计算匀变速直线运动物体的加速度,还要求学生会计算物体在任意时刻的速度(两端点除外).     

巧选"关系式"妙解电学综合题

初中物理的许多电学综合题,如果灵活地选取相邻用电器之间或前、后置电路之间的某种联系,如等量、串并联特点,比值关系或题给关系等,同时掌握一定的解题技巧,就能巧妙地解决这些问题,该方法既是对物理学科本身的有益补充,也是数理联姻必要性的有力佐证,试举例分析如下:     

灵活运用Excel巧妙解决财务问题一例

计算机的应用越来越广,但要把计算机应用“用好用活”可不容易,本文利用Excel中的单变量求解给出了学校中普遍存在的授课酬金的统计模型,体现了对计算机常用软件的深层次开发和应用。     

巧用力的作用效果解题

力的分解是按照力的实际作用效果分解.物体受的每一个力都有一个或几个作用效果.比如静止在水平地面上的物体,其重力G的作用效果是挤压地面,若施加一竖直向上的恒定拉力F,力F的作用效果与重力G的作用效果的方向是相反的:     

等效法在电路动态分析中的妙用

等效是物理学最重要、最常见的思想方法之一。等效的核心是变换,是把实际的、陌生的、复杂的事物用理想的、熟悉的、简单的事物来代替,从而把面临的问题转化为已解决的问题。等效涉及到物理学的方方面面,本文只是从模型等效这一侧面来说明等效电源、等效电阻在复杂电路分析中的应用。     

巧用图象法解决碰撞问题

物理图像可以形象地表达物理规律,直观地描述物理过程,鲜明地表示物理量之间的关系.笔者发现,在解决碰撞类问题时,利用v-t图象可以使问题变得更简单明了.     

利用"单位制"巧解选择题

解选择题时,应重视把知识与实践相结合,灵活运用各种方法,比如:比较法、赋值法、虚拟法、极值法、“单位制”法等等,则能达到化繁为简、化难为易的目的。这些方法能让同学们快速找到答案,而且容易理解。用“单位制”解法,就是利用单位制中的单位运算,可以撇开繁琐的公式推导、数学运算,使问题得以简化,既容易理解,又可达到事半功倍的效果。例1把同种材料制成的甲、乙两正方体,放在水平桌面上,甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2,如图所示,把甲放在乙的上面,则乙对地的压强为:()A.p1p2。B.p12p22。C.p31p 22p32。D.pp13p1323。解法1利用常规解…