解析法证四点共圆

解析几何中关于四点共圆问题在高考中频频出现,而这类问题处理起来往往比较复杂,本文介绍一下关于这类问题的证明方法.1斜率法证四点共圆     

浅谈平几中证四点共圆的方法

平面几何中利用四点共圆可解决一些类型的证明题。比如证明角相等,线段相等,两直线平行或垂直等。因而四点共圆问题在初三圆这一章中占据着相当重要的地位,现根据本人教学中的粗浅体会,把平几中证四点共圆的方法整理归纳如下: 方法一:定义法若四点到一定点的距离都等于定长,则这四点共圆。例1 已知:⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过A、B,在BA的延长线上任取一点P,过点P分别作⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4的切线,切点分别为C、D、E、F(如图一)求证:C、D、E、F四点共圆。证明:∵⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过点A、B,PC、PD、PE、PF分别与⊙O_1、     

话说四点共圆问题

<正>四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题.这类问题的出现,一般有两种形式:一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段.四点共圆的判定,有以下四种常用方法.1.若一个四边形的一组对角互补,则这个四边形内接于圆.即对角互补,四点共圆.     

关于应用四点共圆证题的教学管见

在初三平面几何综合复习教学过程中,笔者参阅了一些有关几何证题的书刊文章,看到在论及应用四点共圆证题时,都把其归纳为"应用四点共圆证两角相等、线段相等,证两直线平行、垂直等."笔者认为,这样按照通常的几何题型来归纳,似只谈到了表象,未从"四点共圆"这一特定的概念和圆的基本性质出发去阐述其在几何证明中的独到妙     

高中数学竞赛中的几道四点共圆题

（本讲适合高中） 数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力．如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉．数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段,     

巧用四点共圆求解动点问题

<正>动点问题历来是中考数学压轴题中被人们所关注的,四点共圆又是证明初中几何题的一个有力工具.下面通过两个例题,谈谈如何在教学中引导学生巧用四点共圆求解动点问题.一、判断四点共圆的常用方法     

话说四点共圆问题

四点共圆是解决平面几何问题的一种重要方法,四点共圆问题是数学竞赛中的常见试题．这类问题的出现,一般有两种形式：一是以四点共圆为证题的目的;二是以四点共圆为解题的手段．     

四点共圆问题

“四点共圆”是平面几何证题中一个十分有利的工具，四点共圆这类问题一般有两种形式：     

如何证四点共圆

四点共圆是《圆》一章的重要内容,在几何中应用较为广泛.如共圆呢?这里给同学们介绍五种方法.第一,利用圆的定义:即到一定点距离相等的各点共圆.例1如图1,试证明菱形ABCD各边中点E、F、G、H四圆.思路和证明:应用定义,去证OE=OF=OG=OH.这很容到,所以E、F、G、H共圆.第二,若两个(或多个)直角三角形共斜边,则各顶点.例2已知:如图2,AB和AC与⊙O相切于B、C,P是上一点,且PE⊥AB于E,PD⊥BC于D,PF⊥AC于F,求PD2=PE·PF.思路和证明:欲证PD2=PE·PF,即证PDPF=PEPD,只需证△PFDE.由于这里证边成比例比较困难,因而转证对应角…     

四点共圆判定定理证明归纳

“四点共圆”是证解平面几何问题的重要工具,可是统编教材《几何》笫二册把证四点共圆的判定定理分散在各个章节 没有系统归纳在一起,老师难教 学生学难,为此我们通过一道例题的教学,便把证四点共圆的定理归纳在一起,应用巧妙,学生易学。     

四点共圆问题

(本讲适合初中) “四点共圆”问题在数学竞赛中经常出现,这类问题一般有两种形式:一是以“四点共圆”作为证题的目的,二是以“四点共圆”作为解题的手段,为解决其他问题铺平道路。判定“四点共圆”的方法,用得最多的是统编教材《几何》二册所介绍的两种(即P89定理和P93例3),由这两种基本方法推导出来的其他判别方法也可相机采用。     

一道几何题的讨论

设H为△ABC的垂心,AD、BE、CF依次为边BC、CA、AB上的高,连结DE,DF。试证:AD平分∠EDF。证明一如图1,由已知,B、D、H、F四点共圆,∴∠1=∠3;C、D、H、E四点共圆,∴∠2=∠4;又B、C、E、F四点共圆,∴∠3=∠     

例谈曲线系方程在圆锥曲线中四点共圆问题的应用

圆锥曲线中的四点共圆问题是近年考试的难点和热点，如何在解析几何问题中判断或证明四点共圆问题，是一直困扰师生的一个拦路虎.本文从曲线系方程出发，从纯解析的角度去理解并解决共圆问题.     

