高中数学数列试题的解题方法与技巧

数列一直是高中数学知识中的核心内容之一,在近几年高考中涉及数列的题型也是屡见不鲜。在高中数学教学中,教师应有效地将数列的解题方法与技巧传达给学生,让学生在面对新题型时也能应对自如。然而,现在真正在数列解题方法与技巧上下工夫的数学教师并不多见,其中大部分的教师只是研究解题的基本形式,忽视了题型涉及的本质性知识原理。本文就高中数列的教学,从本质上系统论述其解题的方法与技巧。     

二阶差分方程的特征方程求解数列通项公式的探究

运用递推公式寻找数列的通项公式是一类典型而有趣的题型,是全国高考和数学联赛中的热点.本文通过二阶线性差分方程的特征值方程探讨这类题型的数列通项公式的解法,总结解题技巧和方法,以提高学生在这类题型中的得分率和时间效率.     

求递推数列通项公式的几种方法

数列是高考命题的必考内容,在历年高考中占据了很重要的地位。众所周知,求一个数列的通项公式是解决数列题型的基础,然后才是对数列求和或者是与不等式结合的拓深。递推数列的题型是学生最难解决的,学生做题之前需要仔细辨析递推关系式的特征,准确选择恰当的方法。因为这类题型往往可以通过适当的方法将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决,也可以用数学归纳法加以解决。在此笔者通过公式法、累加法、累乘法、待定系数法、数学归纳法、换元法等六种解题方法来和大家一起探讨。     

高考数列综合问题的拓展训练

数列综合题是近年高考热点题型,常常在压轴题中出现.如何引导学生研究数列综合题,寻求并归纳高考中数列综合题中的典型问题、典型方法,进而帮助学生树立做好数列综合题的解题信心,是高三复习的重要课题.老师引导学生对典型题型进行拓展、再归纳的训练,对提高学生的解题能力,乃至学生的数学素质有着重要作用.本文以2009年全国卷Ⅱ(理)22题为例,尝试进行拓展探索训练,与大家共享.题1:(2009全国卷Ⅱ理)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=     

突破数列应用题的难点

题型特点数列是高中数学的重要内容,数列应用题是数列的一个重要组成部分,是近几年高考常见的考点之一.数列应用题通常以实际问题为背景,以数学建模为核心,以求解问题为目标,重点考查学生的数列知识和分析问题与解决问题的能力.数列应用题     

高考数列综合问题的拓展训练

<正>数列综合题是近年高考热点题型,常常在压轴题中出现.如何引导学生研究数列综合题,寻求并归纳高考中数列综合题中的典型问题、典型方法,进而帮助学生树立做好数列综合题的解题信心,是高三复习的重要课题.老师引导学生对典型题型进行拓展、再归纳的训练,对提高学生的解题能力,乃至学生的数学素质有着重要作用.本文以2009年全国卷Ⅱ(理)22题为例,尝试进行拓展探索训练,与大家共享.题1:(2009全国卷Ⅱ理)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=     

明确知识主线锁定思维方向——浅谈数列的教学体会

数列是高中数学的主干内容,数列问题能有效考查学生推理论证、数学运算能力,因此成为高考命题的热点.与数列有关的问题规律性强、题型灵活、方法多样,成为学生学习的难点,学好数列内容要明确这一知识模块的主线,并据此确定解题思维.     

递推数列在解概率问题上的应用

本文指出了递推数列、概率有机结合的题型,体现了知识网络的交汇点,探讨了运用递推数列解答概率问题的数学方法,分析了递推数列与概率的综合题对提高学生解题能力的作用。     

涉及等差数列前n项和题型的若干求解策略

点评:数列中等差数列前几顶和是高考常考问题,涉及到等差数列n项和的解题方法较灵活,值得总结一下。本文作者归纳了几种求解策略可作为备考参考。等差数列、等比数列是新教材《数列》一章中的重点内容,关于通项公式an与前n项和Sn题型是本章重点题型之一。这类题型对培养学生的基本技能及运算能力和提高学生的综合能力有着非常重     

裂项相消法解题类型例析

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=f(n)-f(n+1)的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f(1)-f(n+1)的形式.通过此类题型的解决,可以培养学生的逆向思维,开发学生的智力,检查学生思维的灵活性.故在高考中常常出现利用裂项相消法来求数列的前n项和、不等式证明等较难的题型.笔者通过长期教学的研究,并加以总结,归纳出八大题型,让同学们通过对题型的了解,可以快速掌握其技巧,达到事半功倍的效果.     

