层层速递巧求无理数的整数、小数部分

无理数都可以由整数与纯小数两部分组成．而任何一个无理数都介于连续的两个整数之间．求无理数的整数部分和小数部分是学习中的一个难点，现举例分析其解法．     

用无理数的整数部分、小数部分求值

一个无理数可以表示成整数与小数和的形式,如我们把这个“1”称为无理数的整数部分,“0.4142…”称为的小数部分.一般地,我们先估算出它的整数部分,再求小数部分,用这个无理数减去它的整数部分就得小数部分.这类问题有一定难度,我们看下面几个有关的例子.     

连分数及不定方程

实数通常用十进制数表示,可写成整数部分与小数部分．实数也可用连分数表示．连分数在用有理数逼近无理数和解不定方程时常起着重要的作用．限于篇幅,本文中的定理就不证明了．     

浅谈无理数的整数部分、小数部分

无理数是无限不循环小数,因此任何一个无理数都由整数部分和小数部分两部分组成的．     

如何确定无理数的整数部分和小数部分

在中考和数学竞赛中,经常会遇到确定无理数的整数部分与小数部分值的题目,现举例说明此类题目的一般解法。一、形如a~(1/2)的无理数的整数部分与小数部分值的确定确定a~(1/2)的整数部分的关键是观察被开方数a介于哪两个自然数的平方之间,由此确定出a~(1/2)介于哪两个相邻的整数之间,从而得出a~(1/2)的整     

无理数的整数部分和小数部分

在根式运算中，有时要考虑正无理数的整数部分和小数部分，即把正无理数表示为a＋b（a为非负整数，b为正纯小数）．下面介绍表示正无理数的整数部分和小数部分的方法及应用，供同学们参考．例1求的整数部分和小数部分．解，故的整数部分为2，小数部分为，即．例2求的整数部分和小数部分．解把分母有理化，得的整数部分是6，小数部分（第六届“希望杯”全国数学邀请赛培训题）故的整数部分a=5，小数部分例4设的整数部分为a，少？（89年吉林省初中数学竞赛试题）一的整数ffg分。＝。，／J。数部分b—2一／了．无理数的整数部分和小数部分@王…     

求无理数的整数与小数部分

无理数是无限不循环小数．任何一个无理数都有整数部分和小数部分．学习了二次根式后,我们遇到了无理数的整数部分与小数部分的问题,不少同学对这类问题感到束手无策．其实,这类题并不难,只要你灵活运用不等式的相关知识,就可以迎刃而解．     

一道集训队试题及相关问题

从一道集训队试题出发探讨对于任意一个无理数x,其前若干个正整数倍的小数部分的取值情况.由题目出发,引出一系列与小数部分有关的存在性问题,并给出有关此类证明存在性问题的解决和处理方法.     

无理数的整数与小数部分

在数学竞赛中,经常会遇到这样一类问题:已知一个无理数P,求它的整数部分a与小数部分b,或进一步确定了a和b后再求其他有关代数式的值. 任何一个无理数P一定夹在某两个相邻整数n和n+1之间,即n相似文献   

《实数》学习问答

1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数.理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环.在数学实际中,人们碰到了开不尽的方根,如’!2,’!5等,还遇到了圆周率π等无限不循环小数.于是就将数进行了扩张,引进了无理数.从而可以解决正实数的开方和线段的度量等问题,如边长为1的正方形的对角线为’!2等.2.无理数和有理数有何区别,常见的无理数形式如何?答:无理数是无限不循环小数,而有理数是有限小数或无限循环小数(有理数都是整数或分数).有理数和无理数是两个互相独立的概念,有理数中没有无理数,无理数中也没有有…     

对无理数的几种错误认识

无限不循环小数叫做无理数．从定义的内容来看,似乎不难理解,但一些同学老是领会得不深不透,甚至出现对无理数的错误认识,这主要表现在以下几个方面：（１）无限小数是无理数;（２）无理数是带根号的数;（３）带根号的数是无理数;（４）开方开不尽的数叫做无理数．下面对上述几种错误认识加以剖析．（１）因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种,而其中无限循环小数（可化为分数）属于有理数,而不是无理数．所以上述说法无异于把分数说成是无理数,这当然是错误的．（２）这里把无理数跟带根号的数等同起来也不是妥的,…     

一类代数式求值题的解法

同学们有时会碰到与无理数的整、小数部分有关的代数式求值题.这里举例谈谈其解法.例1 已知了的整数部分为a,小数部分为b,求a和b-4/b的值. (1986年荆州地区初中数学竞赛试题)     

《实数》学习问答

1.什么是无理数?为什么要学习无理数?答:无限不循环小数,叫做无理数,理解无理数应注意:①是小数;②无限小数;③不循环     

谈谈理无数的学习(二)

最后,谈谈学习无理数需要注意的几个问题.第一,要掌握无理数的本质属性.初二学习无理数,课本从“数的开方”谈起,书上出现的无理数,大都是带有根号的数,这样容易使同学产生一种误解,以为无理数就是带根号的数.其实无理数并不一定都是带根号的数,它是无限不循环的小数.例如大家所熟悉的圆周率π,就是圆周长与直径的比,它的值是3.14159265358979323…它就是一个无限不循环的小数.初三学了三角函数,高一学了对数,就可以知道三角函数和对数绝大多数都是无理数.所以,带不带根号并不是无理数的本质属性,我们决不能错误地把无理数就理解为带根号的…     

妙谈小数化学分数

我们把形如"ba"的式子叫做分数(其中a≠0,a与b是互质的整数)。小数只有三类:有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。无限不循环小数是无理数,不能化成分数(因为无理数x=ab,则b=ax,b是整数,而ax是无理数,矛盾)。所以能化成分数的小数只有有限小数和无限循环小数。     

关于分数化小数中的两个问题

大家知道,整数和分数合称有理数,无限不循环小数叫无理数;一切有理数都可表成分数 p/q(p、q 互质,p∈N,q∈N),无理数不能表示成分数 p/q。那么,将分数 p/q 化为小数,是有限小数,还是无限循环小数呢?小数的位数或循环节内的数字的个数又是多少呢?本文试图对这两个问题作一些一般性的探讨,供小学数学老师教学这个内容时参考。     

学习问答《实数》

1．什么是无理数？为什么要学习无理数？ 答：无限不循环小数，叫做无理数。理解无理数应注意：①是小数；②无限小数；③不循环。     

小数化分数的小窍门

“小数是不是全都是分数?”这个问题对于没有学过无理数知识的七年级学生来说的确有些难理解。小数分为有限小数和无限小数。无限小数再细分则是无限循环小数和无限不限环小数。当然,除了无限不循环小数属于无理数(它不能化为分数),其它的小     

师生共话无理数

学生:有理数和无理数有什么区别? 老师:主要区别有两点: 1.把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数或循环小数,比如4=4.0,4/5=0.8,1/10=0.1,1/3=0.333……,而无理数只能写成无限不循环小数。比如2~(1/2)=1.4142……,根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。     

一类无理数的算术定理证明及性质

利用算术基本定理证明了一类无理数,即有限个互异素数的积的正分数次幂是无理数.