例谈一个最值问题

一、教材问题呈现 人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册“12．2．1作轴对称图形”的第二节课安排了一个探究问题：如图1,要在燃气管道Z上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使得所用的输气管线最短？     

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现 人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册“12．2．1作轴对称图形”的第二节课安排了一个探究问题：如图1，要在燃气管道Z上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使得所用的输气管线最短？     

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册"12.2.1作轴对称图形"的第二节课安排了一个探究问题:如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,     

老师,我为什么错了

轴对称是两个图形的一种特殊的对称关系,两个图形沿某条直线翻折后如能完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线轴对称.轴对称在图案设计中有着广泛的应用,也可以利用轴对称的性质解决某些极值问题,通过轴对称,将直线同侧的图形映射到另一侧,而不改变路径的总长度,从而利用两点之间线段最短,使问题得到解决. 一、问题呈现 要在河边l上修建一个水泵站,分别向张庄和李庄送水,水泵站应修在河边的什么位置,可使所用的水管最短? 以下是两位同学的做法. 小刚:分别过A、B两点作直线l的垂线,垂足为C、E,则CE的中点D就是所求的水泵站的位置.如图1.     

两个字的差异——对一道课本例题的证明及探究

<正>人教版八年级《数学》上册有一道探究题,源于古希腊著名的"将军饮马问题",大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题.原题如下:如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A,B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?     

利用轴对称巧求“线段和最短”

在人教版八年级上册P42探究出现如下问题：如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A,B两站供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短？以下简称问题1.     

关于轴对称研究的元研究综述

轴对称图形在初中教学里起着承上启下的作用,在小学整体认识了轴对称现象的基础上进一步探索轴对称图形的性质.轴对称思想在解决最值问题和等腰三角形的学习中也起着"先行者"的作用.为了使教师对轴对称课题有更深层次的认识,本文对国内现有的有关轴对称课题的文献进行了阅读、筛选、分析、归纳,试图从轴对称的课标及教材分析、轴对称所蕴含的数学思想方法、轴对称思想的应用等方面将有代表性的观点进行梳理.     

初中平面几何常见最值问题分析

<正>几何图形中的最值问题是大型考试的热点和难点.我们要学会归纳总结,透过问题看本质,将其浓缩为一个题根模型并加以变形,以不变应万变,触类旁通.我们以导学案"轴对称图形及性质"一节的一道习题为例,提炼模型,展开本文的阐述.导学案习题如下:题源 (1)如图1,直线MN表示一条河流的河岸,在河流同旁有A、B两个村庄,现要在河边建一个供水站给A、B两村供水,问:这个供水站建在什么地方,可以使铺设的管道最短?请在图1中找出表示供水站的点P.     

盘点初中数学中的最值问题

初中数学中有很多最值问题的研究,无论是代数方面还是几何方面,经常涉及到求最大小值的问题。最值问题和我们的实际生活联系非常紧密,比如怎样最省、最快、最节约材料等。下面,我就初中数学中的最值问题举例说明。一、两点的所有连线中,线段最短,即两点之间线段最短由这个结论我们还可以得到三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边。利用它求最值问题往往和对称、平移联系在一起。例1如图1,在燃气管道L旁有两个镇A和B,要在管道上修一个泵站往两个镇供气,问泵站修在哪里可使所用的输气管线最短？     

变脸

川剧中的变脸在艺术舞台上可谓一绝,每次欣赏都令人叹为观止.而在数学学习中,只要我们注意研究就会发现,有很多很多的数学问题亦具有“变脸”之功能.下面举一例加以说明.问题原型人教版八年级数学131页探究:如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供水,泵站修在管道     

帮你学习“轴对称”

本章是从现实生活中的图形入手,学习轴对称及其基本性质,欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用,并利用轴对称性探索等腰三角形的T性质.一、知识梳理(一)知识结构(二)要点再现1.轴对称是现实生活中的图形对称的形式之一.2.两个图形成轴对称是图形与图形之间的位置关系;轴对称图形是一个图形的特征,这是两个不同的概念.3.轴对称与轴对称的性质:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称…     