数列中由递推求通项的方法

数列是学生学习的难点,求通项是其中最重要的内容,数列的通项公式表达了数列的函数本质,由递推求通项是高考数列命题的热点题型。本文从近年高考试题的重点——一阶递推入手,分类解析各种由递推求通项的方法,望能对学生有所帮助。     

一数数列不等式证明思路的探索

数列是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础．高考对数列的考查相对而言比较全面,在高考试卷中占有重要地位．而作为压轴题的数列综合题,也是考查学生代数变形能力的典型题型,尤其对于数列不等式的处理,     

一类数列压轴小题的探究

<正>在数列问题中有一类压轴题型,考查数列的单调性和有界性,实质上这类题型可以借助数形结合产生,属于它的特殊解决方法,即蛛网法,我们把这类题型称为蛛网模型.这类题型主要研究数列通项迭代关系,对于特殊的数列通项迭代关系,我们可以根据递推公式求出数列的通项公式,但对于一般的数列通项迭代关系,很难直接求出其通项公式,因此不能仅靠求出数列的通项来研究递推数列的有界性和单调性,而借助蛛网图这个工具可以很好地理解数列的变化趋势,从而更好地研究数列的单调性和有界性.     

高考数列题的分析与解题策略

<正>在近几年的高考中,虽然对数列题目的考核比较灵活,但一些常考的题型也会反复出现在高考中。因此,掌握数列题目的重点题型及解题策略,对掌握数列知识和提高数列解题能力有重要意义。下面对几个常考、重点题型及其解题策略进行分析。一、求数列通项公式数列的通项公式是研究数列的重要内容     

论数列通项公式的存在性与唯一性

正给出一个数列的前几项,探究其规律,这是一种很好的题型.这种题型在中国的公务员考试中有、在小学数学中有、在初中数学中也有、在高中数学中就更不用说了.这种题型在全世界好多国家的小学数学乃至高中数学中也频频出现.这种题型的本质是数列的通项公式问题.不同的是,在小学数学中,这种题型常出现在数学课外作业中,或者出现在小学数学奥林匹克竞赛之类的书或练习题中,它不提"数列"二字,更不提"通项公式",只是给出前几个数,让学生找出规律.例如,观察以下2个数列的规律,分别写出其中的第4个数、第9个数、第     

规律方法指津

本文给出探求数列通项公式的三种题型。题型1由数列的前几项,写出通项公式例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式：     

高考数学新题型特征分析——以数列不等式出题走向为例

<正>高考数学新题型包括很多种类,其中主要包括高考新型选择题和高考新型解答题等,所以我们应对高考数学新题型的走向进行分析.只有对高考数学新题型的走向分析透彻,才能有利于学生解答高考数学问题,提高答题效率和拓宽解题思路等.数学数列不等式的题型以解答题为主,而解答题则是以中档高考数学数列不等式形式和压轴高考数学数列不等式形式二者交汇出现的,在此过程中还有可能出现高中数学导数知识、高中数学解析几何知识以及高中数学三角函数知识等的考查.数     

例谈数列的热点新题型

正数列是高中数学的重要内容之一,也是高考的考查重点.正因如此,考查数列的题型林林总总,且创新不断.本文将通过一些例题来评析近年来高考中出现的一些数列的热点新题型.1数列与函数交汇的问题近年来高考中出现了一些富有时代气息的数列与函数的交汇性考题,它们构思独特,背景鲜明,结构新颖,思维品位高,主要考查学生的处理交汇性问题的能力.     

浅谈递归数列通项的求解策略

已知数列的递推公式,求取其通项公式是数列中一类常见的题型,也是高考数学中的难点,学生普遍反映无从下手且得分较低。这类题型如果单纯的看某一个具体的题目,它的求解方法是灵活多变的,构造的技巧性也很强,但是此类题目也有很强的规律性,存在着解决问题的通法,本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结,以方便于学生学习和老师教学。     

利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法分析——与高考链接

数列是高考的热点内容,也是进入大学学习高等数学的基本工具。纵观历年全国各地高考数学试题,几乎都会涉及数列的题型,而这类题型一般都会要求考生求出数列的通项公式。在近几年的高考数学试题中,命题趋势逐渐趋向利用“构造法”求数列的通项公式。如何针对这种题型获得快速解决问题的技巧,这需要考生在平日备考中掌握利用构造法求数列通项公式的常见题型与解法。