二次函数在闭区间上的最值问题两类轴对称问题的辨析小议辅助角公式的求解策略抽象函数问题分类例析均值不等式的应用与分析对称问题中参数范围的一种求解策略关于解不等式问题的若干策略简化解析几何计算的若干策略“定”，“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一．解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题．现就区间与对称轴的“定”、“动”关系。结合具体实例予以介绍。     

二次函数在某区间上的最值问题常见例析

二次函数在某区间上的最值问题是高(会)考命题中经久不衰的“热点”,是考查学生能力和数学素养的极好素材,加之很多求代数、三角、立几、解几的最值问题,常可化归为二次函数在某区间上的最值问题来处理,越发突出了这类问题应用的广泛性和重要性,值得我们认真探研和总结。决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是二次函数图象的对称轴、开口方向及所给的区间,其中二次函数图象的开口方向很容易由二次项系数的符号来确定,而对称轴与所给区间     

二次函数最值研究

二次函数闭区间上的最大值和最小值一般在对应图象的顶点或区间端点处取得．因此,关于对称轴与区间的相互位置关系的讨论往往成为解决二次函数在闭区间上的最值问题的关键,通常需要考察“一轴四点”,即对称轴、顶点、区间两端点和区间中点．     

二次函数在闭区间上的最值问题

北师大版高中数学新教材必修1中增加了“二次函数性质的再研究”的内容．在教学过程中笔者发现二次函数在闭区间上的最值问题学生不易解决．因为二次函数的最值问题,首先要关注开口方向与对称轴,其次要注意所给区间上函数的单调性,如果含有参数时,还要注意对称轴与区间的位置关系,     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一 ,自身性质活跃 ,同时经常作为其他函数的载体 .二次函数在某一区间上的最值问题 ,是初中二次函数内容的继续和发展 ,随着区间的确定或变化 ,以及在系数中增添参变数 ,使其又成为高考数学中的热点 .1　定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的 ,给出的区间也是固定的 ,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值” .例 1　函数y =-x2 4x- 2在区间 [0 ,3]上的最大值和最小值是 .解　函数y =-x2 4x- 2 =- (x- 2 ) 2 2是定义在区间 [0 ,3]上的二次函数 ,其对称轴方程是x= 2 ,顶点坐标是 ( 2 ,2 …     

“以静观动”切实掌握好二次函数最值求法

二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是初高中数学中联系最密切的内容．初中学习的二次函数，定义域为全体实数，是整体的，一般不含参数，是静态的；而高中二次函数的研究，具有动态特征：“轴变区间定”或是“轴定区间变”．若学生仍以老眼光审视问题，必将难以人手，而二次函数与初等函数的复合函数贯穿整个高中阶段，所以我们务必及时给学生补上一课，让学生“以静观动”切实掌握好二次函数最值的求法，则能对后续的学习将起到事半功倍的作用．     

一类函数在闭区间上最值问题的探讨

我们经常遇到一些函数在闭区间上的最值问题,它们经过等价转化,均可化为闭区间上二次函数的最值问题.这类问题解题的关键是按对称轴与区间的位置进行合理的分类.本文对常见的“对称轴变化而区间确定”及“对称轴确定而区间变化”两种类型例说如下:一、“轴变区间定”型例1已知f     

一道题的错解引发的“联想”

题目已知an=n^2-λn＋2在[2,＋∞]上单调递增,求λ的取值范围． 学生分析an是关于扎的二次函数,可以采用配方法把求二次函数的参数问题转化为“动轴定区间”问题．     

求二次函数在特定区间上的最值时的错因探究

二次函数在特定区间上的最值问题是高中数学的一个重要内容,也是高考的热点问题．解决这类问题,只要引导学生树立二次函数的“局部”观念,认真挖掘题中隐含条件,抓住对称轴,再结合二次函数的图像来求解,难度并不大．但从我们的教学过程中发现,学生处理这类习题时,...     

二次函数区间最值分析

二次函数(特别是含参数的二次函数)在某区间上的最值,是高中数学中经常遇到的问题,在各类考试题中屡见不鲜。引起二次函数最值变化的是对称轴和区间,本文根据对称轴和区间的关系归类分析。     

闭区间上二次函数的最值

二次函数是最简单的非线性函数之一,自身性质活跃,同时经常作为其他函数的载体·二次函数在某一区间上的最值问题,是初中二次函数内容的继续和发展,随着区间的确定或变化,以及在系数中增添参变数,使其又成为高考数学中的热点·一、定二次函数在定区间上的最值二次函数是给定的,     

求二次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型,在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅,详尽介绍了二次函数的性质及应用.特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题,而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式:(1)轴定区间定,(2)轴定区间动,(3)轴动区间定.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面就新教材,通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法.     

二次函数区间最值的三个类型

<正>二次函数的区间最值问题是近年来中考的热点题型,也是难点题型.二次函数在闭区间上取得最值时,只能是其图象的顶点的横坐标或给定区间的端点.因此,影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素:抛物线的开口方向、对称轴以及给定区间的位置.二次函数在给定区间上的最值问题,常见的有以下三种类型,分别是:1.定轴定区间例1.在二次函数y=x²-2x-3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是()     

浅谈二次函数在闭区问上的最值问题

二次函数的最值问题是二次函数的一个基本内容，而二次函数在区间上的最值则是建立在其基本性质的基础上的，主要考察对称轴与区间的相对位置．下面举例说明．     

求三次函数最值的几种形式

二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是近年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值归纳起来主要有三种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值．下面就新教材，通过例子具体谈一谈二次函数最值的几种形式的探求方法．     

求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．     

二次函数求最值的定与动的思考

二次函数求最值问题是高中数学中很重要的一部分,占有重要地位.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其本质是利用函数的单调性解决问题.在解题过程中,还体现了数形结合、分类讨论等数学思想方法.现就对称轴与区间的“动”、“定”关系,结合具体实例总结加下.     

求二次函数最值的几种类型

<正>求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型:(1)轴定区间定;(2)轴定区间动;(3)轴动区间定;(4)轴动区间动.一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值.下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法.     

用“定区间动轴法”巧求函数最值

所谓“定区间动轴法”，就是将自变量所在区间[a,b]（或（a，b））标在数轴上,无论该区间是动的还是静的，根据运动的相对性，都将其看作“静止”的，然后分对称轴X0〈a、a≤X0≤b、X0〉b三种情况进行讨论。特别地，如果二次函数图象开口向上求最大值或二次函数图象开口向下求最小值时，     

二次函数在某区间上的最值问题分类解析

二次函数以其丰富的内涵和完备的理论体系在函数中占有极为重要的地位 .二次函数在某区间上的最值问题 ,是考查学生能力和数学素养的一个好素材 ,是高考命题中经久不衰的热点 .因为二次函数在闭区间上取到最值时的ｘ值只能是其图像的顶点的横坐标或所给区间的端点 ,因此决定二次函数在某区间上的最值问题的主要因素是 :二次函数图像的开口方向、所给区间及对称轴位置 ,在这三大因素中最易确定的是开口方向 ,而所给区间和对称轴的位置的讨论是解决问题的关键 .下面就其所给区间和对称轴的相互关系分几种情形进行讨论 .1　所给区间确定 ,对称…