抛物线与一元二次方程根的关系

一元二次方程是二次函数的函数值为零时的特例、一元二次方程的两根就是二次函数的图象抛物线与x轴交点的横坐标，所以一元二次方程的根与相应抛物线在坐标系中的位置密不可分，从而可用判定抛物线与x轴交点的方法去判定相应一元二次方程根的情况．简要说明如下：     

是区间内还是区间上

文[1]第36页第三自然段：“二次函数Y=x^2,在区间（-∞,0）内,函数值随自变量的增大而减小,……,在区间（0,＋∞）内,函数值随自变量的增大而增大,……”,第117页第二自然段：“假设在区间[-1,5]上,……”,在同页右边注解又出现了：“有解区间,若区间[a,b]内有方程f（x）=0的解,则称区间[a,b]为方程的有解区间”．文[2]第60页第二自然段：“如果函数y=f（x）在区间（a,x0）上是增加的,在区间（x0,b）上是减少的,……”．文[3]第120页定理6．2中的第二个条件：“（ii）f在开区间（a,b）内可导”,第125页定理6．5中的第二个条件：“（ii）在（a,b）上都可导”．     

6．3二次函数与一元二次方程

本节需学习的内容 本节主要学习二次函数的图象与x轴的位置关系，对应着一元二次方程根的三种情况，从而加深认识抛物线与坐标轴的交点，抛物线与直线的交点的现象；通过二次函数的图象求一元次方程的近似解等内容．     

⑨一元二次方程根与系数的关系

本节知识一直是中考命题的热点，不仅能以填空题、选择题、简答题的形式单独出现在考题中，而且常与一元二次方程根的判别式、二次函数、圆、三角函数等知识相结合，以综合题或压轴题的形式出现在考题中，约占2～8分．     

二次关系 等价转化——利用三个二次式关系解题技巧

二次函数、一元二次方程、二次不等式这三部分知识关系密切，且贯穿整个代数内容的学习，解题时，注意它们之间的关系，适当进行转换，则可收到极佳的解题效果．现介绍它们之间的转化方法，并举例说明．     

"三个二次"间的关系及应用

一元二次方程、一元二次不等式、二次函数简称为“三个二次”,它们互相联系、互相渗透,组成了一个特殊的知识板块,是一个有机的整体,利用转化化归的思想来解决有关“三个二次”之间的问题,能使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,起到化难为易、化生为熟、化繁为简,从而达到简易求解的效果.1基础知识1.1二次函数的三种形式1)一般式:f(x)=ax2 bx c(a≠0);2)顶点式:f(x)=a(x-h)2 k(a≠0);3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).1.2二次函数的性质1)函数图像为抛物线.a>0时,开口向上,a<0时开口向下.顶点坐标-b2a,4ac-b24a或(h,k).2)对称性:关于直…     

利用二次函数图像讨论方程根的分布

利用二次函数图像讨论根的分布问题是高中数学的难点和重点,本文就此作探讨.     

浅谈一元二次不等式的解法

从一元二次不等式的简单解法出发,探讨绝对值不等式,分式不等式,高次不等式的简单解法,对含参的一元二次不等式的解法做深入阐述.     

浅谈一元二次不等式的解法

从一元二次不等式的简单解法出发,探讨绝对值不等式,分式不等式,高次不等式的简单解法,对含参的一元二次不等式的解法做深入阐述。     

活用“三个二次”的关系解题

本文中的三个二次是指:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),一元二次不等式ax2+bx+c>0或<0(a≠0).在初中数学学习中,二次函数、一元二次方程是中考的必考内容,尤其二次函数综合性较强,使得学生难以理解和掌握,一元二次不等式虽不是初中阶段     

判别式△与四个"二次"的关系及应用

初中数学里的二次函数、二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式(以下简称四个二次)在整个初中阶段占有极其重要的位置，一元二次方程根的判别式△也是中学数学的重要基础知识之一，如何高屋见瓴的处理它们之间的关系，是提高数学教学质量的一个不容忽视的环节．     

浅谈三个“二次”及其关系

三个＂二次＂即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.     

适用判别式求最值的几种类型

一元二次方程根的判别式可用来判断方程根的个数及二次函数图象与x轴交点情况,除此之外,根的判别式还可以求一些函数的最值．     

三个“二次”关系及求解策略

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。     

强化“三个二次”关联，落实数学核心素养——二次函数、一元二次方程、不等式课堂实录

从知识层面而言,学生在初中已经学习了一次不等式、一次函数、一元一次方程、二次函数、一元二次方程,具有良好的知识储备。课堂实录通过问题的情境化,回忆初中三个一次之间的关系,让学生感受数学源于生活,新知识是可以在原有知识上生长的。在新知识的学习过程中,渗透从特殊到一般的数学思想,感受从已知到未知的探究过程,体会数学家研究问题的过程。从能力发展来看,学生经历知识的产生、发展过程,并积极探索,实现核心素养的提升。     

中考2·二次函数与一元二次方程

中考试卷里,二次函数与二次方程结合的题往往是作为综合题出现的,两者关系密切,本文讲解三例.     

例谈一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程中根与系数的关系,提供了根据方程讨论根的性质,以及由根的性质来确定方程系数的思路．其运用主要有以下几个方面．     

“四个二次”之间的关系及其解题技巧渗透

＂四个二次＂即二次三项式、一元二次方程、二次函数、一元二次不等式,它们之间在初、高中数学里占有重要的位置,运用及其广泛。弄清＂四个二次＂之间的关系,对学生解题起着重要的作用。     

浅析一元二次不等式及其解法

对于解一元二次不等式,关键是弄清一元二次不等式、一元二次方程和二次函数图象之间的关系．运用图象法解一元二次不等式的步骤：