整式的加减复习指导

有这样一道题：当a=2,b=-2时．求多项式3a^3b^3-1/2a^2b＋b-（4a^3b^b-1/4a^2b-b^2）＋（a^3b^3＋1/4a^2b）-2b^2＋3的值．贝贝做题时把a=2错抄成a=-2．京京没抄错题,但他们得出的结果却一样,你知道这是怎么回事吗？为了弄清楚这个问题．我们先回顾一下第二章“整式的加减”．     

待定系数法用于对称不等式

例1已知abc≠0,求证： a^4/4a^4＋b^4＋c^4＋b^4/a^4＋4b^4＋c^4＋c^4/a^4＋b^4＋4c^4 ≤1/2 证明 设     

2006年第9期问题

49、设a,b,c∈R＋，且a＋b＋c=1，求证：11（a^2＋b^2＋c^2）-3（a^4＋b^4＋c^4）≥32/9。     

一道高考试题的九种解法

题目 对于c〉0,当非零实数a,b满足4a^2-2ab＋4b^2-c=0且使｜2a＋b｜最大时,3/a-4/b＋5/c的最小值为____. 解法1 均值不等式法 因为 4a^2-2ab＋4b^2-c=（2a＋b）^2-6ab＋3b^2-c=0,     

追求数学简约之美

题1 求证：对任意正实数a、b、c，都有1〈a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2。     

一个优美不等式的再推广与证明

文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式： 命题1 设a,b,c∈R^＋,且a＋b＋c=1,求证：a^2＋b^3/b＋c＋b^2＋c^3/c＋a＋c^2＋a^3/a＋b≥2/3.     

几个命题的统一形式

题1设a、b、c为正实数．证明： a/√a^2＋b^2＋b/√b^2＋c^2＋c/√c^2＋a^2≤3√2/2.     

三角函数值域（最值）的求解策略

一、利用｜sinx｜≤1或｜cosx｜≤1 （1）y=asinx＋bocsx＋c=√a^2＋b^2sin（x＋φ）＋c,其中φ=arctan b/a.于是ymax=√a^2＋b^2＋c,ymin=-√a^2＋b^2＋c.     

“积化和差”公式在数学竞赛中的应用

由（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,① （a-b）^2=a^2-2ab＋b^2,② （①-②）÷4得ab=1/4（a＋b）^2-1/4（a-b）^2．由该式可把两数之积化为这两数和与差的形式．现举例说明其在数学竞赛中的应用．     

一个不等式的推广

命题 已知a，b〉0，且a＋b=1,求证：a/a^3＋b^4＋b/a^4＋b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题，本文将之推广为一般的形式．     

二项式知识点梳理及考点扫描

1知识点梳理 根据乘法公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2、（a＋b）^3=a^3＋3a^26＋3ab^2＋b^3,可以推广到二项式定理 （a＋b）^n=∑k=0^nCn^ka^π-kb^k=Cn^0a^n＋cn^1a^n-1b^1＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^kaa^n-kb^k＋…＋Cn^nb^n（n∈N＋）.     

《数学通报》1602号问题的简证

《数学通报》1602号问题如下：设a,b,c∈R,则有a^2（a＋c/a＋b）＋b^2（b＋a/b＋c）＋c^2（c＋b/c＋a）≥a^2＋b^2＋c^2.     

一个猜想的证明

文[1]提出如下猜想,笔者探究发现这个猜想是正确的． 猜想 若a〉0,b〉0,c〉0,且a＋b＋c=3,λ=≥3/2,刚1/λ＋a^3＋b^3 ＋ 1/λ＋c^3＋b^3 ＋ 1/λ＋a^3＋c^3≤3/λ＋2①     

“化蝶”——一道IMO试题证明的探索

笔者曾经碰到这样一道题：正整数a和b使得ab＋1整除a^2＋b^2,求证：a^2＋b^2/ab＋1是某个正整数的平方（第29届IMO试题第6题）.     

解整式加减有高招

一、合并同类项 例1 合并下列多项式中的同类项： （1） 8x^2y-4xy^2-2xy＋3xy^2-8x^2y＋5xy; （2）a^2b^2＋2ab-7a^2b^2-5/2ab-1＋5a^2b^2.     

一道课本例题的探索与应用

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第12页例3，笔者用作差法证明这一不等式时发现它是一道有价值的例题。题目为：已知a，b都是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2．同样在第16页中也有一道与之结构相近的习题．题目为：如果a，b都是正数．且a≠b，求证a^6＋b^6〉a^4b^2＋a^2b^4,     

一个结论连续两年在山东高考数学压轴题中的应用

结论A,B为椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a,b〉0）上任意两点,0为椭圆的中心,若OA⊥OB,则1/｜OA｜^2＋1/｜OB｜^2=1/a^2＋1/b^2.     

离心率的三种形式

在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）、双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）中,设P为其图象上任意一点,     

2014年浙江省数学竞赛压轴题多解探究

题目设正实数a,b,c满足 {a^2＋b^2=3, a^2＋c^2＋ac=4 b^2＋c^2＋√3bc=7,求a,b,c的值．     

构造图形证明不等式

1 构造平面几何图形 例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）.