关于囿变数列及其特征的若干注记

囿变数列又称为有界变差数列,在函数论中有广泛的应用.本文主要对囿变数列的特征作一些探讨,我们发现:它与单调数列关系密切,而且与有界变差函数十分类似,并得出如下关系:有界数列类(∪)收敛数列类(∪)囿变数列(∪)单调有界数列.     

运用“递推”思想研究数列性质

从函数的观点看,数列可以看成以正整数集(或其子集)为定义域的函数an=f(n),当自变量按从小到大的顺序依次取值时,f(n)所对应的一列值.并且值域是由离散集的函数值所组成的序列.基于这样的观点,以数列的通项公式为抓手,运用解析法研究数列的性质,可以保持与研究函数方法的一致性,使得数列与函数的联系更加紧密.在教学中我们也是普遍接受这种研究数列性质的方法.     

一类分式函数列一致收敛性的研究

分式函数列是指在分子、分母中带有n及x的表达式的函数列.利用函数列的一致收敛的充要条件,可以对此类函数列的一致收敛性进行判别.利用几何画板软件作图,可以帮助我们进一步掌握此类函数列的一致收敛性的性态.     

函数思想方法在解数列题中的应用

一个数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的子集)的函数,数列的各项是自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.利用函数思想方法研究数列问题,能将数列问题化难为易.     

巧用函数单调性和周期性解数列问题

函数是高中数学的重点和难点,函数思想非常丰富,用途广泛;数列也是高考中的重点和难点,而数列又可以看作一种特殊函数,即定义域为正整数集或它的有限子集的函数,这样,我们就可以用函数中的性质来求解数列中的问题,下面举例说明如何用函数的单调性和周期性解数列题,     

函数思想在数列中的体现

我们知道:数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,L,n}上的特殊函数,当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．数列的通项公式a_n=f(n)是数列的第n项a_n与自变量n之间的函数解析式,数列的图像是横坐标为正整     

运用函数思想巧解等差数列问题

由数列的定义可知:数列可以看作一个定义域为 N或 N 的子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.因此,数列和函数之间存在着密切的联系.解题时,若能巧用函数思想,把函数的观点和研究函     

试论函数思想在数列中的应用

我们知道:数列是一类定义在正整数集或它的有限子集｛1,2,3,L,n｝上的特殊函数,当自变量由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值。数列的通项公式an=f(n)是数列的第n项an与自变量n之间的函数解析式,数列的图像是横坐标为正整数的一系列的离散的点。     

从函数视角研究数列

苏教版必修5第30页写道:"数列可以看成以正整数集(或它的有限子集{1,2,…k})为定义域的函数."数列是一个定义在正整数集(或其子集)上的特殊函数.从这个意义上看,它丰富了学生所接触的函数概念的范围,引导学生利用函数去研究数列问题,能使解数列的问题更有新意和综合性,更能有效地培养学生的思维品质和创新意识.因此我们在解决数列问题时,应充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列之间的桥梁,揭示它们之间的内     

高中数列解题技巧分析

<正>一、数列概念及分类数列是一列有序的数,该函数的定义域包含正整数集与其他有限子集。每一个数在其所在的数列当中都属于这一数列的项。大家较为熟悉的数列有二种:其一,等差数列。一个数列中,若是其第二项数与第一项数之间的差值等同于后续项数与前一项数之间的差值,那么这个数列便是等差数列。我们的日常生活中,尺寸划分     

用函数思想与函数方法解决一类数列问题

数列与函数之间存在着天然联系一数列是特殊的函数．用函数观点把数列中的数量关系表示出来，利用函数思想合理转化的手段是解决数列问题的重要策略．     

函数思想在数列问题中的运用

数列是特殊的函数,许多数列问题可借助函数思想解决.学生可借助函数图像,巧用函数的单调性,构造新的函数解数列问题.     

针对数列问题研究的方法

数列是一种离散函数，它在高中数学学习中既是重点，也是难点，尤其是多元数列，复合数列。本文就数列问题谈几种研究方法，以拓宽学生视野。提高认识问题、研究问题的能力。     

函数思想在等差数列中的应用

数列是函数,是一种特殊的函数,因此许多数列问题可以用函数的观点来研究,求解等差数 列中的量如:a1,an,sn,n,d,也常通过解方程或方程组来解决.     

高考试题中的“点列”问题及处理策路

函数、解析几何背景下的数列问题（以下简称为“点列”问题）,已经成为近几年高考命题的新宠．“点列”问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度．本文结合近几年高考题谈谈“点列”问题的处理策略．一、数形结合“点列”问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法．     

高考试题中的“点列”问题及处理策略

<正>函数、解析几何背景下的数列问题(以下简称为"点列"问题),已经成为近几年高考命题的新宠."点列"问题在函数、解几与数列交汇处命题,而且,常常需要综合运用函数方程思想,数形结合的思想,化归思想,增加了求解的难度.本文结合近几年高考题谈谈"点列"问题的处理策略.一、数形结合"点列"问题的解法,常利用函数图象反映数列的性质,体现数形结合的思想方法.     

用函数观点巧解数列题

数列可以看作一个定义域为自然数集N(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值,通过数列的学习,加深对函数本质的理解,这是学习数列的一个重要方面。但是反过来,我们也要重视用函数的观点来分析、理解和处理数列问题,它有时常常可以使问题变得简洁、直观。下面略举数列,供参考。例1 已知{a_n}是等差数列,且S_m=     

等度收敛函数列的性质与应用

一致收敛函数列是数学分析研究的重点与难点,而其中的等度一致连续函数列更是众多学者研究的热点.等度收敛函数列则是模仿等度一致连续函数列的定义而定义的.文章通过探究等度收敛函数列的性质与应用,得出函数列等度收敛的条件强于一致收敛的条件,找到能移植到等度收敛函数列中的一致收敛函数列的性质,并列出该性质的证明过程,同时呈现等度...     

数列、极限、数学归纳法复习指导

一、知识要点。(一)数列有关概念。1．数列的定义。按一定顺序排列的一列数叫数列．它的实质是定义域为自然数集N(或它的有限子集){1、2、3…n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．     

用函数思想解数列问题

函数是高中数学的重要知识 ,它象一根主线贯穿于高中数学的各个章节中 .新教材在数列这一章中大量渗透了函数思想 ,它不仅有助于同学们认识数列的本质 ,而且也使你们对函数概念的理解逐步升华 .新教材将数列安排在函数之后学习 ,强调了数列与函数知识的密切联系 ,也体现了数列与连续函数的区别 .本文从函数的思想观点出发 ,动态地、直观地研究数列的一些问题 .一、数列的函数认识数列可以看作一个定义域为自然数集Ｎ(或它的有限子集 { 1,2 ,…… ,ｎ} )的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 .由此看出 ,数列是一类特殊的函数 ,…