处理解几中一类问题的三个视角

向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后,不仅成为支撑数学学科知识体系的重点知识,也是研究许多重要数学问题强有力的工具之一.而注重通性通法,淡化特殊技巧、在知识网络交汇点设计试题是近几年来高考命题的重要理念.本文拟从坐标、距离、向量三个角度分析处理解析几何中的一类向量数量积或线段之积问题的解法,以供复习参考.1从坐标的角度转化问题平面向量具有代数与几何形式的双重属性,     

学好数学概念的方法举隅

在数学的学习中,数学概念的学习毫无疑问是重中之重．概念是思维的基本形式,是数学知识体系中的基础,所以掌握好数学概念是学好数学的前提．概念不清,一切无从谈起．概念的深层理解和精确把握,对数学问题的解决具有非常重要的作用．然而数学概念数量众多并且非常抽象,如何才能达到一个真正理解且深层记忆的效果呢？     

空间图形中的轨迹问题解法举隅

近几年的高考数学试题中,常设置一些学科内的综合题,它们的新颖性、综合性,值得我们重视．在知识网络交汇点处设计试题是高考考试命题改革的一个方向,空间图形中的轨迹问题正是在这种背景下“闪亮登场”．探求空间图形中的轨迹问题,要善于把立体几何问题转化到平面上,再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解,     

类比推理题——高考数学试题的新亮点

开普勒对类比情有独钟：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密．”正因为如此，有趣而富有启迪的类比越来越多地受到了命题专家的关注，逐渐成为高考命题的新视角．它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心，并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，体现数学的思维价值．     

一道高考压轴题的探究

评注 解法1和解法2分别从向量角度与斜率角度转化共线问题,并运用了平面几何中判定四点共圆最常用的两种方法：（1）运用直径所对圆周角的关系逆定理判断;（2）运用相交弦、切割线定理的逆定理判断．     

平几知识在高考解几题中的重要运用——兼谈高初中衔接

众所周知,解几题历来是高考题中区分度较高的题目,具体体现在高三教师在复习的过程中普遍感到复习的效果不明显,高三学生在学习迎考的过程中更畏惧其庞大的运算,究其原因,笔者以为与教师在高三复习中忽视解几题与平几的深厚渊源不无关系,本文结合近几年的高考和高中联赛中的题目,就解解几题时结合平几知识达到事半功倍的目的进行阐述,同时需要说明的是高考解几题是高初中衔接的重要考察平台.     

2011年四川高考解析几何题的探究

2011年高考已降下帷幕,但对精彩考题的研究和认识却在继续,笔者对2011年高考四川卷理科第21题情有独钟.     

例析概率与其他数学知识的整合

以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向,故而由概率知识和其他知识整合的题目近年来频频出现在各级各类考试题中,由于这类题目涵盖的知识点多,且交汇性强,数学思想和方法考查充分,常成为考生的一道坎,为帮助同学们成功地跨过这道坎,本文精选与此相关的例子,并进行分类解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法。     

交汇型试题的热点问题

考点解读2011年湖南高考数学《考试说明》指出：“命题时要注意知识的整体性。注意学科知识的内在联系．强调试题的综合性,在知识网络的交汇点设计试题;高考命题强调知识之间的交叉、渗透和综合．”因此．我们要抓住数学知识之间的内在联系．把分散在各个学段相关的知识形成一个完整的知识体系．关注数学知识发展过程中的交汇：     

一个向量题的错误解答引出的思考

题目 已知→a,→b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量→c满足(→a-→c)·(→b-→c)=0,则|→c|的最大值是() A.1 B.2 C.√2 D.√2/2 错解:因→a ⊥→b,所以→a·→b=0,由(→a-→c)·(→b-→c)=0得→a·→b-→c·(→a+→b)+|→c| 2 =0,即得|→c|2=→c·(→a+→b),两端平方得|→c| 4=[→c·(→a+→b)]2,|→c|4=(→c)2·(→a+→b)2,即|→c|4=(→c)2[(→a)2+(→b)2+2→a· →b],即|→c| 4=|→c|2[1+1+0],即|→c| 4=2|→c|2,|→c|2 =2,即|→c|=√2,所以,|→c|为定值,最大值和最小值都是√2,故正确选项为C.     