利用四点共圆证明两线垂直

利用四点共圆证明两线垂直灵壁中学吴朝民证明两线垂直是平面几何证明题中的基本题型，若能灵活运用四点共圆知识，不但可使证题思路清晰，过程简捷，有时还能起到“柳暗花明又一村”的效果。证明四点共国常用的定理有：（１）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边...     

巧用辅助圆解竞赛题

我们知道,不在同一条直线上的三点确定一个圆,然而人们往往忽视三点共圆问题。偏重于四点共圆,事实上,四点共圆是特殊的,有较强条件的,而三点共圆却是普遍存在,条件很弱的,只要有三角形的地方便有三点共圆,在几何证题中,若能恰当地引入辅助圆(三点圆)充分利用圆的性质,常常可使问题化难为易,证法别具一格。例1,△ABC中,AD为∠BAC的内角平分线,则AB/AC=DB/DC 证明不妨设AB≥AC,作△ADC的外接圆交AB于E,连ED则∵∠1=∠2∴ED=DC,△ABC∽△DBE∴AB/AC=BD/ED=BD/DC这比常规证法简洁,新颖。     

四点共圆的应用

四点共圆的判定（如图,证明从略）：定理1对角互补的四边形内接于圆．即180°,则A、B、C、D共圆．定理2外角等于内对角的四边形内接于圆．即,则A、B、C、D共圆．定理3同底同侧张等角四点共圆．即,且都在△ABC和△ABD的公共边AB的同侧,则A、B、C、D共圆．定理4割线定理逆定理．即PA·PB=PD·PC,则A、B、C、D共圆．定理5相交弦定理逆定理．即MA·MC=MB·MD,则A、B、C、D共圆．四点共圆在几何证题中可以起到杠杆与桥梁的作用,它的应用可以扩展到各类题型．1．证两线段相等例1已知,在bABC中,／BAC一90”,AD上B…     

四点共圆的判定及其应用

主要讨论了四点共圆的判定问题,给出了几个判定定理,并相应地得出了证明四点共圆的几种证法,最后给出了判定四点共圆的几个应用实例.     

谈几何证明中作辅助圆的问题

在几何证明中，当题目求证的结论直接证明较繁或较难时，可根据条件先证明某四点共圆；再利用圆的性质可使问题得以解决。这就是一般常说的作辅助圆的方法之一。在举例证明之前，先谈谈常用证明四点共圆的判定定理。它的判定理有以下几种供参考：ａ同斜边的直角三角形的顶点共圆；ｂ四点到同一点的距离相等，四点共圆；ｃ同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆；ｄ对角互补成有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆；ｅ两线段被一点分成（内分或外分）两段的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆；ｆ对边乘积之和等于对角线乘积的四…     

构造曲线系方程,证明四点共圆

用曲线系方程证明四点共圆问题,就是先用参数λ建立四个点所在的曲线系方程,再依椐圆的方程特点,即x~2、y~2的系数相等,得到关于λ的方程,通过解方程求得λ,这样就得到一个圆的方程.此法不但可以证明四点共圆问题,而且可以求得四点所在的圆的方程;若λ不存在,则可判断此四点不能共圆.下面举例介绍其用法,供参考.     

四点共圆在解几何题的应用

在初等几何中,有一些题在证明和解题中不易下手,特别是在审题过程中,如果没有直接四点共圆的提问,就不习惯于去考虑用四点共圆的方法,实际上用四点共圆很容易解决问题。同时四点共圆也是现行中学平面几何中的重要内容,因此熟悉其应用,对开阔思路,对提高解题能力是十分有益的,师专学生必须加强《初等几何复习及研究》课的学习,努力突破难关。