试谈具有代数条件的恒等式证明

对复杂一点的具有代数条件的恒等式证明，同学们往往感到比较难．技巧性强，不易想到．     

试谈具有代数条件的恒等式证明

具有代数条件的恒等式证明．是中学代数常见题之一。本文就这类题给出了一般的解题思路与方法，对指导学生学习与提高教学质量有一定的促进作用。     

定积分恒等式证明的技巧

定积分恒等式证明是学习定积分不可缺少的内容，也是难点之一，由于形式与结构多变，因而方法灵活，技巧性强，本举例介绍证明定积分恒等式的几种方法，以供参考。     

利用辩证法的思想证明三角条件恒等式

笔者试图通过对哲学思想的理解,特别是对《矛盾论》的介绍,利用辨证法的一些理论来时一些数学问题提供一些解决问题的思路,从而对一些比较难的数学问题（如证明三角条件恒等式）的解法从另外一个角度得到全新的诠释,使我们的学生对数学有更深的理解和感悟,也让我们的学生在学习数学的同时学习和体会到哲学的一些思想和精髓,让我们优秀的学生成为数学哲学家或哲学数学家．     

一个条件恒等式的应用

若a+b+c二0,则减 a3+占3+。3=3a阮(,) (‘)式的证明很简单.下面举例说明(二)式的神奇作用,或许对你有所启发. 了一、分解因式 例1分解因式:(xZ一3x+2)3+(尸-sx+6)3一8(xZ一4x+4)3. 解因(xZ一3x+2)+(xZ一sx+6)一2(xZ一4x+4)=0. 直接运用(二)式得: 原式=一6(xz一3x+2)(xz一sx+6)(xz一4x十4) =一6(x一1)(x一2)(x一2)(x一3)(x一2)2 =一6(x一1)(工一3)(x一2)4. 二、求值 例2已知3(a一6)+乃(6一。)+。一。=0(a笋b),求(a一占)2的值.解由已知得3(a一占)+招(占一。)+(。一a)=0,①(a一b)十(b一。)+《c一a)声0.②刀之n二二二6琳十儿二5mn 或2,3;一一…     

利用导数证明一类组合恒等式

利用求导数证明一些组合恒等式是一种好方法．下面以一类组合恒等式为例。     

概率方法与恒等式的证明

本文通过几例说明了用概率论的思想证明恒等式具有方法独特、易于理解的特点，对数学建模的教学有较好的引导作用，也说明了事物都是相互联系、相互作用的哲学思想，从一个侧面反应了学习概率的重要性。     

一个条件恒等式引发的多方位探索

在高中代数中有下面一个条件恒等式:若ab=1(a≠-1,b≠-1),则有(1)/(1+a)+(1)/(1+b)=1成立,其逆亦真,于是有如下一些定理: 定理1 设a≠-1,b≠-1,则(1)/(1+a)+(1)/(1+b)=1成立的充要条件是ab=1(证明较易,故从略).     

利用概率方法证明恒等式

利用概率的方法推理并证明形如^n∑i=1ik的求和公式和几个重要的恒等式，这无疑是对概率化知识的进一步的应用。     

用概率方法证明恒等式

本文主要讨论了如何运用概率方法去证明恒等式成立。     

例析条件型三角恒等式的证明策略

三角函数学习中我们会遇到一类有附加条件的恒等式的证明,在课本学习中这一类型的题目占的分量很大,使得同学们在证明过程中感到彷徨,束手无策.要彻底解决这一问题,关键是要分析附加条件在题目中设置的关系,认真领会条件式或结构式中三角函数之间的关系,从分析过程中寻找条件等式向待定等式转化的途径。     

一道代数恒等式的多种证法

解题就是一个不断运用所学知识去把未知转为已知的再创造过程。一题多解，可以开拓学生的视野，丰富解题思路，突破思维定势，激发学生的兴趣，这对培养和发展创新能力和综合运用所学知识解决问题能力大有好处。本文例举一题。     

恒等式的证明

为了给初中数学竞赛辅导及赛题研究提供实用资料,本栏目2008年继续刊发初中数学竞赛专题讲练,2008年共有10个专题.希望读者在使用中提出惫对本栏目内容的要求和建议.     

利用切线方程实施放缩证明一类条件不等式

观众多放缩法证明条件不等式文章,常以高超的构造、拆分组合技巧和恰到好处的放缩“尺度”让人叹为观止．感叹之余,我们不禁要问：这些方法的技巧性太强,能否找到一个普遍的规律性替代方法解决这些问题？     

关于应用残数定理证明代数恒等式问题的探讨

函数在孤立奇点的残数,函数在无穷远点的残数.利用残数及残数定理可以证明高等代数中的一些恒等式,同时导出拉格朗日插值公式.     

一类有关三角形不等式的代数证明

一、转化方法任何三角形总存在内切圆。为此，将三角形三边a、b、c施行如下变换（如图）：a＝y＋z（＊）b＝z＋x（x，y，z∈R＋）c＝x＋y就可以把关于三角形各元素的不等式转化成关于正数x、y、z的代数不等式。（Ⅰ）设p＝１２（a＋b＋c）则p＝x＋y＋zx＝p－ay＝p－bz＝p－c我们用x、y、z来表示时，关于三角形各边长度的限制条件：b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c可以转换为如下的表述：p－a＞０，p－b＞０，p－c＞０。因而，对任何x、y、z∈R＋，不等式有G（x，y，z）≥０G（p－a，p－b，p－c）≥０。（Ⅱ）为下面叙述方便起见，列出三角形中…     

对一道证明三角条件恒等式习题的探究

恒等式证明在三角函数一章中有着极其重要的作用:熟悉公式,掌握常见性质,提高探索猜想水平,培养逻辑运算能力,体会转化与化归的思想方法等。限定条件下求证三角恒等式是三角恒等式证明的一     

一个三角恒等式的浅显证明

文 [1]中给出如下问题 :设 sin4xa +cos4xb =1a+b,a>0 ,b>0 ,证明 :对任意正整数 n,都有 sin2 nan-1 +cos2 nxbn-1 =1(a+b) n-1 .文 [1]用了丢番图恒等式来证明 ,并认为若用三角式的恒等变形 ,则过程复杂 ,运算冗繁 .文 [2 ]通过构造椭圆及其切线来证明 .上述两种方法思维要求比较高 ,不易想到 .其实本题直接应用三角式的变形 ,简捷浅显 ,以下给出上述问题简证 .证明　由 sin4xa +cos4xb =1a+b,得 a+ba sin4x+a+bb cos4x=1,即 basin4x+abcos4x+sin4x+cos4x=1.又 sin4x +cos4x =(sin2 x +cos2 x ) 2 -2 sin2 xcos2 x=1- 2 sin2 xcos2 x,则 ba…