活用向量话解题

<正>向量是数学中一个很重要的、基本的概念,向量引入中学数学,丰富和发展了中学数学知识体系,拓宽了研究和解决数学问题的思维通道,由于向量是一个既有大小又有方向的量,因而既具有形的特征又具备数的特性,因而成为数形结合的载体,沟通代数、几何与三角函数的桥梁,给中学数学带来了无限生机与活力,赋予传统的内容和问题新的内     

2013年高考浙江卷理科第7题的解法及推广

问题1以三角形中的向量数量积的最小值问题为背景,要求判断三角形的形状,其设问角度比较新颖．首先,作为高考选择题的第7题,问题的起点并不高,三角形中的向量的数量积运算学生是比较熟悉的,而且作为选择题,学生可以通过排除法得到问题的答案,当然这种方法会花时较多,对于这个题目,在追求解题效率的高考中,排除法不一定是一种好的方法;另外,题目中的关键条件恒成立是以向量的形式来呈现的,如何利用这个条件来解题呢？我们知道,向量本身就是数形结合的产物,它既具有代数的抽象与严谨,又兼具几何的形象与直观,它是沟通代数、几何与三角函数的一种重要工具,并且向量法、几何法、坐标法是研究和解决向量问题的三种常见的、重要的思维方法．所以,由恒成立判断的形状时,除了可以利用排除法以外,我们还有如下的三种分析方法．     

可导函数与其导函数的图象关系问题

中学数学引入导数后,使考生在研究函数时增添了有效的途径和更简捷的手段．可导函数与其导函数的图象问题尤其受到高考命题者的青睐．近几年高考这种类型的题目多次出现,反映了高考不回避对重点知识重复考查的导向,符合高考对于支撑学科知识体系的重点内容进行重点考查,不刻意追求知识覆盖面的命题导向．     

一类高考试题解法探究——解析几何与几何面积的交汇题的处理策略

在每年的高考中,解析几何是高考命题的热点和难点.解析几何综合题的命题趋向是高三教师、学生关注最多的话题.以往解析几何涉及最多的话题有最值问题,定值问题,对称性问题,轨迹问题,探索性问题,参数范围问题等.而2012年高考命题出现了又一新的命题亮点——解析几何与几何面积的交汇问题,本文我就以复习中积累的经验来介绍其处理策略,以供大家分享.     

例说高考数学复习中的由“点”到“线”——对一类椭圆离心率问题的讨论

乌申斯基指出“智力就是形成系统的知识”,如果没有系统的知识,就只能是“机械模仿”,“死记硬背”,只有对局部的、零散的数学知识及数学思想方法用由“点”到“线”、“以线串珠”的思想进行整合,才能使知识系统化、结构化、网络化．才能用“居高临下”的观点审视高考数学复习,让你在高考数学复习中,     

与圆相关的综合交汇题

从方法上讲,圆的方程既可以考查解析几何基本思想方法(坐标法),又可以与平面几何结合,用三角形相似、全等、勾股定理、射影定理、相交弦定理、切割线定理等解决,同初中接轨,显示中学数学学习的一体性;从知识上讲,圆的方程既可以与同章节知识"直线的方程"交汇,重点考查直线与圆的位置关系,纵向与圆锥曲线联系,体现圆与圆锥曲线的统一性,横向又可以与向量、三角相融合,沟通各模块知识间的内在联系,把各模块知识引向深入;从能力上讲,圆的方程既可以考查"数学基础知识、基本技能、基本思想方法",又是考查分析问题、解决问题等综合能力的重要载体.因此,圆的方程及     

一道不等式易错题的多解

<正>不等式是高中阶段的重要知识点之一,不等式的最值问题的解法为高中生思维方式的拓展提供一条训练捷径.本文介绍一道易错题的多条解题路径,供同学们参考.题目设a,b,x,y∈R,且满足a2+b2=p2,x2+y2=q2(p>0,q>0,p≠q),求ax+by的最大值.常见错误因为a2+b2=p2,x2+y2=q2(p>0,q>0),所以     

圆锥曲线性质中一个定值探幽

圆锥曲线中的定值问题一直是高考命题的热点,因此成为众多教师关注与研究的重点,笔者最近在研究圆锥曲线的性质时,发现了一个奇特的定值,现介绍如下,仅供参考.     

一道高考解析几何题的解法研究

2009年高考数学陕西卷理科第21题（文科第22题）是一道解析几何题,第（1）问是给分题,第（2）问难度较大,既考查学生对向量、定比分点、设点、引角、最值、导数、均值定理等基础知识的掌握程度,又对学生灵活解题的能力以及知识迁移的能力等都有较高的要求．