几何体间的切与接

一、选择题1.已知正方体 ABCD-A_1B_1C_1D_1内有一个内切球,点 E、F、M、N 分别是棱 AD、A_1D_1、AB、A_1B_1的中点,过 EF 和 MN 作一截面,则截面图形是     

几个立几试题的向量解法

在历届高考试题中，立几试题占有一定的份量．对某些立几试题如用向量方法来解，常常是方便的．现以92年和93年高考试题中几个立几题为例来说明之．例1（92年文、理科（14）题）在棱长为1的正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，M和N分别为A_1B_1和BB_1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是解我们来计算向量AM与CN的内积（数量积），一方面有其中cosθ就是题中所要求的AM与CN所成角的余弦值．又另一方面，因为比较（1）、（2）两式，即知例2（92年文科（26）题）如图，已知ABCD-A_1B_1C_1D_1是棱长为a的正方体，E、F分别为棱AA_1…     

新课标高考对空间几何体考查的五个特点

特殊几何体仍是考查的重点例1(2009年高考广东卷)如图1,已知正方体ABCD一A_1B_1C_1D_1的棱长为2,点E是正方形BCC_1B_1的中心,点F,G分别是棱C_1D_1,AA_1的中点.设点E_1,G_1分别是点E,G在平面DCC_1D_1内的正投影.(1)求以E为顶点,以四边形FGAE在平面DCC_1D_1内的正投影为底面边界的棱锥的体积;     

老树发新芽 古琴生新韵——例谈利用平面向量基本定理解决相交平面的交线问题

<正>前一阶段,笔者在进行高三立体几何的复习时,讲解了这样一道题:题目如图1所示,在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中,E、F分别为棱AB、CC_1的中点,在平面ADD_1A_1内且与平面D_1EF平行的直线()(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条     

每期一题

题求棱长为a的立方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的面对角线A_1C_1与AB_1的距离。 (江西南昌市第十二中学万伟) 解法一利用异而直线距离的定义,连BD_1,取A_1B_1中点E,连结BE交AB_1于     

高中部分

1.如右图,设P是正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的上底面A_1B_1C_1D_1内任一点。BP与三条棱AB、BC、BB_1所成的角分别为α、β、γ,那么cos~2α cos~2β cos~2γ的值是( )。 A.2 B.1 C.1/2 D.与P点的位置有关 解法一:以BP为体对角线在正方体内“割”出一个长方体,即为《立体几何》(甲种本) P56例1     

几何体间的切与接

一、选择题 1．已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球,点E、F、M、N分别是棱AD、A1D1、AB、A1B1的中点,过EF和MN作一截面,则截面图形是（）．     

新课标高考对空间几何体考查的五个特点

特殊几何体仍是考查的重点 例1（2009年高考广东卷）如图1,已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2．点E是正方形BCC1B1的中心,点F,G分别是棱C1D1,AA1的中点．设点E1,G1分别是点E,G在平面DCC1D1内的正投影．     

一道错解题的商榷

高中《立体几何》P31第9题为:求证两条平行线和同一平面所成的角相等,教学参考书上给出的证明是这样的: 已知:a∥b,a∩α=A_1,b∩α=B_1,∠θ_1,∠θ_2分别是a、b与α所成的角。 求证:∠θ_1=∠θ_2。 证明:如图,在a和b上分别取点A、B,这两点在平面α的同侧,且AA_1=BB_1,连结AB和A_1B_1,∴AA_1(?)BB_1,∴四边形AA_1BB_2是平行四边形,∴AB∥A_1B_1,∵A_1B_1(?)α,∴AB∥α,设A_2、B_2分别是α的垂线AA_2、BB_2的垂足,连结A_1A_2、B_1B_2,则距离AA_2=BB_2。     

错在哪里

1.浙江慈溪市观城中学褚同华来稿题如图,P是单位正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1棱C_1D_1上一点,且D_lP:PC_1=1:2,求过P和AC所作截面的截面面积。解连结AP、CP得△APC,即为所求作的截面。     

对一道习题解答的商榷

《立体几何》第31页第9道题是“求证:两条平行线和同一平面所成的角相等。”人民教育出版社出版的《教学参考书》第43页作了如下的解答: 已知:a∥b,a∩a=A_1,b∩a_1=B_1,∠θ_1、∠θ_2分别是a、b与a所成的角,求证:∠θ_1=∠θ_2。证:如图,在a与b上分别取点 A、B,这两点在平面a的同侧,且AA_1=BB_1,连结AB和A_1B_1。∵:AA_1(?)BB_1,∴四边形AA_1B_1B是平行四边形,∴AB∥A_1B_1,     

4．北京卷第14题

题目 如图1,在棱长为2的正方体 ABCD=A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为________．     

巧分割 妙转换——1999年高考立体几何(21)题解法浅析

题目:如图1,已知正四棱柱 ABCD-A_1B_1C_1D_1,点 E 在棱 D_1D 上,截面 EAC∥D_1B,且面 EAC 与底面 ABCD 所成的角为 45°,AB=a.(Ⅰ)求截面 EAC 的面积;(Ⅱ)求异面直线 A_1B_1与AC 之间的距离;(Ⅲ)求三棱锥 B_1-EAC的体积.图1     

数学奥林匹克高中训练题(31)

第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.方程[3/(19)]~x [5/(19)]~x [(11)/(19)]~x=2[(x-1)]~(1/2)实根的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)无穷多 2.已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1,点A关于直线A_1C、BD_1的对称点分别     

错解剖析

例1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M、N分别是棱AA1和CC1上的动点,且AM=C1N.求证:四边形MBND1是平行四边形.     

解立体几何题的关键点

一、中点例１如图１，已知正方体ABCD－A１B１C１D１中，E、F分别是BB１、CD的中点，求证：面AED⊥面A１D１F．分析因为E、F分别是BB１、CD的中点，所以运用AB、CC１的中点G、M，扩展平面A１D１F与平面AED，容易发现两垂直平面间的关系．易证AE⊥A１D１，AE⊥A１G，从而AE⊥面A１D１F，故面AED⊥面A１D１F．例２如图２，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，M、N分别是BC和A１B１的中点．求证：MN∥平面AA１C１C．分析取AB的中点G，连结NG、GM，易证平面MNG∥平面AA１C１C，从而MN∥平面AA１C１C．二、射影…     

一道2007年高考(江苏卷)立体几何试题的别证

2007年高考(江苏卷)数学第18题如图,已知ABCD-A_1B_1C_1D_1是棱长为3的正方体,点E在AA_1上,点F在OC_1上,且AE=C_1F=1.     

第四条直线在哪里——由一道高考题想到的

2008普通高校招生统一考试辽宁卷（理科数学）的第11题：如图1,在正方体ABCI）-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线（）．     

两条异面直线所成角的求解策略

两条异面直线所成角是立体几何中的一个重要概念,是研究空间图形位置关系的先导,因此求异面直线所成角一直是高考中的热点之一. 下面结合典型例题,介绍这类问题的常用求解策略.　　一、借助特殊点作平行线,转化为求平面角图1例1 　(2004·天津)在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1 中, O 是底面ABCD 的中心,E、F分别是CC1、AD的中点.求异面直线 OE 和 FD1 所成角的余弦值.解析 　过E作EG∥D1F,交BC于G,连结OG. 设∠OEG=θ,则θ即为异面直线OE 与FD1 所成的角. 取BC中点M,连结OM.在Rt△ECG中,EG= 12+122=52.在Rt△…     

四边形规律探究，相似知识显身手

题目(2004年重庆市)如图1，四边形ABCD是面积为a的任意四边形，顺次连结各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为.