一类绝对值方程的简便解法

根据绝对值的运算性质,|a b|≤|a| |b|当且仅当 ab≥0时等号成立.利用这一简单性质解一类绝对值方程,可避免繁琐的分类讨论,使问题得到巧解.例1 已知|2m-11|=|m-3| |m-8|,求 m的值.(北京师院出版社《初中数学竞赛专题精讲》P_(43)例4)     

一类绝对值方程的简便解法

本文给出绝对值方程:|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|的简捷解法。定理,方程|f(x)+g(x)|=|f(x)|+|g(x)|与不等式f(x),g(x)≥0同解。证明:|f(x)+g(x)|=|g(x)|+|g(x)|[f(x)+g(x)]~2=[|f(x)|+|g(x)|]~2f~2(x)+2f(x)g(x)+g~2(x)=f~2(x)+2|f(x)g(x)|+g~2(x)f(x)g(x)=|f(x)g(x)|f(x)g(x)≥0。     

矩阵方程的一种简便解法

利用矩阵的初等变换,得到了矩阵方程的一种简便解法.     

矩阵方程的一种简便解法

利用矩阵的初等变换，得到了矩阵方程的一种简便解法。     

一类试题的简便解法

读了贵刊1998年第6期《对一类试题的再探讨》一文之后,笔者认为,对这类试题用下面的方法进行分析和解答会更简便,而且易记易懂。现以原文的试题为例分述如下:例1 马虎做一道减法题时,把被减数十位的6当成了9,把减数个位的3当成了5,结果得217,正确的答案是多少?     

一类一元二次方程的简便解法

在求解一元二次方程问题时,一些老师和同学,不管遇到什么情况,往往习惯于用韦达定理求解.其实,有时直接求出方程的根,更能迅速快捷地解决问题.例如,当一个一元二次方程根的判别式"△=b2-4ac"是一个完全平方式(数)时,只要具备这一特征就可以考虑采用直接求根的方法进行求解,现举例说明.     

一类分式方程的简便解法

解分式方程的方法是化为整式方程,一般来说这是行之有效的,但对某些特殊的分式方程用此法有时会显得很麻烦.有一类分式方程求解时,若能抓住其结构特征,不是立刻化为整式方程,而是把注意力集中在分子上,将方程稍加变形,进行局部通分,方程中各分式的分子将出现公因式,提取这个公因式,原方程将迅速化为两个有理式的积等于O的形式,从而达到化繁为简、少出差错的目的.     

一类高考题的简便解法

利用导数解决含有参数的不等式恒成立问题,是近几年高考的一个亮点。但2008年全国Ⅱ理22题与2007年全国Ⅰ理20题、2006年全国Ⅱ理20题如出一辙,都是:"对任何x≥0,都有f(x)≤ax(或f(x)≥ax),求a的取值范围"的问题。     

一类分式方程的简便解法

在两个相等的分式中,如果分子相同,那么分子为。或者两个分母相等. 即若尊一粤(,笋。,c笋。),则A一c ~r~AC“一厂一’一一‘、“-一或B一0. 利用这个结论,可以获得一类分式方程的简便解法,举例如下.仔明1解解方程x一2xZ十72一x6一x2.x“+7共了一6,…方程的解只有x一2(不是增根).例2解解方程x一2xZ一x一1一 5x+3’把方程右边化成一个分式 x一Zx一2 xZ一xx+3:.x~2或了一x一x+3.求得方程有3个解:x:一2,xZ一3,x3一一1(都不是增根).例3解解方程x一1 .x一6艾一2 .x一5—一只州卜一石一—石州卜—一不几不—乙.2—l、2,—j,不—O把分式化成真分…     

矩阵方程简速解法

若给了一矩阵方程AX=C,XB=C或AXB=C,(A、B、C、均可逆)通常解法要分两步、三步以上去解,先是用初等行变换或伴随矩阵法求出A~(-1)、B~(-1),然后再作矩阵乘法运算,这才能求出方程的解。 下面给出一种新解法,在用初等行变换求 A~(-1)(B~(-1))的同时又进行A~(-1)C(CB~(-1)C)的运算,从而两步并一步求出了矩阵方程的解。     

矩阵方程及其解法

在高等代数的诸多方面,如求逆矩阵的问题、解线性方程组的问题、向量空间中不同基下的坐标关系问题和线性变换下的坐标问题等等,都涉及到了解形如Ax=B或者XA=B矩阵方程的问题.当然,这里提到的矩阵A都是n阶可逆矩阵、那么,当A不可逆,甚至不是方阵的情况又是如何呢?本文将讨论一般形式的矩阵方程AXB=C的解的存在情况解法问\题.     

一类解析几何问题的简便解法

有些解析几何问题，如果避开求交点，则能使解法简单方便。     

一类力学问题的简便解法

<正>在学习过高中物理必修部分的力学知识后,我们常常会遇到这样一类问题:两个或多个相关的物体以不同的或相同的加速度运动,分析整体的受力或运动情况.通常的做法是所谓的隔离法,即逐个分析,列出牛顿第二定律,然后得到结果.但这种解法比较麻烦.本文介绍一种简便的解法——质点组的牛顿第二定律.1.方法介绍在高中力学问题中我们通常把物体看作质点处理,根据动力学的描述,我们把由许多相互联系着的质点所组成的力     

矩阵方程解法的简化

用矩阵的初等变换,解矩阵方程,可简化解法。     

一类方程的简捷解法

经检验知原方程的根是x,。,1。 实数集内的方程J-兀可石不万士了了币万创.了武二)+h(,)士了g(二)④按常规解法要平方多次.运算过程繁复.为此,本文给出一种异常简捷的解法。其依据是 定理方程④的实根必是方程 h(二)[j(劣)一夕(劣)l=o⑧的实根。 证明:设劣。是方程④的任意实数根,则 Jj(劣。)+h(戈。)干护夕(x。) ,了厌瓦拜丽动干了五瓦万。两边平方整理可得 了[f(x。)+h(二。)]g(劣。) =护[夕(劣。)+h(劣。)]f(x。)].再平方整理可得 h(二。)[I(劣。)一夕(二。)]二O。 气又是方程⑧的实数根. 该定理简单易记,使用方便.由它得到解方程④的方…     

一类方程的多种解法

解方程是初中数学的重要内容。综观我省近几年的中考试题,解方程的试题大部分是Af(χ)+B/f(χ)=c[A、B、C为非零常数,f(χ)为代数式]的形式。课本上介绍了这类方程的一般解法,本文另外介绍3种,供大家参考。     

一类方程的简捷解法

初中代数第三册P_(126)练习中有这样一题:解方程x 1/x=c 1/c。解:去分母,整理得x~2-(c 1/c)x 1=0,解之得x_1=c,x_2=1/c。经检验,x_1=c,x_2=1/c均是原方程的根。由此得,形如x 1/x=c 1/c的两根互为倒数,且x_1=c,x_2=     

一类指数方程的解法

方程((5+2 6~(1/2))~(1/2))~x+((5-2 6~(1/2))~(1/2))~x==10(上海1958年数学竞赛题)与方程((2+3~(1/2))~(1/2))~x+((2-3~(1/2))~(1/2))~x=4的解都是±2,它们形式相似,解又相同。那末,这类方程有没有一定的规律性呢?本文就探讨这一问题。定理1 若a>0,b>0,a~2-b=1,c≥2,则方程 (a+b~(1/2))~x+(a-b~(1/2))~x=c (Ⅰ)的解是