悟本质 得知识 提能力——四年级“轴对称”教学的新探索

<正>【课前之思】人教版教材四年级下册《图形的运动(二)》中,再次编排了“轴对称”。这一内容的教学目标是让学生在观察、操作等活动中,进一步认识轴对称及其对称轴,体会轴对称图形的特征和性质,并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。     

探索轴对称

学习轴对称,要正确理解轴对称和轴对称图形的概念,掌握其性质.并能进行简单的应用.一、轴对称和轴对称图形轴对称涉及两个图形,是指两个图形的位置关系,而轴对称图形只是针对一个图形而言,是指这个图形具有的特殊性质.轴对称和轴对称图形都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.     

如果世界上都是轴对称图形

这是一节区级公开课。课进行得很顺利,我瞥了一眼讲台上的手表,还有4分钟下课,正好进行下面的环节:“刚才大家找了很多轴对称图形,老师课前也找了一些,我们一起来欣赏——”在轻柔的音乐声中,斑斓的蝴蝶、青翠的树叶、宏伟的建筑、缤纷的剪纸等在屏幕上显现。在孩子们情不自禁的惊叹声中,我问道“:同学们,这节课我们一起认识了轴对称图形。现在请大家想一想:轴对称图形给你留下了怎样的印象呢?”“我觉得我们生活中的轴对称图形特别多。”我轻轻点头。这时只要有一个孩子说出轴对称图形的美,那就大功告成了!我在心里默默地祈祷着。这时,一个…     

有趣的轴对称图形

今天,数学课上,我们认识了轴对称图形。这一课,我知道了轴对称图形中间有一条长长的对称轴。把一张纸对折后,沿着边随意前后打开,就可以得到一个漂亮的对称图形,中间这条折痕就是对称轴。我还用了轴对称图形的知识,     

初中几何折叠问题解析

折叠操作就是将图形的…部分沿着一条直线翻折180°,使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠,其中＂折＂是过程,＂叠＂是结果.折叠问题的实质是图形的轴对称变换,折叠更突出了轴对称问题的应用.所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质.根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分一定全等,折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴：     

“垂直于弦的直径”的提问探究

案例描述： 师：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。这节课,我们将根据圆的轴对称性来讨论圆的另一性质：“垂直于弦的直径”（板书：垂直于弦的直径）,下面看图。     

欣赏图形探索轴对称的性质

观察身边的图形,我们会发现有很多是轴对称的.轴对称图形我们从小学起就认识了,可是对于轴对称图形有哪些性质,我们却不清楚,今天就在对轴对称图形的欣赏中探索轴对称的性质.     

人教版八年级上册“轴对称”教材分析与教学建议

人教版八年级上册第14章“轴对称”共安排了三个小节和两个选学内容,主要内容是轴对称与等腰三角形的有关概念和性质.通过本章的学习,学生能认识轴对称、轴对称变换及轴对称在现实生活中的广泛应用,理解轴对称的基本性质,掌握等腰三角形、等边三角形的性质及判定方法,并能运用这些知识解释生活中的一些现象及解决一些简单的实际问题.本章第1节轴对称,教材立足于学生的生活经验,从实际出发引入问题,突出生活中的轴对称现象,让学生从观察生活中的对称现象入手,引出轴对称图形和图形的轴对称的概念,通过观察、探究、思考等一系列栏目,探索出图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质.通过丰富的实例认识轴对称,学生有真实感受,通过观察与思考,学生也能较好地归纳它们的共同特征,既欣赏了图形的对称和谐美,体会了轴对称的广泛应用,又学会了用数学的眼光观察世界,认识了轴对称的本质.在经历了观察、思考、分析、交流的过程后,学生的观察能力和理性思维得到了培养.第2节轴对称变换,教材通过观察一系列的图形以及让学生自己动手经历由一个图形得到与它轴对称的图形的过程,引出轴对称变换并归纳轴对称变换的特征.这样,学生既感受了轴对称变换这一运动过程,又自然地体会了轴对称...     

图形与变换的复习

(一)课标要求 1.通过具体实例认识轴对称,探索轴对称的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质. 2.能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴. 3.探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