整数与整除的基本性质

在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数.     

整数整除整数的特征

<正> 一个整数A整除另一个整数B,就是用A去除以B所得的余数为零,即:B=K·A(其中K为整数)。而当B=K·A时(A、B、K均为整数),对于不同的A,B中的各位数字及其它性质与A又有着特殊的关系;反过来,可以从这种特殊的关系中,较容易地判断出B是否能被A整除,从而避免冗繁的除法运算。这里给出整数整除整数的判别方法。 任何一个整数,要么可以表示为2n+1,即为奇数,要么可以表示为2~n,要么可以表示为2~K(2m+1),(其中n、K、m均为整数),后两者即为偶数。而研究整数,只须从这三方面入手即可。 定理1 能被奇数2n+1整除的整数10a+b(其中n、a为整数,b为一位整数)的特征是:这个数10a+b的末位数b以前的数字所表示的数a的5倍与b的n倍之差能被2n+1整除。反之亦然。即:若10a+b能被2n+1整除,则有5a-nb能被2n+1整除;若5a-nb能被2n+1整除,则有10a+b能被2n+1整除。     

整数与整除

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整数的整除性

整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一。由于对整数性质的论证是具体、严格、富有技巧的，所以它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题。因此，了解一些整数的性质和有关整除性问题的解法是很有必要的。     

一个整数性质的应用

若。、b均为整数,且。相似文献   

整数的整除性趣谈

抽屉原理已为初中数学爱好者所熟悉,也是参加数学竞赛的选手们必备的知识.如果我们巧妙地应用抽屉原理,不仅能解决平常的一些有趣问题,而且能解决一些难度较大、一时难于入手的趣题. 1987年全国初中联赛第二试有这样一道题目:     

整数的一个有趣的性质

当你找到一个能被7整除的六位数时,你是否发现这个数具有奇妙的性质?把它最低数位上的数字依次移到最高数位上去,所得到的五个新的六位数,仍能被7整除!比如,724934是一个能被7整除的六位数,请看:     

整数的一个性质及其应用

如果a、b是两个不同的整数,且a>b,那么a-b≥1,或a≥b+1,或a-1≥b。这是关于整数的一个性质,应用它去处理一些与整数不等式有关的问题,可以化难为易,取到出人意料的效果。例1 若自然数m、n满足m+n>mn,试求m+n-mn的值。(1993年北京市初二数学竞赛试题) 解由m、n都是自然数,有m≥1,n≥1,那么     

整数一个简单性质的应用

性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 整数这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除、方程的有理数解(包括整数解)以及整数的分解等问题时,如果运用得当,常常能化繁为简、化难为易.现举例说明.     

整数一个简单性质的应用

性质　如果ｍ、ｎ为整数 ,那么ｍ ｎ与ｍ-ｎ同奇同偶 .整数这一貌似简单的性质 ,在解有关整数、整除、方程的有理数解 (包括整数解 )以及整数的分解等问题时 ,如果运用得当 ,常常能化繁为简、化难为易 .现举例说明 .例 1　方程ｘ2 - ｙ2 =1 998的整数解有 (　　 )Ａ .一组　　　Ｂ .两组Ｃ .无数组　　Ｄ .不存在(1 998年安庆市数学竞赛题 )解　ｘ2 - ｙ2 =1 998就是 (ｘ ｙ) (ｘ-ｙ) =1 998.因为ｘ ｙ与ｘ - ｙ同奇同偶 ,且 1 998是偶数 ,所以ｘ ｙ与ｘ- ｙ同为偶数 .但 1 998不能写成两个偶数之积 ,因此 ,原方程无整数解 .故选Ｄ .例 2…     

整数的几个整除特征

本文运用了截去整数N末尾一位或几位数字的方法,探究了其能被7,13,17,10k±1（k≥1）整除的条件．     

整数整除的一些初等方法

设 a、b 是整数,b≠0,如果有一个整数 q,使得 a=bq,则叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数,下面浅述整数整除的一些初等方法(注).一.因式分解法把已知表达式进行因式分解,使其中有因式能被给定的整数整除,这种方法叫因式分解法.     

整数的一个简单性质的应用

性质 如果m，n为整数，那么m n与m-n同奇同偶。     

整数的一个重要性质及其应用

<正> 性质如果m、n为整数,那么m+n与m-n同奇同偶. 这一貌似简单的性质,在解有关整数、整除以及方程的有理根等问题时,常常能起到化繁为简、化难为易的作用.现举例加以说明.     

谈一个有关幂之差的整除性质

本文旨引入一个有关幂之差的整除性质的引理,并以此来解决有关整除、不定方程、质因子、存在性等一系列数论问题．     

多项式与整数的整除性比较

一元多项式理论是高等代数中的一个重要内容。同时 ,它与初等数学知识联系紧密。对相关内容作一分析、对比 ,可以加深对这一理论的理解。本文通过对多项式与整数的整除性概念、公约数与公因式及因式 (数 )分解定理等方面加以比较、分析 ,并略举几例说明它们之间的联系。一、整除的概念设ｆ(ｘ) ,ｇ(ｘ)∈Ｆ(ｘ) (以Ｆ(ｘ)表示数域Ｆ上的一元多项式的全体作成的集合 ) ,如果存在ｈ(ｘ)∈Ｆ(ｘ) ,使ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ)ｈ(ｘ) ,则有ｇ(ｘ) |ｆ(ｘ)。相仿地 ,设ａ ,ｂ∈Ｚ(以Ｚ表示整数集 ) ,如果存在ｃ∈Ｚ ,使ａ =ｂｃ ,则有ｂ|ａ。整除关系性质比…     

能被奇数整除的整数特征研究

用数的整除特征去判断数的整除问题是数论中的重要方法。在广泛使用的20以内的部分数的整除特征基础上，根据其末几位数字或将大数分拆成小数之间和或差等特点，发现能被奇数（^-a1,^-a2,^-a7,^-a9）整除的数的特征是这个数 去掉末位数字后的数，与末位数的若干倍和或差能被奇数整除。而其中的若干倍按照其末位数字分类。每一类构成等差数列。     

一个整除性问题

设p是奇素数，r=（p-1）／2．又设ai（i=1，2，…，n）是与p互素的整数，b=（a1＇-a2’）（a2＇-a3＇）…（an＇-a1＇）．证明了：当n是奇数时，必有b=1（mod p）；当n是偶数时，存在ai（u=1，2，…，n）可使b≠0（mod p）．